课程设计-MATLAB在高等代数中应用的研究（八）--MATLAB矩阵操作设计.doc

matlab在高等代数中应用的研究（八） matlab矩阵操作设计各专业全套优秀毕业设计图纸1 要求与基础1.1 矩阵操作要求 利用matlab-mathmatics对矩阵操作进行设计，具体包括创建矩阵、矩阵加减、矩阵乘法、矩阵乘方、矩阵除法、矩阵转置、矩阵点乘、求矩阵特征值和特征向量、矩阵变形。 说明：用具体的实例说明matlab的各种矩阵操作。1.2matlab基础启动matlab后，进入matlab的默认桌面。第一行为菜单栏，第二行为工具栏，下面是常用的三个窗口。右边最大的是命令窗口（command window），左上方嵌太尉工作空间窗口（workspace），后台为当前目录窗口（current dircstory），左下方为命令历史窗口（command history）。左下角还有一个开始（start）按钮，用于快速启动各类交互界面、桌面工具和帮助等。一、 命令窗口（command window） 是进行matlab操作的最主要窗口，用于输入各种命令和数据、运行matlab函数和脚本并显示结果。调出命令窗口：view菜单 command window“”为输入函数的提示符，在提示符后面输入数据或运行函数；类似的符号“”，其后面书写解释的文字，不参与运算。在语句的末尾添加分号“；”，可以防止输入结果显示到屏幕上，在创建大矩阵时非常有用。clear为清除工作空间中的变量命令；clc为清屏命令；命令行窗口中显示数值运算的结果有一定的格式，默认为短格式，保留小数点后面位有效数字，对于大于的数值，使用科学计数法表示。二、 命令历史窗口（command history） 用于显示记录matlab启动时间和命令窗口中最近输入的所有matlab指令，可在次执行。 调出命令历史窗口：view菜单 command window或命令窗口中输入commandhistory命令。三、 工作空间窗口（workspace）由一系列变量组成。可通过使用函数、运行文件或载入已存在的工作空间来添加变量。用工作空间窗口可以显示每个变量的名称、值、数组大小、字节大小和类型。调出工作窗口：view菜单 workspacewho列出当前工作空间中的所有变量；whos列出变量和它们的大小和类型；可以将工作空间中的部分或者全部变量保存到一个二进制文件。四、 当前目录浏览器（current dircstory）用于搜索、查看、打开、查找和改变matlab路径和文件。调出当前目录浏览器：view菜单 current dircstory五、 菜单和工具栏菜单和工具栏类似于word等其它常用软件，列出部分常用菜单和工具栏菜单工具栏使用说明file:new:mfile 用于新建文件等file:importdata导入数据mat文件等file:save workspa将工作空间所有变量和数据保存为数据mat文件file:set path 设置matlab文件搜索路径file:preference 设置matlab选项，如数据显示格式、字体等view:desktop layo窗口布局选项，一般都使用默认view:dockundock在组合窗口分离窗口之间切换help:demosmatlab功能演示矩阵操作.1矩阵创建2.1.1原理介绍直接输入法最简单直接的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素，输入的方法按照上面的规则。建立向量的时候可以利用冒号表达式，冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是：e1：e2：e3，其e1为初始值，e2为步长，e3为终止值。还可以用linspace函数产生向量，其调用格式为：linspace（a,b,n），其中和是生成向量的第一个和最后一个元素，为向量总数。可以看出来linspace（a,b,n）与：(b-a)（n-1）:等价利用函数创建矩阵基本矩阵函数如下：（） ones（）函数：产生全为的矩阵，ones（）：产生维的全矩阵，ones（，）：产生维的全矩阵；（） zeros（）函数：产生全为的矩阵；（） rand（）函数：产生在（0,1）区间均匀分布的随机阵；（） eye（）函数：产生单位阵；（） randn（）函数：产生均值为，方差为的标准正态分布随即机阵。利用文件建立矩阵当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵，则可以将此矩阵保存为文件，在需要时直接将文件利用load命令调入工作环境中使用即可。同时可以利用命令reshape对调入的矩阵进行重排。reshap（a,m,n），它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵重新排列成的二维矩阵。2.1.2程序设计 直接输入，；，；， 全零阵函数zeroszeros（，）生成全零阵 单位阵函数eyeeye（，）生成单位阵eye（size（）生成与矩阵相同大小的单位阵 全阵函数onesones（，）生成全阵0nes（size（）生成与矩阵相同大小的全阵2.1.3实验结果 直接输入 全零阵 单位阵 全阵2.2矩阵加减2.2.1原理介绍矩阵加减运算假定有两矩阵和，则可以有+和实现矩阵的加减运算。运算规则是：若和矩阵的维数相同，则可以执行矩阵加减运算，和矩阵的相应元素相加减。如果与的维数不相同，则将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。运算符号：“”和“”分别为加、减运算符。2.2.2程序设计例，；，；，；，；，；，；2.2.3实验结果结果显示：2.3矩阵相乘2.3.1原理介绍运算符：运算规则：按线性代数中矩阵乘法运算进行，及放在前面的矩阵的各行元素，分别与放在后面的矩阵的各列元素对应相乘并相加。向量叉乘在数学上，两向量的叉乘是一个过两相交向量的交点且垂直于两向量所在平面的向量。在matlab中，用函数cross实现。2.3.2程序设计例；例计算垂直于向量（，）和（，）的向量。；（，）2.3.3实验结果例例2.4矩阵乘方2.4.1原理介绍运算符：运算规则：（） 当为方阵，为大于的整数时，表示的次方，即自乘次；为于的整数时，表示的次方。（） 标量的数组乘方，标量的数组乘方定义为数（） ：表示的每个元素的次乘方。2.4.2程序设计 ，；，；，；2.4.3实验结果2.5矩阵除法2.5.1原理介绍matlab提供了两种除法运算：左除（）和右除（）。一般情况下，是方程*的解，而是方程*的解。矩阵乘法在matlab中，有两种矩阵除法运算：和，分别表示左除和右除。如果矩阵是非奇异方阵，则和运算可以实现。等效于的逆左乘矩阵，也就是inv（）*，而等效于矩阵的逆右乘矩阵，也就是*inv（）。对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同。对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系，一般不等于2.5.2程序设计 例1 a=1 2 3;4 2 6;7 4 9b=4;1;2;x=aby=a/b2.5.3实验结果 x= -1.5000 2.0000 0.5000 y= 0.1948 0.4156 0.71432.6矩阵转置2.6.1原理介绍 运算符： 运算规则：若矩阵a的元素为实数，则与线性代数中矩阵的转置相同。若a为复数矩阵，则a转置后的元素由a对应元素的共轭复数构成。若仅希望转置，则用如下命令：a.2.6.2程序设计 a=2,4,6;3,5,7;5,7,9; b=a.2.6.3实验结果 b=2 3 53 5 76 7 92.7矩阵点乘2.7.1原理介绍 向量的点乘（内积）：维数相同的两个向量的点乘。 函数 dot 格式 c=dot（a，b） %若a、b为向量，则返回向量a与b的点积，a与b长度相同；若为矩阵，则a与b有相同维数。2.7.2程序设计x=-1 0 2;3 6 9;y=-2 -1 1;5 7 8;z=dot(y,y,4)2.7.3实验结果z=2 0 2 15 42 722.8求矩阵特征值和特征向量2.8.1原理介绍设a为n阶方阵，如果数“y”和n维列向量x使得关系式ax=yx成立，则称y为方阵a的特征值，非零向量x称为a对应于特征值“y”的特征向量。在matlab中，计算矩阵a的特征值和特征向量的函数是eig（a），常用的调用格式有3种：（1）e=eig（a）：求矩阵a的全部特征值，构成向量e。（2）v,d=eig（a）：求矩阵a的全部特征值，构成对角阵d，并求a的特征向量构成v的列向量。（3）v,d=eig（a,nobalance）:与第2种格式类似，但第2种格式中先对a作相似变换后求矩阵a的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵a的特征值和特征向量。v= -0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.30152.8.2程序设计 例1a=-2 1 1;0 2 0;-4 1 3;v,d=eig(a)e=eig(a)2.8.3实验结果 d=-1 0 00 2 00 0 2 e=-1222.9矩阵变换2.9.1原理介绍reshap重塑矩阵，reshap（a，m，n），将a变为mn的矩阵，按列排列。2.9.2程序设计 例1 a=1:12; b=reshap(a,2,6)2.9.3实验结果 b=1 3 5 7 9 112 4 6 8 10 123总结和心得之前学习matlab并没有对矩阵操作进行具体研究，之前对矩阵的认识仅限于高等代数课程学习，因此我借助此次的课程设计来进一步了解矩阵的相关操作。为了完成此次课程设计，我上网查找了matlab的相关教程以及矩阵操作函数库。通过学习我对矩阵操作有了一个宏观认识。虽然说在学习的过程中遇到了一点困难，但是只要能够用心学，总是能够学懂。通过此次的课程设计，我叫全面的了解了矩阵操作与矩阵运算及方法，能够运用matlab进行基本的矩阵运算，同时也提高了我写作水平。这段时间的学习，我了解