2019年中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十(答案解析版)

2019年重点中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编十(答案解析版)九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）ABCD2用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=3B（x+2）2=3C（x2）2=1D（x2）2=13已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC与DEF的周长比等于（）A1：2B1：4C2：1D4：14如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC等于（）ABCD25如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为（）A4米B5米C6米D8米6若5k+200，则关于x的一元二次方程x2+4xk=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断7若=，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（）A14B42C7D8在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A12个B16个C20个D30个9如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm210现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6.3（1+2x）=8B6.3（1+x）=8C6.3（1+x）2=8D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=811二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表： x54321 0 y 4 022 0 4下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴x=12抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24，则b、c的值为（）Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=213如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2）B（1，2）或（1，2）C（9，18）D（9，18）或（9，18）14抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD15如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a=2，则b的值是（）ABC +1D +116如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k0）中k的值的变化情况是（）A一直增大B一直减小C先增大后减小D先减小后增大二、填空题（本大题共3小题，共10分）17如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是18已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集为19如图，ABC中，C=90，AC=BC=2，取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1=，S2017=三、解答题20（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率21（8分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，DEAC，CEBD，DE、CE交于点E连接OE求证：OECD22（10分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CDAE），在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（1.73，结果精确到0.1米）23（10分）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF（1）AC=；（2）如图，当EAF被对角线AC平分时，FAC=，AEC=；（3）如图，当EAF绕点A旋转的过程中，设CE=x，CF=y，求x与y的关系式24（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y （元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价销量，利润=销售额成本）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C（1）求该反比例函数解析式；（2）当ABC面积为2时，求点B的坐标（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），在（2）的情况下，直线y=ax1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围26（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且AD=CD，则ACB=（2）如图，在ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=3B（x+2）2=3C（x2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x24x+1=0，变形得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC与DEF的周长比等于（）A1：2B1：4C2：1D4：1【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABCDEF，AB：DE=1：2，ABC与DEF的周长比=1：2故选A【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比是解答此题的关键4如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC等于（）ABCD2【考点】锐角三角函数的定义【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：在RtABD中，AD=2，BD=4，则tanABC=，故选C【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键5如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为（）A4米B5米C6米D8米【考点】相似三角形的应用【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：由题意得， =，即=，解得AM=5故选B【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键6若5k+200，则关于x的一元二次方程x2+4xk=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断【考点】根的判别式【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况【解答】解：5k+200，即k4，=16+4k0，则方程没有实数根故选：A【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根7若=，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（）A14B42C7D【考点】比例的性质【分析】根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可【解答】解：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a2b+c=3，则15k14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b3c=故选D【点评】根据已知条件得到关于未知数的方程，从而求得各个字母，再进一步计算代数式的值8在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A12个B16个C20个D30个【考点】模拟实验【分析】根据共摸球40次，其中10次摸到黑球，则摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：3；即可计算出白球数【解答】解：共摸了40次，其中10次摸到黑球，有30次摸到白球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：3，口袋中黑球和白球个数之比为1：3，4=12（个）故选：A【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可9如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm2【考点】剪纸问题【分析】由折叠得：得到的四边形是菱形，根据菱形的面积=两条对角线乘积的一半可以求出面积【解答】解：由题意得：OA=8=2，OB=10=2.5，由折叠得：CE=ED=DF=CF=AB，四边形CEDF是菱形，S菱形CEDF=EFDC=45=10，故选A【点评】本题是剪纸问题，考查了折叠的性质、菱形的判定和面积的求法，明确折叠前后的边相等，并熟记菱形的面积有两种求法，可以利用底边与高的乘积求，也可以利用两条对角线积的一半来求10现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6.3（1+2x）=8B6.3（1+x）=8C6.3（1+x）2=8D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数（1+x）2，进而得出等式求出答案【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）2=8，故选：C【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键11二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表： x54321 0 y 4 022 0 4下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴x=【考点】二次函数的性质；二次函数的最值【分析】由表中数据代入可求得抛物线解析式，再利用二次函数的性质可求得答案【解答】解：当x=4和x=1时，y=0，当x=0时，y=4，解得，抛物线解析式为y=x2+5x+4=（x+）2，抛物线开口向上，对称轴为x=，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，二次函数有最小值，故选D【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用待定系数法求得抛物线解析式是解题的关键12抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24，则b、c的值为（）Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c的值【解答】解：函数y=（x1）24的顶点坐标为（1，4），是向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，12=1，4+3=1，平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1），平移前的抛物线为y=（x+1）21，即y=x2+2x，b=2，c=0故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便13如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2）B（1，2）或（1，2）C（9，18）D（9，18）或（9，18）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k解答【解答】解：点A的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，点A的对应点A的坐标为（3，6）或（3（），6（），即（1，2）或（1，2），故选：B【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k是解题的关键14抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案【解答】解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键15如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a=2，则b的值是（）ABC +1D +1【考点】图形的剪拼【分析】从图中可以看出，正方形的边长=a+b，所以面积=（a+b）2，矩形的长和宽分别是2b+a，b，面积=b（a+2b），两图形面积相等，列出方程得=（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，求b的值，即可【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，则方程是（2+b）2=b（2+2b）解得：b=+1，故选C【点评】此题主要考查了图形的剪拼，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值16如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k0）中k的值的变化情况是（）A一直增大B一直减小C先增大后减小D先减小后增大【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质【分析】设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k=ABAD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小【解答】解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b矩形ABCD的周长始终保持不变，2（2a+2b）=4（a+b）为定值，a+b为定值矩形对角线的交点与原点O重合k=ABAD=ab，又a+b为定值时，当a=b时，ab最大，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度根据题意得出k=ABAD=ab是解题的关键二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共10分）17如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是1【考点】正方形的性质【分析】由题可知DEOBFO，阴影面积就等于BOC面积【解答】解：由题意可知DEOBFO，SDEO=SBFO，阴影面积=三角形BOC面积=21=1故答案为：1【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去18已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集为1x3【考点】二次函数与不等式（组）【分析】由图可知，该函数的对称轴是x=1，则x轴上与1对应的点是3观察图象可知y0时x的取值范围【解答】解：已知抛物线与x轴的一个交点是（1，0）对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y0时，1x3，不等式ax2+bx+c0的解集为：1x3，故答案为：1x3【点评】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=ax2+bx+c的完整图象19如图，ABC中，C=90，AC=BC=2，取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1=1，S2017=【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的面积公式求出ABC的面积，根据三角形中位线定理和相似三角形的性质定理求出CDE的面积和BEF的面积，计算出S1，同理计算即可【解答】解：C=90，AC=BC=2，ABC的面积为：22=2，点E为BC边中点，EDAB，CDECAB，=，SCDE=，同EFAC，点E为BC边中点，SBEF=，S1=1，同理，S2=，S3=，以此类推，S2017=故答案为：1；【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、相似三角形的性质定理是解题的关键三、解答题20如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率【考点】列表法与树状图法；利用频率估计概率【分析】（1）根据试验中“4朝下”的总次数除以总数即可得出答案；（2）列表列举出所有的可能的结果，然后利用概率公式解答即可【解答】解：（1）“4朝下”的频率： =，故答案为：；（2）随机投掷正四面体两次，所有可能出现的结果如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次朝下数字之和大于4的结果有10种P（两次朝下的数字之和大于4）=【点评】本题主要考查列表法与树状图法求概率，以及频率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比21如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，DEAC，CEBD，DE、CE交于点E连接OE求证：OECD【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质【分析】先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，再利用矩形的性质证明OC=OD，根据有一组对边相等的平行四边形是菱形得出结论；【解答】证明：DEAC，CEAD，四边形ODEC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD，OD=BD，OC=AC，OC=OD，ODEC是菱形，OECD【点评】本题考查了矩形的性质、菱形和平行四边形的判定和性质，是常考题型，明确矩形的对角线相等且平分，并熟练掌握菱形和平行四边形的判定方法是关键22（10分）（2016秋保定期末）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CDAE），在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（1.73，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】连接AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据题意求出AC，根据正弦的定义求出CD【解答】解：连接AC，ABE=90，E=30，AB=AE=8，AC=81.2=6.8，CD=ACsinEAB=6.85.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键23（10分）（2016秋保定期末）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF（1）AC=4；（2）如图，当EAF被对角线AC平分时，FAC=22.5，AEC=22.5；（3）如图，当EAF绕点A旋转的过程中，设CE=x，CF=y，求x与y的关系式【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质【分析】（1）由正方形的性质得出AD=DC=4且ADC=90，再根据勾股定理得出AC的长；（2）由FAE=45且AC平分EAF可得FAC=EAC=EAF=22.5，再利用AEC=ACBEAC可得答案；（3）先证CAF=AEC，结合ACF=ACE=135可证ACFECA，得=，即ECCF=AC2=2AB2=32，从而得出答案【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，AD=DC=4，且ADC=90，AC=4，故答案为：4；（2）FAE=45，且AC平分EAF，FAC=EAC=EAF=22.5，又ACB=45，AEC=ACBEAC=22.5，故答案为：22.5，22.5；（3）如图，ABCDBAG=AFC，BAC=45，BAG+CAF=45，AFC+CAF=45，AFC+AEC=180（CFE+CEF）EAF=1809045=45，CAF=AEC，ACF=ACE=135，ACFECA，=，ECCF=AC2=2AB2=32xy=32【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理、角平分线的定义，解本题的关键是判断ACFECA，也是本题的难点24（10分）（2016仁寿县二模）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y （元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价销量，利润=销售额成本）【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）根据销售利润y=（2016秋保定期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C（1）求该反比例函数解析式；（2）当ABC面积为2时，求点B的坐标（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），在（2）的情况下，直线y=ax1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式；（2）由点B在反比例函数图象上可得出mn=2，再根据三角形的面积公式结合ABC面积为2，即可求出m值，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；（3）分别将点A、B的坐标代入直线y=ax1中求出a的临界值，由此即可得出a的取值范围【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（1，2），k=12=2，反比例函数解析式为y=（2）点B（m，n）在反比例函数y=的图象上，mn=2又SABC=BC（yAyB）=m（2n）=mmn=m1=2，m=3，n=，点B的坐标为（3，）（3）将A（1，2）代入y=ax1中，2=a1，解得：a=3；将B（3，）代入y=ax1中，=3a1，解得：a=直线y=ax1与线段AB交于点P，P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），a3【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标特征利用反比例（一次）函数图象上点的坐标特征找出反比例（一次）函数解析式是解题的关键26（12分）（2016秋保定期末）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且AD=CD，则ACB=96（2）如图，在ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长【考点】相似三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）根据相似三角形的性质得到BCD=A=48，再根据角的和差关系求出ACB即可（2）设BD=x，利用BCDBAC，得=，列出方程即可解决问题【解答】解：（1）当AD=CD时，如图3，ACD=A=48，BDCBCA，BCD=A=48，ACB=ACD+BCD=96（2）由已知AC=AD=2，BCDBAC，=，设BD=x，（）2=x（x+2），x0，x=1，BCDBAC，=九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（）ABCD2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A18cmB5cmC6cmD6cm3对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点4发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）ABCD5如图，已知AB是O的直径，D=40，则CAB的度数为（）A20B40C50D706若关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1Dk17如图，已知点P在ABC的边AC上，下列条件中，不能判断ABPACB的是（）AABP=CBAPB=ABCCAB2=APACD =8函数y=x2+1的图象大致为（）ABCD9已知为锐角，如果sin=，那么等于（）A30B45C60D不确定10在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）AE、F、GBF、G、HCG、H、EDH、E、F11小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）ABCD12已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck0Dk013餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A（160+x）（100+x）=1601002B（160+2x）（100+2x）=1601002C（160+x）（100+x）=160100D2（160x+100x）=16010014如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30方向有一灯塔B轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A1小时B小时C2小时D小时15某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=x2+16x48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月A5B6C7D816如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2A36B72C144D18二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上17若x24x+5=（x2）2+m，则m=18某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队（填“甲”或“乙”）19（4分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示（1）写出y与S的函数关系式：（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是m三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤20（9分）某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：每人销售台数201713854人数112532（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析21（9分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为（1）该批产品有正品件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率22（9分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t5t2（0t4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围23（9分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离（参考数据，结果精确到0.1m）24（10分）已知：如图，在ABC中，A=45，以AB为直径的O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交O于点E，过点E作弦EFAB，垂足为点G（1）求证：BC是O的切线；（2）若AB=2，求EF的长25（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由26（12分）如图，RtABC中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQCP，求t的值参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cos的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可【解答】解：由勾股定理得OA=5，所以cos=故选D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键2已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A18cmB5cmC6cmD6cm【考点】比例线段【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c2=49，解得c=6（线段是正数，负值舍去），故选C【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数3对于二次函数y=+x4，下列说法正确的是（）A当x0时，y随x的增大而增大B当x=2时，y有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）D图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解【解答】解：二次函数y=+x4可化为y=（x2）23，又a=0当x=2时，二次函数y=x2+x4的最大值为3故选B【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法4发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线5如图，已知AB是O的直径，D=40，则CAB的度数为（）A20B40C50D70【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理求出B及ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：D=40，B=D=40AB是O的直径，ACB=90，CAB=9040=50故选C【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6若关于x的