台山侨中高二数学第2周小测(答案版)

1 台山侨中高二数学第 2 周小测（2016.9.7） 命题人：杨健文 审题人：邓婉娜 班别： 姓名： 学号 成绩： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 11、 12、 13、 14、 一、选择题（共 10小题，50 分） 1在ABC 中，a 2=b2+c2+bc，则 A 等于（ C ） A.60 B.45 C.120 D.30 2在 ABC中，已知 A105 0， B30 0， b2 ，则 c等于 （ C 2 ） A.2 B.2 C.4 D.4 2 2 3在ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，则 acosBbcosA 等于（ C ） Aa Bb Cc D以上均不对 4已知锐角ABC 的面积为 3 ，BC4，CA 3，则角 C 的大小为 ( 3 B ) A75 B60 C45 D30 5在ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ D ） Ab = 10 ，A = 45，B = 70 Ba = 60，c = 48，B = 100 Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，b = 16，A = 45 6在ABC 中，b ，c 3，B30 ，则 a 为（ C ）3 A. B2 C. 或 2 D23 3 3 3 7已知ABC 的周长为 9，且 ，则 cosC 的值为 ( A )4:sin:siA A B C D414133 8在ABC 中，若 acosAbcos B，则ABC 的形状是 （ D 2 ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 9边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 （ B ） A90 B120 C135 D150 10.有一长为 1 公里的斜坡，它的倾斜角为 20，现要将倾斜角改为 10，则坡底要伸长 A1 公里 Bsin10公里 Ccos10公里 Dcos20公里 （ A ） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. 11已知ABC 的三个内角满足 2BAC，且 AB1，BC 4，则边 BC 上的中线 AD 的长 为_ _3 12在 ABC中，已知三边满足（ a b c)(a b c)3 ab，则 C等于 60 . 13在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c. 若 a ，b2，sin Bcos B2 ，则角 A 的大小为_30 _2 14已知ABC 的三边长分别为 AB7，BC 5，AC 6 ，则 的值为_19_AB BC 三解答题. 15在 ABC中，已知 a ， b ， B45，求 A， C及 c.3 2 解： ，sin A asinA bsinB a sinBb 32 b a且 b asinB A有两解： A60或 120. （1）当 A60时， C180（ A+B）75 c b sinCsinB 6 22 (2)当 A120时， C180（ A+B）15 c . b sinCsinB 6 22 3 16在ABC 中，BCa，AC b，a，b 是方程 x22 x20 的两根，且 2cos(AB) 1，3 求 AB 的长 解：AB C 且 2cos(AB)1， cos(C ) ，即 cosC . 12 12 又a，b 是方程 x22 x20 的两根，3 ab2 ，ab2.3 AB 2AC 2 BC22AC BCcosC a 2b 22ab( ) 12 a 2b 2ab(ab) 2ab (2 )2210 ，3 AB .10 17已知 ABC中， a2，c1，求角 C的取值范围. 解：由三角形三边关系得 b ac3 b ac1 1 b3 由 c2 a2 b22 abcosC，得 b24 bcos2C30 由 0，得 cos2C 34 0 C . 6 18ABC 中，内角 A、B 、C 的对边长分别为 a、b、c. 若 a2c 22b，且 sin B4cos Asin C，求 b. 【解析】法一 sin B4cos Asin C，由正弦定理，得 4cos A ，b4ccos A，由余弦定 b2R c2R 理 得 b4c ，b 22(b 2c 2a 2)，b 22( b22b)， b4. b2 c2 a22bc 法二 由余弦定理，得 a2c 2b 22bccos A，a 2c 22b，b0，b2ccos A2， 由正弦定理，得 ，又由已知得， 4cos A，b4ccos A bc sin Bsin C sin Bsin C 解得 b4. 4 19 （文科生可选做）在ABC 中，已知 a2b 2c 2ab. （1）求角 C 的大小； （2）又若 sin Asin B ，判断ABC 的形状 34 【解析】(1)由题设得 a2b 2c 2ab，cos C ，又 C(0 ，)，C . a2 b2 c22ab ab2ab 12 3 (2)由(1)知 AB ， 23 cos(AB ) ，即 cos Acos Bsin Asin B . 又 sin Asin B ， 12 12 34 cos Acos B ，从而 cos(AB )cos Acos Bsin Asin B1，由 A，B(0，)， 34 12 14 A B0，即 AB，从而 ABC 为等边三角形 20. （文科生可选做）在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c ，设 S 为ABC 的 面积，且 S (a2b 2c 2) 34 （1）求角 C 的大小； （2）求 sin Asin B 的最大值 【解析】(1)由题意可知 absin C 2abcos C，所以 tan C . 因 0C ，故 C . 12 34 3 3 (2)由已知 sin Asin Bsin Asin(C A) sin A