北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

分解因式练习卷 一、选择题 1.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ） A. B.23()3aba 2()36aa C. D.21()xx2()bb 2.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ） A. B. C. D.2y22xy22xy 3.把多项式 提取公因式 后，余下的部分是（ ）(1)(1)m(1)m A. B. C.2 D.22 4.分解因式： =（ ）4x A. B. C. D.2() 2()x(2)x(4)x 5. 是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）.3ay A. B. C. D.2929ay29ay29ay 6.若 ，则 的值是（ ）4b2b A.8 B.16 C.2 D.4 7.因式分解 ，正确的结果是（ ）2a A. B. C. D.(1)b(1)b2()ab2(1)b 8.把多项式 分解因式的结果是（ ）24x A. B. C. D.()()4x(2)x2()x 9.若 ，则 的值为（ ）2153xmnm A.5 B.5 C.2 D.2 10.下列因式分解中，错误的是（ ） A. B.219(3)1xx221()4a C. D.my ()xybabxy - 2 - 二、填空题 11.多项式 各项的公因式是_.22318xyx 12. 已知 xy=6，xy=4，则 x2yxy 2的值为 . 13.一个长方形的面积是 平方米，其长为 米，用含有 的整式表示(9)(3)xx 它的宽为_米. 14. （ ） (1)x21x 15.若多项式 4a2+M 能用平方差公式分解因式，则单项式 M=_(写出一个即可). 16. 在多项式 加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么241x 所添加的单项式还可以是 17. 已知： x+y=1,则 的值是_.221yx 18. 若 的值为_.53,042 则 20. 如图所示，边长为 a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长 2 米，则扩建后的广场面积增加了_米 2 三、解答题 21.分解因式： （1） ； （2）2 x218； 2ab （3） ； （4） .224xy24 22.请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解 - 3 - 2224()19axyb， 23.设 n 为整数求证：（2n+1） 225 能被 4 整除. 24.在直径 D1=1 8mm 的圆形零件上挖出半径为 D2=14mm 的圆孔，则所得圆环形 零件的底面积是多少?(结果保留整数). 27. 先阅读下列材料，再分解因式： （1）要把多项式 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，amnb 并提出 ；把它的后两项分成一组，并提出 .从而得到 .这时b()()amnb 由于 与 又有公因式 ，于是可提出公因式 ，从而()an()()n 得到 .因此有b()()mamnb()an .b 这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式 后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分 - 4 - 解因式了. （2）请用（1）中提供的方法分解因式： ； .abc25mn - 5 - 参考答案 一、选择题 1.D；2.B；3.D；4.C；5.C；6.B；7.B；8.A；9.C；10.C 二、填空题 11. ； 2x 12.24； 13. ； 3 14. ；1x 15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如： b 2，1，4 16. 、 、1， 中的一个即可；4x42x 17. ；提示：本题无法直接求出字母 x、 y 的值，可首先将求值式进行因式分2 解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解.因 = （ x+y） 2，所以将 x+y=1 代入该式得： = .221xy 221yx 18.7； 19.答案不唯一，如 等；3()abab 20. 4（a+1）； 三、解答题 21.（1） ；（2）2( x3)( x 3)；（3） ；（4） .()ab 2()xy2(1)x 22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一 解：作差如： ， ； ； ；2492()1y2()a2()9yb ； ； 等21()xy()axy2bx 分解因式如：1 3 2 2()9xyb =(x+y+3b)(x+y3b)(3)(a 2 4 21xy22()axy - 6 - =2a+(x+y)2a(x+y)1()()xy =(2a+x+y)(2axy) 23. 提示：判断（2n+1） 225 能否被 4 整除，主要看其因式分解后是否能写成 4 与另一个因式积的形式，因（2n+1） 225=4（n+3）（n2），由此可知该式 能被 4 整除. 24.解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是 S 环 = 一 21R2 = 一 D2 = 1212 =(9+7)(97) =126 396(mm 2) 故所得圆环形零件的底面积约为 396mm2 25. 用一张图、5 张图、4 张图拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式 a25ab4b 2分解为（ab）（a4b）. 26. 解：（1）13 9 =8 11，17 3 =8 3522 （2）规律：任意两个奇数的平方差是 8 的倍数 （3）证明：设 m、n 为整数，两个奇数可表示为 2m+1 和 2n+1，则(2m+1) (2n+1) =(2m+1)+(2n+1)(2m+1)(2n1)=4(mn)(m+n+1)22 当 m、n 同是奇数或偶数