指数函数的知识点讲解及其练习题实战

指数函数 知识要点： 1根式的两条基本性质 (1)性质 1：( )na (n1，nN *，当 n 为奇数时， aR；na 当 n 为偶数时，a0) 当 n 为奇数时， 表示 a 的 n 次方根，由 n 次方根的定义，得( )na；na na 当 n 为偶数时， 表示正数 a 的正的 n 次方根或 0 的 n 次方根，由 n 次方根的定义，得na ( )na.na 若 a1，nN *)nan 当 n 为奇数时，a na n， a 是 an的 n 次方根，即 a ；nan 当 n 为偶数时，(|a|) na n0， |a| 是 an的 n 次方根，即|a| Error!nan 2整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用 即对任意实数 r，s，均有 (1)arasa rs (a0，r， sR)( 指数相加律)； (2)(ar)sa rs (a0，r ，sR) (指数相乘律)； (3)(ab)ra rbr (a0，b0 ，rR)(指数分配律) 要注意上述运算性质中，底数大于 0 的要求。 3分数指数幂 (1) 我们规定正数的分数指数幂的意义为： *(0,) mnanN (2) 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即： *1(0,)mnaN (3) 0 的正分数指数幂为 0 。0 的负分数指数幂没有意义 1、下列运算结果中，正确的是（ ） A B C D632a232a10a632a 5、计算： =_。014 32315670. 6、 （ ）kkk21212 A B C D112k2 7、已知 ，且 ，求 的值是_。9,xyyx21y 8、 ，试比较 的大小。6351,2cbacba, 9、 等于（ ）2 1 - 1 心在哪里，新的希望就在哪里。 A B C D2222 10、下列各式中成立的是（ ） A B C D7 17mn31244343yx39 11、当 有意义时，化简 的结果为（ ）x2 9622xx A B C D511x25 12、已知 。则 等于（ ）31a2a A2 B C D555 13、化简 的结果是（ ）x 3 A B C Dxxx 14、化简 =_。625 15、计算下列各式： （1） （2）5.02 120443 0,53421568 baba 21 指数函数及其性质 1ya x (a0， a1)的图象 01 图象 定义域 (，) 值域 (0，) 过定点 a0 且 a1，无论 a 取何值恒过点(0,1) 各区间取值 当 x0 时，01 当 x0 时，y1 当 x0 时，0y1 性 质 单调性 定义域上单调递减 定义域上单调递增 2利用指数函数的单调性可以比较幂的大小和指数值的大小 (1)比较同底数幂大小的方法：选定指数函数比较指数大小 用指数函数单调性作出结论 (2)比较异底数幂的大小一般采用“化成同底数幂”或采用 “中间量法” ，或采用“作商法” 例题 1 判断下列函数是否是指数函数 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ； xy.0xy2xeyxy31 如图是指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系为( ) Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc 练 2.比较下列各题中两个值的大小： （1） ； （2） ； （3） . 35.27, 2.01.8,90,7.113 注：在利用指数函数的性质比较大小时，要注意以下几点： (1)同底数幂比较大小，可直接根据指数函数的单调性比较； (2)同指数幂比较大小，可利用作商和指数函数的性质判定商大于 1 还是小于 1，从而得出结论； (3)既不同底也不同指数幂比较大小，可找中间媒介( 通常是 1 或 0)，或用作差法，作商法来比较大 小 例 3.求下列函数的定义域与值域： (1)y3(2)y(3)y 12x 12 1x x 2.比较大小：(1)20.6、 、 、 、 的 大 小 关 系 是 ： 4816323594() 3.求函数 y 的单调区间. 31x 家庭作业： 1、化简 111113268422 ，结果是（ ） - 3 心在哪里，新的希望就在哪里。 A、 132 B、 132 C、 132 D、 132 2、 44366399a 等于（ ） A、 1 B、 8a C、 4a D、 2a 3、若 ,0b,且 2b,则 b的值等于（ ） A、 6 B、 C、 2 D、2 4、函数 2()1xfx 在 R 上是减函数，则 a的取值范围是（ ） A、 a B、 a C、 D、 1a 5、下列函数式中，满足 ()()2fxfx 的是( ) A、 1()2x B、 14 C、 x D、 2x 6、下列 2)xfaA 是（ ） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数 7、函数 1xy 的值域是（ ） A、 , B、 ,0, C、 1, D、 (,1)0, 8、已知 0,ab,则函数 xyab 的图像必定不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 9、 2()1()xFf 是偶函数，且 ()fx不恒等于零，则 ()fx( ) A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 10、一批设备价值 a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 %b，则 n年后这批设备的价值为 （ ） A、 (1%)nb B、 (1)nb C、 1() na D、 (1)a 11、若 03,4 xy ，则 0xy _。 12、函数 28(3)x 的值域是_。 13、若 21(5)xf ，则 1