混凝土简支梁桥的计算.ppt

混凝土简支梁桥的计算 建筑之家 第一节 概述 l确定了方案的构造型式跨径（布置）及构 造尺寸，就需要对所确定的结构进行强度 ，刚度和稳定性计算。 l桥梁设计计算的过程就是把结构调整和修 改的更加经济，合理的过程 l桥梁工程计算的内容 内力计算桥梁工程、基础工程课解决 截面计算混凝土结构原理、预应力混凝 土结构课程解决 变形计算 l简支梁桥的计算构件 上部结构主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构桥墩、桥台 主梁 主要承重结构 设计内力 施工内力 桥面板 （行车道板） 直接承受车辆集中荷载 同时是主梁的 受压翼缘 影响到行车质量（变形）和主梁受 力（横向分布） 横梁 弹性地基梁 l计算过程 内力计算 截面配筋验算 开始 拟定尺寸 是否通过 计算结束 否 是 第二节 行车道板计算 一、行车道板的类型 l行车道板的作用直接承受车轮荷载 、 把荷载传递给主梁 有横隔梁时 与横梁，主梁整体相连传递荷载 无横隔梁时 各梁之间结合整体，传递荷载的作 用主要由其来承担 常规梁桥的行车道板在构造上与主梁和横隔梁联常规梁桥的行车道板在构造上与主梁和横隔梁联 结在一起，形成复杂的梁格体系，按其支情况结在一起，形成复杂的梁格体系，按其支情况 可分为：可分为： （一）单边支承（一）单边支承 （二）两边支承（二）两边支承 （三）三边支承（三）三边支承 （四）四边支承（四）四边支承 l受力分类 单向板 长边/短边2 荷载绝大部分沿短跨方 向传递可视为单由短跨承载的单向板； 双向板 长边/短边2 需要考虑两个方向受 力 铰接板 相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况 悬臂板 翼板端边自由（即三边支承板），可 作为沿短跨一端嵌固，而另一端自由的悬臂板 二、车轮荷载的分布 公路汽车车轮压力通过桥面铺状层扩散到钢筋混凝土路桥面板，由公路汽车车轮压力通过桥面铺状层扩散到钢筋混凝土路桥面板，由 于板的计算跨径相对于轮压分布宽度不是很大，故在计算中将轮于板的计算跨径相对于轮压分布宽度不是很大，故在计算中将轮 压作为分布荷载来处理。压作为分布荷载来处理。 l轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确 l车轮与桥面的接触面看作是矩形面积 n车轮着地面积：a2b2 n桥面板荷载压力面：a1b1 n荷载在铺装层内按45扩散。 n沿纵向：a1a2 +2h 沿横向：b1=b2+2h n桥面板的轮压局部分布荷载： 三、有效工作宽度 板有效工作宽度（荷载有效分布宽度）： 除轮压局部分布荷载直接作用板带外， 其邻近板也参与共同分担荷载。 1、计算原理 外荷载产生的分布弯矩mx 外荷载产生的总弯矩 分布弯矩的最大值mxmax 设板的有效工作宽度为a 假设 可得 有效工作宽度假设保证了两点： 1）总体荷载与外荷载相同 2）局部最大弯矩与实际分布相同 通过有效工作宽度假设将空间曲线分布弯矩转化为 矩形弯矩分布 对板来讲：以宽度为对板来讲：以宽度为a a的板来承受车轮荷载产生的的板来承受车轮荷载产生的 总弯矩，既可满足弯矩最大值的要求，计算也方总弯矩，既可满足弯矩最大值的要求，计算也方 便。便。 对荷载而言：荷载只在对荷载而言：荷载只在a a范围内有效，且均匀分布范围内有效，且均匀分布 。一旦确定了。一旦确定了a a的值就可以确定作用在的值就可以确定作用在axbaxb 1 1 范围范围 内的荷载集度内的荷载集度p p了。了。 需要解决的问题： mxmax的计算 荷载中心出的最大弯矩值，可以按弹性薄板理荷载中心出的最大弯矩值，可以按弹性薄板理 论分析求解。论分析求解。 影响mxmax的因素： 1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3）荷载到支承边的距离 通过对不同支承条件、不同荷载性质以及不同 荷载位置情况下，随承压面大小变化的板有效 工作宽度与跨径的比值a/l的分析，可知两边固 结的板的有效工作宽度要比简支的板小 30%40%左右，全跨满布的条形荷载的有效分 布宽度也比局部分布荷载的小些。另外，荷载 愈靠近支承边时，其有效工作宽度也愈小。 2、两端嵌固单向板 1）荷载位于板的中央地带 单个荷载作用 多个荷载作用 各有效分布宽度发生重叠各有效分布宽度发生重叠 时，应按相邻靠近的荷载一起计算其共有的时，应按相邻靠近的荷载一起计算其共有的 有效分布宽度。有效分布宽度。 2）荷载位于支承边处 3）荷载靠近支承边处 ax = a+2x 当荷载由当荷载由 支承处向支承处向 跨中移动跨中移动 时，相应时，相应 的有效分的有效分 布宽度时布宽度时 近似按近似按4545 线过度的。线过度的。 (二）悬臂板 悬臂板在荷载作用下除了直接受载的板条悬臂板在荷载作用下除了直接受载的板条 外，相邻板条也发生挠曲变形而承受部分弯矩外，相邻板条也发生挠曲变形而承受部分弯矩 荷载作用在板边时 mxmin -0.465p 取a=2l0 通过与上述单向板的类似分析可知，悬臂板的有通过与上述单向板的类似分析可知，悬臂板的有 效工作宽度接近于两倍悬臂长度，也就是说效工作宽度接近于两倍悬臂长度，也就是说, , 荷载可接近按荷载可接近按4545角向悬臂板支承分布。角向悬臂板支承分布。 规范规定 a = a1+2ba2+2h+2b 4、履带车不计有效工作宽度 四、桥面板内力计算 1、多跨连续单向板的内力 1）弯矩计算模式假定 若主梁的抗扭刚度很大，板的行为就接近若主梁的抗扭刚度很大，板的行为就接近 于固端梁。于固端梁。 若主梁的抗扭刚度极小，板与梁肋的连接若主梁的抗扭刚度极小，板与梁肋的连接 就接近于自由转动的铰接，板的受力就类似就接近于自由转动的铰接，板的受力就类似 多跨连续梁体系多跨连续梁体系 若实际上，行车道板和主梁梁肋的连接情况若实际上，行车道板和主梁梁肋的连接情况 既不是固接，也不是铰接，而应是考虑为弹既不是固接，也不是铰接，而应是考虑为弹 性固接性固接 实际受力状态：弹性支承连续梁 先计算同跨简支板跨中弯矩，再修正。 简化计算公式： 当t/h1/4时 ： 跨中弯矩 mc = +0.5m0 支点弯矩 ms = -0.7m0 当t/h1/4时 ： 跨中弯矩 mc = +0.7m0 支点弯矩 ms = -0.7m0 m0按简支梁计算的跨中弯矩 2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 1m宽简支板 活载弯矩 恒载弯矩 3）考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近 2、悬臂板的内力 1）计算模式假定 铰接悬臂板车轮作用在铰缝上 悬臂板车轮作用在悬臂端 2）铰接悬臂板最不利荷载位置是把车轮荷最不利荷载位置是把车轮荷 载对中布置在铰接处，这时铰内的剪力为零，载对中布置在铰接处，这时铰内的剪力为零， 铰接悬臂板可简化为悬臂板，两相邻悬臂板个铰接悬臂板可简化为悬臂板，两相邻悬臂板个 承受半个车轮荷载承受半个车轮荷载 活载 恒载 2）悬臂板 活载 恒载 对于悬臂板，计算梁肋处最大弯对于悬臂板，计算梁肋处最大弯 矩时，应将汽车车轮靠板的边缘矩时，应将汽车车轮靠板的边缘 布置，此时布置，此时 b b 1 1 =b=b 2 2 +h(+h(无人行道一侧）无人行道一侧） 或或 b b 1 1 =b=b 2 2 +2h+2h（有人行道一有人行道一 侧）侧） 第三节 主梁内力横向分布计算 （其实质是“内力”横向分布） 桥梁结构一般由多片主梁组成,并通过一定的横向 联结连成一个整体。当一片主梁受到荷载作用后 ，除了这片主梁承担一部分荷载外，还通过主梁 间的横向联结把另一部分荷载传到其他各片主梁 上去，因此对每个荷载而言，梁是空间受力结构 ，对其求解需要建立空间的内力影响面来进行分 析。 挂车 汽车 人群 横向分布系数杠杆原理法 二、横向分布计算原理 1.整体桥梁 结构必须采用影 响面加载计算最 不利荷载 2.为简化计 算，采用近似影 响面来加载 近似影响 面纵横方向分别 相似 3.加载过程 横向分布系数 相当于1#梁分配到的荷 载 4.近似方法总结内力横向分布转化为 荷载横向分布 轴重 轴重与轮重的关系 各纵向影响线比例关系 5.影响面加载精确方法 轴重轴重与轮重的关系 各纵向影响线在不同位 置的比例关系 6.近似方法的近似程度 近似的原因纵向各截面取相同的横向分 配比例关系 近似程度 l对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系 l跨中车轮占加载总和的75%以上 l活载只占总荷载的30%左右 荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件 半波正弦荷载可满足上述条件 荷载横向分布影响线：p=1在梁上横向移 动时，某主梁所相应分配到的不同的荷 载作用力。 对荷载横向分布影响线进行最不利 加载pi，可求得某主梁可行的最大荷载 力 荷载横向分布系数：将pi除以车辆轴重 。 7.常用计算方法 梁格法 板系法 梁系法 具体而言 杠杆法 视横向结构在主梁上断开 偏压法 横向刚度大 窄桥 铰接板法 铰接梁或板桥 传递剪力 刚接板法 刚接梁或板桥 传递剪力和弯距 gm法 比拟正交异性板法 以上六种实用计算方法所具有的共同以上六种实用计算方法所具有的共同 特点是：从分析荷载在桥上的横向分特点是：从分析荷载在桥上的横向分 布出发，求得各主梁的荷载横向分布布出发，求得各主梁的荷载横向分布 影响线，再通过横向最不利加载来计影响线，再通过横向最不利加载来计 算荷载横向分布系数算荷载横向分布系数m m。 三、刚性横梁法（偏心受压法） 1. 基本假定 横梁是刚性的 忽略主梁抗扭刚度 将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格，计算各 主梁在外荷载作用下分到的荷载 桥梁较窄时(b/l0.5)横梁基本不变形。 偏心压力法计算荷载横向分布适用于桥上具有可 靠的横向联接，桥的宽跨比小于或接近0.5的情况 （一般称为窄桥)，用于计算跨中截面荷载横向分 布系数mc。 偏心压力法的分析过程 i.中心荷载pl的作用 ii. 偏心力矩的作用 iii. 偏心力矩为e 的单位荷载p=1对各 主梁的总作用 将偏心力p分解为通过扭转中心的p及m=pe 2.变形的分解 1）纯竖向位移 由于中心荷载作用下，刚性中横梁整体向下平 移则各主梁的跨中挠度相等，即： 2）纯转动 在偏心力矩mpe 作用下，桥的横截面产生绕 中心点o的转角，因此各主梁的跨中挠度为 各片主梁梁轴到截面形心的距离。 3.各主梁位移与内力的关系 1）与竖向位移的关系根据材料力学，作用于简支 梁跨中的荷载(即梁所分担的荷载)与挠度的关系为 2）与转角的关系 桥梁横截面内各主梁的惯性矩。 根据反力与挠度成 正比的关系，有 1）竖向位移时的平衡 2）转动时的平衡 4.内外力平衡 5.反力分布图与横向分布影响线 偏心力矩为e 的单位荷载p=1对各主梁的总作用 为 l当p=1位于i号梁轴上时 e=ai 对k号主梁的总 作用为： 各主梁刚度相等 l反力分布图 选定荷载位置，分别计算各主梁的反力 l横向分布影响线 选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力 6. 横向分布系数 令p=1依次变化e，则可求出第i根主梁荷载 横向分布影响线纵标。 l在横向分布影响线上用规范规定的车轮 横向间距按最不利位置加载 7. 本方法的精度 边梁偏大，中梁偏小 注意 当横截面沿桥纵轴线对称时,只需取一半主梁( 包括位于桥纵轴线上的主梁)作为分析对象; 荷载沿横向的布置(车轮至路缘石的距离,各车 横向间距等)应满足有关规定(见第三章); 各类荷载沿横向的布置及取舍按最不利原则进 行,即所求出的值应为最大值; 对双车道或多车道桥梁,汽车加载时应以轴重( 而不是轮重)为单位,即一辆汽车横向的两个轮重 应同时加载或同时不加载。 8、考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法 a3 l竖向反力与扭矩的关系 l转动时的扭矩平衡 四、铰（刚）接板（梁）法 1.基本假定 将多梁式桥梁简化 为数根并列而相互间横向 铰接的狭长板（梁） 各主梁接缝间传递 剪力、弯矩、水平压力、 水平剪力 用半波正弦荷载 作用在某一板上，计算各板（梁 ） 间的力分配关系，即可求出横向分布影响线。 主梁之间连接采 用 砼铰式键连接 2.铰接板法 假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后 ，即可计算各板分配到的荷载 传递剪力根据板缝间的变形协调计算 关键在于求出 剪力 悬臂板挠度与主梁挠度之比 扭转位移与主梁挠度之比 变位系数计算 悬臂板挠度与主梁挠度之比 横向分布影响线 各板块不相同时，必须将半波正弦荷载在不同的 板条上移动计算 各板块相同时，根据位移互等定理，荷载作用在 某一板条时的内力与该板条的横向分布影响线相同 位移互等定理 板条相同 横向分布系数 在横向分布影响线上加栽 列表计算、刚度参数计算 为计算方便，对于 不同梁数、不同几何尺寸的铰 接板桥的计算结果可以列为表格，供设计时查用 引入刚度参数 半波正弦荷载引起的变形 3.铰接梁法 假定各 主梁除刚体位 移外，还存在 截面本身的变 形 与铰接板法的区别： 变位系数中增加桥面板变形项 4.刚接梁法 假定各 主梁间除传递 剪力外，还传 递弯矩 与铰接板、梁的区别 未知数增加一倍，力法方程数增加一倍 五、比拟正交异性板法 1、计算原理 l将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所 组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平 板； l求解板在半波正弦荷载下的挠度 l利用挠度比与内力比、荷载比相同的关 系计算横向分布影响线 2、比拟原理 l弹性板的挠曲面微分方程 内外力平衡 应力应变关系 应变位移关系 均质弹性板的挠曲微分方程 应力应变关系 应变位移关系 正交异性板 正交异性板的挠曲微分方程 比拟正交异性板挠曲微分方程 正交异性板的挠曲微分方程 比拟正交异性板的挠曲微分方程 l比拟原理 任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以 完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方 程中的刚度常数不同 3、横向分布计算 l根据荷载 、挠度、 内力的关 系 根据内、外力的平衡 位移互等定理 引入 kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数 以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制 成图表 制表人guyon、massonnet，本方法称g-m法 查表 表中只有9点值，必须通过内插计算实 际位置值 查表值校对 4、弯扭参数计算 l抗弯惯矩计算 必须考虑受压 翼板有效工作 宽度 l抗扭惯矩计算 必须区分连续 宽板与独立主 梁翼板 五、横向分布系数沿桥纵向的变化 由前面的推导和分析可知，当荷载位于跨中时 ，由于桥面板和横隔梁的传力作用,所有主梁 均参与受力，但当荷载在梁端支点处作用在某 主梁上时，如果不考虑支座弹性变形的影响， 荷载就直接由该主梁传至支座,其它主梁基本 上不参与受力。因此，荷载在桥跨纵向作用位 置不同,对某一主梁产生的横向分布系数也不 同。 l对于弯矩 由于跨中截面车轮加载值占总荷载的决 大多数，近似认为其它截面的横向分布系数与 跨中相同 在电算中纵桥向可以采用不同的横向分 布系数 l对于剪力 从影响线看跨 中与支点均占 较大比例 从影响面看近 似影响面与实 际情况相差较 大 计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化 第四节 主梁内力计算 对于一片主梁(对于多片主梁桥，往往取其中受力最大的主梁横 向分布最大来进行设计、以便简化设计、制造和施工)，根据作 用在其上的恒载和通过荷载横向分布系数求得的计算活载，可 以按一般结构力学的方法计算各主梁的截面内力主要包括弯 矩和剪力。然后，就可采用钢筋混凝土和预应力混凝土结构设 计原理进行主梁各截面的配筋设计，以及结构强度、刚度、稳 定性和抗裂性的验算。对小跨径简支梁，一般只需计算跨中截 面最大弯矩和支点截面以及跨中截面最大剪力；对于较大跨径 的简支梁,通常还计算跨径的1/4、i/8和3/8截面的内力；如果 主梁顺桥跨方向截面形状和尺寸有变化，如腹板厚度或梁高变 化，还要计算变截面处的弯矩和剪力。 1 荷载计算 主梁所承受的荷载包括恒载和活载。 恒载计算 1.简化分析，往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重 量、沿桥横向变厚度分布的铺装层重量、以及作 用于两侧的人行道和栏杆等重量,均匀分摊给各 主梁承受。恒载为简单的均布荷载。对于边梁偏 小 2精确计算, 根据施工安装情况，将人行道、栏 杆、灯柱和管道等重量按荷载横向分布的规律进 行分配计算。 2 主梁内力 绘制梁的弯矩，剪力包络图，故一般需求跨 中、1/4截面等的最大弯矩和支座、腹板变厚度 及跨中的最大剪力。 主梁内力计算可利用影响线和换算均布荷载 并考虑动力系数（冲击系数）及横向分布系数 s 所求裁面的弯矩或剪力; 1+汽车荷载的冲击系数,按公桥规 规定取值; 多车道桥涵的活载折减系数,按公桥 规规定取用; mi 沿桥纵向与荷载位置对应的横向分 布系数; pi车辆荷载的轴重; yi