北京市燕山2016年初中毕业考试

北 京 市 燕 山 2016 年 初 中 毕 业 考 试 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1从 2015 年秋季学期起，北京 110 000 名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务 平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程将 110 000 用科学记数法表示应 为 A1110 4 B1.110 5 C1.110 6 D0.1110 6 2实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是 Aa 和 d Ba 和 c Cb 和 d Db 和 c 32016 年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是 A B C D 4 学校组织知识竞赛，共设有 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题 10 道，实践 应用试题 6 道，创新能力试题 4 道小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题 的概率是 A B C D215210351 5如图，直线 mn，1 70，230，则A 等于 A30 B35 C40 D50 6为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进 行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的 里程数这组数据中，众数和中位数分别是 A220，220 B220，210 C200，220 D230，210 7为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力 表由于书房空间狭小，他 想根据测试距离为 5m 的大 视力表制作一个测试距离为 3m 的小视力表如图，如 果大视力表中“E”的高度是 3.5cm，那么小视力表中 相应“E”的高度是 A3cm B2.5cm C2.3cm D2.1cm 8象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣 味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一 局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐 标分别为(4，3)，( 2，1) ，则表示棋子“炮”的点 12mnCADB05 20千/ 千/12342013 D 5m3?cm3.5c 310-3 dcba x-2 2-1 的坐标为 A(3，3) B(3，2) C( 0，3) D(1，3) 9手工课上，老师将同学们分成 A，B 两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由 A 组同 学完成打磨工作，再由 B 组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下： 工序 时间 模型 打磨（ A 组） 组装（ B 组） 模型 1 9 分钟 5 分钟 模型 2 6 分钟 11 分钟 则这两个模型都制作完成所需的最短时间为 A20 分钟 B22 分钟 C26 分钟 D31 分钟 10如图 1，ABC 是一块等边三角形场地，点 D，E 分别是 AC，BC 边上靠近 C 点的三 等分点现有一个机器人( 点 P)从 A 点出发沿 AB 边运动，观察员选择了一个固定的位 置记录机器人的运动情况设 APx，观察员与机器人之间的距离为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则观察员所处的位置可能是图 1 的 A点 B B点 C C点 D D 点 E 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3分） 11分解因式： 23ab 12如图，一个正 n 边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角 是 40，那么 n 13关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根请你写出一个满足条x02mx 件的 m 值：m 14孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程 式其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得 甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？” 译文：“甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱 48 文问甲，乙二人原来各有多少32 钱？” 设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱， 可列方程组为 15我国 20102015 年高铁运营里程情况统计如 图所示，根据统计图提供的信息，预估 2016 年我国高铁运营里程约为 万公 里，你的预估理由是 D40AOCB图 2OxyPABCDE图 1 1.2.51.82.0.6 2015201420132012010.9.6.940.3 万 万() 1. 1.9201 .51 .620102015 年中国高铁运营里程统计图 16阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 小敏的作法如下： 老师说：“小敏的作法正确” 请回答：小敏的作图依据是 三、解答题( 本 题 共 72 分 ， 第 17 26 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 27 题 7 分 ， 第 28 题 7 分 ， 第 29 题 8 分 ) 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17计算： 01 )(cos|)( 18解不等式组： 万1475x， 19如图，点 C 为 AB 中点，AD CE，AD CE 求证：DE 20已知 ，求代数式 的值0142x )1()32(xx 21为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安 装空气净化器南楼安装的 55 台由甲队完成，北楼安装的 50 台由乙队完成已知甲 队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务甲、乙两队每天各 安装空气净化器多少台？ 已知：RtABC，ABC90 求作：矩形 ABCD 作线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 O； 连接 BO 并延长 ，在延长线上截取 ODBO ； 连接 DA，DC 则四边形 ABCD 即为所求 BC DAOACB A BCDE 22如图，ABC 中，AD 是 BC 边的中线，分别过点 B，D 作 AD，AB 的平行线交于点 E，且 ED 交 AC 于点 F，AD2DF (1) 求证：四边形 ABED 为菱形； (2) 若 BD6， E60，求四边形 ABED 的面积 23如图，直线 与双曲线 交于nxy2)0(mxy A，B 两点，且点 A 的坐标为(1，4) (1) 求 m，n 的值； (2) 过 x 轴上一点 M 作平行于 y 轴的直线 l，分别与 直线 和双曲线 交于点y2)0(x P，Q，若 PQ2QM ，求点 M 的坐标 24如图，AB 为O 的直径， C，D 为O 上不同于 A，B 的两点，过点 C 作O 的切线 CF 交直线 AB 于点 F，直线 DB CF 于点 E (1) 求证：ABD2CAB； (2) 若 BF5，sinF ，求 BD 的长53 25阅读下列材料： 数学课程内容分为“数与代数” 、 “图形与几何” 、 “统计与概率” 、 “综合与实践” 四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创 造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题 的意识和能力的机会 “综合与实践”领域在人教版七九年级 6 册数学教材中共安排了约 40 课时的内 容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数 学建模”等活动类型，所占比例大约为 30%，20%，40%，10%这些活动以“课题学习” 、 “数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中.“数学活动”几乎每章 后都有 23 个，共 60 个，其中七年级 22 个，八年级 19 个；“课题学习”共 7 个， 其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2 个内容， 其他 5 册书中都各有 1 个；七上九下共 6 册书中“拓广探索类习题”数量分别为 44，39，46，35，37 ，23 根据以上材料回答下列问题： (1) 人教版七九年级数学教材中， “数学调查与测量”类活动约占 课时； 1yxOABFA CBED FDAOBCE (2) 选择统计表或统计图，将人教版七九年级数学教材中 “课题学习” 、 “数学活动” 和“拓广探索类习题”的数量表示出来 26如图1，四边形ABCD中，ABAD，BCCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形 叫做筝形请探究“筝形”的性质和判定方法 小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究 下面是小聪的探究过程，请补充完整： (1) 如图 2，连接筝形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，通过测量边、角或沿一条 对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质 （一条即可）： ，这条性质可用符号表示为： ； (2) 从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法 （定义除外） ，并证明你的结论 27抛物线 ： ( )与 轴交于 A，B 两点（A 在 B 的左侧），1C3)(axy0x 与 y 轴交于 点 C(0，3) (1) 求抛物线 的解析式及 A，B 点坐标；1 (2) 将抛物线 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 n（ ）个单位长度，得到抛0 物线 若抛物线 的顶点在ABC 内，求 n 的取值范围22 ABCD 图 1 ABCDO 图 2 1234-12-342-34 43Oxy 28在等边ABC 外侧作 直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 D，连接 AD，BD ，CD，其中 CD 交直线 AP 于点 E设 PAB ，ACE ， AEC (1) 依题意补全图 1； (2) 若 15，直接写出 和 的度数； (3) 如图 2，若 60 120， 判断 ， 的数量关系并加以证明； 请写出求 大小的思路（可以不写出计算 29在平面直角坐标系 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 NxOy 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形 M，N 的密距，记为 d(M，N)特别地，若图形 M，N 有公共点，规定 d(M，N )0 (1) 如图 1，O 的半径为 2， 点 A(0，1) ， B(4，3)，则 d(A， O) ，d( B，O) 已知直线 l： 与 O 的密距 d(l， O) ，求 b 的值bxy4356 (2) 如图 2，C 为 x 轴正半轴上一点，C 的半径为 1，直线 与 x34y， 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 DE 与 C 的密距 d(DE，C) 请直接21 写出圆心 C 的横坐标 m 的取值范围 图 2 ABP C E1y xODC 图 2 图 1 12yxOAB ABCP 图 1 燕山地区 2016 年初中毕业考试 数学试卷参考答案与评分标准 2016 年 4 月 一、 选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A C D C A D D B C 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 12 ； 13满足 即可，如 ；)(ba9n1m0 14 .48321xy， 15预估理由需包含统计图提供的 信息，且支撑预估的数据如：2.2按每年平均增长 量近似相等进行估算； 3近两年国家高铁建设速度加快（给出 2 至 4 之间均可 给分） 16对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形 三、解答题( 本 题 共 72 分 ， 第 17 26 题 ， 每 小 题 5 分 ， 第 27 题 7 分 ， 第 28 题 7 分 ， 第 29 题 8 分 ) 17解:原式 4 4 5 18解：解不等式，得 ， 24x 解不等式，得 ， 423 原不等式组的解集为 5x 19证明：点 C 为 AB 中点，AC CB ADCE， A1 2 在ACD 和CBE 中， ，CEDB1 ACDCBE（SAS）， 4 DE 5 20解： )1()32(xx 29142 2 1ABCDE 31023x ，即 44142x 原式 31013 5)( 21解：设甲队每天安装空气净化器 x 台，则乙队每天安装（x2）台， 1 依题意得 ， 250x 解方程得 x22 3 经检验，x22 是原方程的解且符合实际意义 4 x222220（台） 答：甲队每天安装空气净化器 22 台，乙队每天安装 20 台 5 22（1）证明：DEAB ，ADBE， 四边形 OCED 为平行四边形 1 D 是 BC 中点，DFAB ， DF 为ABC 的中位线， AB2DF 又AD2DF， ABAD 四边形 ABED 为菱形 2（2）菱形 ABED， DABE60 ，AB AD ， DAB 是等边三角形， ABAD DB6 3 过点 D 作 DGAB 于点 G， DGAD sin606 ， 42 3 S 菱形 ABED AB318 5 23解：(1) 把点 A 的坐标(1 ，4)代入 得， ，)0(mxy14 14m 把点 A 的坐标(1，4) 代入 中，得 ，n2n2 22n (2) 如图，设点 M 的坐标为( a，0)， ly 轴，且 l 分别与直线 和双曲线 交于点 P，Q，2xyx y4 P（a，2a+2），Q（a， ），a 4 PQ2QM ， 1xO ABQM GFACBED ， 3 |42|aa， ，或 ， 82a8 化简得， ， 或 ， 06202 解方程得，a-3，或 a2；方程无实数根 点 M 的坐标为(-3，0)或( 2，0). 5 24（1）证明：如图，连接 OC， OAOC， CAB1 2CAB12CAB CF 切O 于 C，OC 是O 的半径， OCCF 1 DBCF， OCDB， ABD2， ABD2CAB 2 (2) 如图，连接 AD， AB 为O 的直径， ADB90，即 ADDE DECF， ADCF， 3F 3 在 Rt BEF 中，BEF90，BF5，sin F ，53 BEBFsinF5 3 OCBE ， FBEFOC， ，OBCE 设O 的半径为 ，则 ，r5r3 解得 421 分 在 Rt ABD 中，ADB90，AB2 15，sin3 sinF ，r53 312FDAOBCE BDABsin315 9 5 分53 25解：(1) 16； 1 分 (2) 统计表如下： 人教版七九年级数学教材 “课题学习” 、 “数学活动”和“拓广探索类习题”的数量统计表（单位：个） 形式 数量 年级 课题学习 数学活动 拓广探索类习题 七年级 2 22 83 八年级 3 19 81 九年级 2 19 60 5 分 26(1) 筝形的其他性质： 两组邻边分别相等； 对角线互相垂直； 有一条对角线被另一条平分； 有一条对角线平分对角； 是轴对称图形 （写出一条即可） 1 分 符号表示（略） 2 分 (2) 筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形； 3 分 已知：四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，BAC DAC，BCA DCA 求证：四边形 ABCD 是筝形 证明：在BAC 和DAC 中， ，DCAB BACDAC（ASA）， ABAD ，BC CD ， 即四边形 ABCD 是筝形 5 分 其他正确的判定方法有： 有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形； 有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是筝形； 27解：(1) 抛物线 与 轴交于点 C(0，3) ，)3(1axyyABCDBAC1Oxy ,3)0(1a , ,3212 , 1a 抛物线 的解析式为 1 分C)3(1xy32x 在 中，令 ，得 ，或 ，)3(xy0 A(1，0) ， B(3，0) 3 分 (2) ，242 抛物线 的顶点坐标为（1，4） 4 分 将抛物线 向上平移 3 个单位长度后，得 ，其顶点为（1，1）C)(2xy 在ABC 内， 5 分 再向