勾股定理证明 (精选多篇)

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 勾股定理证明( 精选多篇) 这个直角梯形是由 2 个直角边分别 为、 ，斜边为 的直角 三角形和 1 个直角边为的等腰直 角三角形拼成的。因为 3 个直角三角形 的面积之和等于梯形的面积，所以可以 列出等式 化简得 ， 。 勾股定理的证明 一、基本情况 组长：曾烨秋 组员：邱丽璇、李锐、陈应飞、 黄富荣、贾雪梅 指导老师：何建荣 相关课程：数学 一、问题提出 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 1、背景： 初中时就学习了直角三角形的勾 股定理，我们对此很感兴趣，便想探究 勾股定理的证明方法。 2、目的： 3、意义：探究出勾股定理的证 明方法 二、研究过程 1、查阅资料： 利用课间等休息时间在图书室或 计算机室查阅资料。 2、整理资料： 在网上下载部分 勾股定理证明 直角三角形的两直角边的平方和 等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理 或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或 毕氏定理中国是发现和研究勾股定理最 古老的国家之一。中国古代数学家称直 角三角形为勾股形，较短的直角边称为 勾，另一直角边称为股，斜边称为弦， 所以勾股定理也称为勾股弦定理。在公 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 元前 1000 多年，据记载，商高答周公 曰“故折矩，以为句广三，股修四，径 隅五。既方之，外半其一矩，环而共盘， 得成三四五。两矩共长二十有五，是谓 积矩。 ”因此，勾股定理在中国又称“ 商 高定理”。在公元前 7 至 6 世纪一中国 学者陈子，曾经给出过任意直角三角形 的三边关系即“ 以日下为勾，日高为股， 勾、股各乘并开方除之得邪至日。 以下即为一种证明方法： 如图，这个直角梯形是由 2 个直 角边分别为、 ，斜边为 的直角三角形和 1 个直角边为的等腰直角三角形拼成的。 abeaed ced梯形 abcd 2/2 c2=a2+b2，即在直角三角形中， 斜边长的平方等于两直角边的平方和 初二十四班秦煜暄 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 如图所示,正方形 abcd 连接 ac,bd. 因为四边形 abcd 是正方形 所以 ac 垂直于 bd 图中的每个三 角形都是直角三角形 解:设 ao 为 a,bo 为 b,ab 为 c 所以正方形的面积就是 a*b/2*4=2a*b=2ab 正方形的面积也可以表示为 c 所以 2ab=c ab+ab=c 因为此图是正方形所以o=bo 所以 a=b 所以把第一个 ab 中的 b 换成 a把第二个 a 换成 b 所以 a*a+b*b=c 所以 a +b =c 勾股定理 专题证明 1.我们给出如下定义：若一个四 边形中存在一组相邻两边的平方和等于 一条对角线的平方， 则称这个四边形为勾股四边形， 这两条相邻的边称为这个四边形的勾股 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 边。 写出你所学过的特殊四边形中是 勾股四边形的两种图形的名称：- -，- ； 如图 1，已知格点 o，a,b 请你画 出以格点为顶 点，oa,ob 为勾股边且对角线相 等的两个勾股四边形 oamb ； 如图 2，将abc 绕顶点 b 按顺时 针方向旋转 60，得到 dbe，连结 ad,dc,dcb= 30。写出线段 dc,ac,bc 的数量关 系为-； 2.如图 1，已知aob，oa ob， 点 e 在 ob 边上，四边形 aebf 是平行四 边形， 请你只用无刻度的直尺在图中画 出aob 的平分线 如图 2 ，1010 的正方形网格中， 点 a、b、c、d， 依次连结 a、b、 c、d 四点得 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 到四边形 abcd，四边形 abcd 的形状是- -； 在 x 轴上找一点 p，使得pcd 的周长最短； 此时，点 p 的坐标为- ，最短周长为-； 3. 如图正方形 abcd ,e 为 ad 边上 一点，f 为 cd 边上一点， fea=ebc, 若 ae= ked, 探究 df 与 cf 的数量关系； 4.如图 1 等腰直角 abc，将 等 腰直角 dmn 如图 放置， dmn 的斜边 mn 与abc 的一直角边 ac 重合. 在图 1 中，绕点 d 旋转 dmn，使两直角边 dm、dn 分别与 交于 点 e ，f 如图 2 ，求证：ae2+bf2=ef2 ； 在图 1 中，绕点 c 旋转 dmn，使它的斜边 cm、直角边 cd 的延 长线分别与 ab 交于点 e ，f ，如图 3， 此时结论 ae2+bf2=ef2 是否仍然成立？ 若成立，请给出证明；若不成立，请说 明理由. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 如图 4，在正方形 abcd 中， e、f 分别是边 bc、cd 上的点且满足 cef 的周长等于正方形 abcd 的周长的 一半，ae、af 分别与对角线 bd 交于点 m、n . 线段 bm 、mn 、dn 恰能构成 三角形. 请指出线段 bm 、mn 、dn 所 构成的三角形的形状，并给出证明； 5. 将一块直角三角板的直角顶点 绕矩形 abcd 的对角线的交点 o 旋转， 图中的 m、n 分别为直角三角形的直角 边与矩形 abcd 的边 cd、bc 的交点， 如图三角板一直角边与 od 重合，则 线段 bn、cd、 cn 间的数量关系为 - -； 如图三角板一直角边与 oc 重合，则线段 bn、cd 、cn 间的数量关 系为-； 如图，探究线段 bn、cn、cm、dm 间的数量关系，写出 你的结论，加以说明； 若将矩形 abcd 改为边长为 1 的正方形 abcd，直角三角板的直角顶点 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 绕 o 点旋转到图，两直角边与 ab、bc 分别交于 m、n，探究线段 bn、cn、cm、dm 间的数量关系，写出 你的结论，加以说明； 6. 如图 ，四边形 abcd