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八年级数学顶点坐标公式总结 二次函数抛物线顶点式，y=a(x-h)2;，y=a(x-h) 2;+k，y=ax2;+bx+c(各式中，a0)的图象形状相同，只是 位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 对称轴 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当 h0时，y=a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax2;向右 平行移动 h个单位得到， 当 h 当 h0,k0时，将抛物线 y=ax2向右平行移动 h个单位，再向上移动 k个单位，就可以得到 y=a(x-h)2+k 的图象; 当 h0,k 当 h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单 位，再向上移动 k个单位可得到 y=a(x-h)2+k的图象; 当 h 因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象， 通过配方，将一般式化为 y=a(x-h)2+k的形式，可确定其 顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画 图象提供了方便. 2.抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的图象：当 a0时，开口 向上“当 a 3.抛物线 y=ax2+bx+c(a0)，若 a0，当 x-b/2a 时，y 随 x的增大而减小;当 x-b/2a 时，y 随 x 的增大而增大.若 a (1)图象与 y轴一定相交，交点坐标 为(0，c); (2)当=b2-4ac0，图象与 x轴交于两点 A(x1,0)和 B(x2,0)，其中的 x1,x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的两根.这两点间的距离 AB=|x2-x1|=. 当=0.图象与 x轴只有一个交点; 当0 时，图象落在 x轴的上方，x 为任何实数时，都 有 y0;当 a 5.抛物线 y=ax2+bx+c的最值：如果 a0(a 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标， 是最值的取值. 6.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知 x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax2+bx+c(a0). (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可 设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0). (3)当题给条件为已知图象与 x轴的两个交点坐标时， 可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x2)(a0). 7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用
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