2017年江西省全国统一考试文科数学仿真试卷（九）含答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文 科 数学（九） 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 2017凉山一模 2i的虚部是（） A i B i C 1 D 1 2 2017高台一中 已知 2 | 2 3 0 A x x x ， 2 | 3 B y y x ，则 （） A 12， B 23， C 33， D 23， 3 2017皖南八校 某校为了解 1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取 40名同 学进行检查，将学生从 11000进行编号，现已知第 18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（） A 16 B 17 C 18 D 19 4 2017重庆一中 已知 F 是抛物线 2:2C y x 的焦点，点 ,P x y 在抛物线 C 上，且 1x ，则 （） A 98B 32C 178D 525 2017重庆一诊 函数 1的图象大致是（） A B C D 6 2017天水一中 若不等式组 1,3,2 2 0 表示的平面区域经过所有四个象限，则实数 的取值范围是（） A ( ,4) B 1,2 C 2,4 D (2, ) 7 2017汕头模拟 去 A 城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去 A 城市旅游，若每位同学 选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（） A31B21C32D918 2017 郑州一中 我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数 产生随机数的函数，它能随机产生 01， 内的任何一个实数）若输出的结果为 521，则由此可估计 的近似值为（） A 2017抚州七校 将函数 2 s i n 26f x x的图像向左平移 12个单位，再向上平移 1个单位，得到 129g x g x ，且 12,2 ,2，则122最大值为（） A 4912B 356C 256D 17410 2017 长郡中学 三棱锥 S 及其三视图中的正 视图和侧视图如图所示，则该三棱锥 S 的外接球的表面积为（） A 32 B 1123C 283D 64311 2017 南阳一中 过椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy 的左顶点 A 且斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B ，且点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点2F，若 1132k，则椭圆 C 的离心率的取值范围是（） A 1(0, )2B 2( ,1)3C 12( , )23D 12(0, ) ( ,1)2312 2017雅礼中学 已知实数 满足 22 5 a a b ， cR ，则 22 )()( 的最小值为 （） A21B22C223D29第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 (13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第 (22)(23)题为选考题，考生根据要求作答 。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 2017 长沙一中 已知向量 a ， b 满足 | | 2a ， ( ) 3a b a ，则向量 b 在 a 方向上的投影为 14 2017皖南八校 如图，四棱锥 P 中， P A A B C D 平 面 ，四边形 正方形， 2B，四棱锥 P 的五个顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是 15 2017江西联考 已知 mR ，命题 p ：对任意实数 x ，不等式 222 1 3x x m m 恒成立，若 p 为真命题，则 m 的取值范围是 16 2017 淮北一中 已知数列 1122n n n na b b a n N，若1 93， n 3 3 6 3 3 对一切 n N 恒成立，则实数 的取 值范围是 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 12分） 2017云师附中 在 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 22c o s c o 3 22 c a b， （ 1）证明： 为钝角三角形； （ 2）若 的面积为 3 15 ，求 b 的值 18（本小题满分 12分） 2017西安铁一中 已知某中学高三文科班学生共有 800人参加了数学与地理的水平测试，现从中 随机抽取 100人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 2 0 1 8 4 4 2 （ 1）若在该样本中，数学成绩优秀率是 30，求 的值； （ 2）已知 10 8， ，求数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率 19（本小题满分 12分） 2017枣庄模拟 如图，在四棱锥 P 中，底面 菱形，侧面 直角三角形， 90，点 E 是 中点，且平面 平面求证： （ 1） 平面 （ 2） 平面 20（本小题满分 12 分） 2017 九江一中 如图，点 2,0A ， 2,0B 分别为椭圆 22: 1 0a 的左右顶点， ,P M N 为椭圆 C 上非顶点的三点，直线 ,12 14， M ， N （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）判断 的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定 值，请说明理由 21（本小题满分 12分） 2017安徽百校 已知函数 3228f x x a x （ 1）若 0对 1,2x 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 2）是否存在整数 a ，使得函数 2 2 34 1 2 3 8g x f x a x a x a 在区间 0,2 上存在极小值，若存在，求出所有整数 a 的值 ；若不存在，请说明理由 请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22（本小题满分 10分） 2017皖南八校 选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，121,2 （ t 为参数），在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为 极轴的极坐标系中，2 2 c o s 3 0 （ 1）说明2将2 （ 2）1点 P 的极坐标 2,4，求线段 长及定点 P 到, 23（本小题满分 10分） 2017皖南八校 选修 4等式选讲 设函数 1 2 4f x x x （ 1）求 y f x 的最小值； （ 2）求不等式 61 的解集 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文科数学（九）答案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 1【答案】 C 【解析】 2 i 1 2 i 1 2 i 1 2 i ，所以该复数的虚部为 1，故选 C 2【答案】 C 【解析】依题意， 1 3 3 ， ， ，故 33 ， 3【答案】 C 【解析】第一组用简单随机抽样抽取的号码为 10004 4 3 ( 1 8 1 ) 1 840 ，选 C 4【答案】 C 【解析】由 22，得22 ，则41p；由 1x 得 2y ，由抛物线的性质可得8178122 选 C 5【答案】 B 【解析】因 1s x 是奇函数，且当 02x ，时，都有21c o s 0 ，函数 1s x 单调递增，故应选答案 B 6【答案】 D 【解析 】由下图可得 202 ，故选 D 7【答案】 A 【解析】甲、乙两位同学一共选择的路线有 3 3 9种，其中这两位同学选择同一条路线有3种，所以所求概率 3193P ，故选 A 8【答案】 B 【解析】 2 2 2 1x y z 发生的概率为 341 13 8 6 ，当输出结果为 521 时，1 0 0 1 5 2 1， ， 2 2 1x y z 发生的概率为 5 2 1 5 2 11 0 0 1 1 1 0 0 0P ， 5216 1000，即 3126 ，故选 B 9【答案】 A 【解析】由题意得 ( ) 2 s i n 2 ( ) 1 2 s i n ( 2 ) 11 2 6 3g x x x ， 故m ) 3，) 1，由12( ) ( ) 9g x g x ，得3)(3)(21xg 由 ( ) 2 s i n ( 2 ) 1 33g x x ， 得 2232 ， kZ 即 ,12x k k Z，由2 2,2x ， 得12 23 11 13 , , , ,1 2 1 2 1 2 1 2 、故当1213 23 ,1 2 1 2 时122大，即122 4912，故选 A 10【答案】 B 【解析】如图，取 点 F ，连接 则在 中 2 3 2B F C F， ， 4，x y o 在 中， 4，所以 42，则该三棱锥的外接球的表面积是 1123，故选 A 11【答案】 C 【解析】由题意可知 222, a c B F a ，所以直线 斜率为： 2a c2 2 221 1 11,1 3 2a c e ea a c e ，即 11132e ，解得 1223e，故选C 12【答案】 C 【解析】用 x 代换 a ，用 y 代换 b ，则 ,2 5 l n 0x x y ，即 22 5 x x ，以 x 代换 c ，可得点 ( , )，满足 0，所以求解 22 )()( 的最小值即为求解曲线 22 5 x x 上的 点到直线 0的距离的最小值，设直线 0x y m 与曲线 22 5 x x 相切于点00( , )P x y，则 54f x ，则 00 0541f x ，解得0 1x ，所以切点 (1,2)P ，又由点 P 到直线 0的距离为2212 32211d，故选 C 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13【答案】 12【解析】由 ( ) 3a b a ，可得 2 31a b a a b ，所以向量 b 在 a 方向上的投影为 12 14【答案】 12 【解析】由题意得球的直径为 22 3 = 2 3 ，球的表面积是 224 4 ( 3 ) 1 2 R 15【答案】 1m 或 2m 【解析】对任意 xR ，不等式 222 1 3x x m m 恒成立， 2 2m i 3x m m ，即 2 32 ，解得 12m ，因为 p 为真命题，所以 1m 或 2m 16【答案】 13,18【解析】将 113 , 3代入1122n n n na b b a ，化简得1 43 ，故 121 1 2 2 1 1 4 3 3 3 9n n n na a a a a a a a 2 3 3n故原不等式 3 3 6 3 3 可化为 1 8 3123 当 2n 时， 18 3 03 ，当 3n 时， 1 8 3 03 ，当 4n 时， 1 8 3 239 ，当 5n 时， 1 8 3 423 2 7 9 ， 5n 时， 18 33单调递减，所以当 4n 时为最大值，故1 2 1 32 9 1 8 三 、 解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12 分） 【答案】（ 1） 为钝角三角形；（ 2） 4b 【解析】（ 1）由正弦定理： 1 c o s 1 c o s 3s i n s i n s i 2 C， s i n s i n c o s s i n s i n c o s 3 s i B B B A C ， s i n s i n s i n 3 s i A B C 又 s i n s i C， s i n s i n 2 s i C，即 22a b c a b ， ， 所以 32所以2 2 22 2 29 414c o s 032422b b bb c aA ， 所以 为钝角三角形 （ 2）因为 1， 15 又 1 b c A， 1 1 53 1 524 24 又 32所以 23 242 b ， 4b 18 （本小题满分 12 分） 【答案】（ 1） 14a 、 17b ；（ 2） 37 【解析】（ 1）由题意得， 79 03100 a ，解得 14a ， 7 9 2 0 1 8 4 5 6 1 0 0 ， 17b （ 2）由题意，知 31 ，且 10 8， ， 满足条件的 ()有： 1 0 2 1 1 1 2 0 1 2 1 9 1 3 1 8 1 4 1 7， ， ， ， ， ， ， ， ， ，1516 1 6 1 5 1 7 4， ， 1 8 1 3 1 9 1 2 2 0 1 1 2 1 1 0 2 2 9 2 3 8， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共 14组，且每组出现的可能性相同其中数 学 成 绩 为 优 秀 的 人 数 比 及 格 的 人 数 少 有 ： 1 0 2 1 1 1 2 0 1 2 1 9， ， ， ， ， ， 1318， ， 1 4 1 7 1 5 1 6， ， ， 共 6组 数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为 63=14 7 19 （本小题满分 12 分） 【答案】（ 1）见解析；（ 2）见解析 【解析】（ 1）设 A C B D O ，连结 因为 菱形， 所以 O 为 中点又因为点 E 是 中点， 所以 的中位线，所以 E 又 平面 平面 所以 平面 （ 2）因为平面 平面 平面 平面 C ， C ， 所以 平面 所以 D 因为底面 菱形，所以 C 又 A C P C C ，所以 平面 20 （本小题满分 12 分） 【答案】（ 1） 2 2:14；（ 2）定值 1 【解析】（ 1） 22 1 ,1 144 2,A P B k ， 椭圆 2 2:14 （ 2）设直线 方程为 y kx t， 11,M x y， 22,N x y， 2 2 22 2,4 1 8 4 4 01,4y k x tk x k t x tx y ， 12 2841k ， 212 24441k ， 121 2 1 2 1 2 1 2 1 21211 4 0 4 044k y y x x k x t k x t x ， 221 2 1 24 1 4 4 0k x x k t x x t ， 22 2 2 2224 4 84 1 4 4 0 2 4 14 1 4 1t k tk k t t t ， 22221 2 1 2 1 21 1 4M N k x x k x x x x ， 2 222 2 2 28 4 4 11 4 2 24 1 4 1 4 1k t t kk k k k ， 2 1， 22 2212 2 141 12 的面积为定值 1 21 （本小题满分 12 分） 【答案】（ 1） 10, ；（ 2）存在整数 1a ，使得函数 0,2 上存在极小值 【解析】（ 1）由 0得 3222 8 82 ， 设 282h x x x，则 3162hx x ， 1,2x ， 0 ，则 1,2 上是减函数， m a x 1 1 0h x h， 0对 1,2x 恒成立，即282对 1,2x 恒成立， 10a ，则实数 a 的取值范围为 10, （ 2） 3 2 2 32 3 1 2 3g x x a x a x a ， 226 6 1 2 6 2g x x a x a x a x a ， 当 0a 时， 0 ， 极值 当 0a 时，若 2 ，或 ，则 0 ；若 2a x a ，则 0 当 时，有极小值 0,2 上有极小值， 02a 存在整数 1a 当 0a 时，若 或 2 ，则 0 ；若 2a x a ，则 0 当 2 时， 0,2 上有极小值， 022a ，得 10a 由 得，存在整数 1a ， 使得函数 0,2 上存在极