《公共财政学》期末考试——参考样式

An Alternative Final Examination of Public Finance Time: 2 Hours Major Name Student ID Score Prat . (15 points)对于公共产品的供给，重要的一个问题便是搭便车 (Free-rider)问题。假设公共产品的负担是可分离的决策，并且决策可以分为“合 作(C)” 和“不合作 (N)”。在此基础上，公共产品可以通过代表性消费者 A 和 B 分 别提供( 分离可加的) ，即两者提供的总量为公共产品的总供总量。定义 N 为两 个代表性消费者的占优策略，C 为两个代表性消费者的合作策略。 Case ：假定公共产品的供给成本为 7 单元/人。每个贡献者的收益为 5 单 元/人，并且与供给者的数量相互独立(也就是说是一个纯公共产品，多个人供 给后享受的收益相同，可以出现“搭便车” 的情况)。 表 公共产品收益无条件累加的情形 B N C N ( , ) ( , )A C ( , ) ( , ) Case ：假定公共产品的供给成本为 3 单元/人。每个贡献者均可以获得收 益，但如果有第一个提供公共产品，则每个人都可以获得 5 个单元的收益，如 果同时有第二个人提供公共产品，则每个人都可以多获得 2 个单元的收益。 表 公共产品收益有供给时序差异的情形 B N C N ( , ) ( , )A C ( , ) ( , ) Case :假定公共产品的供给成本为 7 单元/人。每个贡献者虽然可以获得 收益，但如果只有一个代表性消费者提供公共产品，则每个人可以获得的收益 为 0，如果同时有第二个人提供公共产品，则每个人都可以获得 11 个单元的收 益。亦即获得的公共产品收益为： 0 第一个提供公共产品每个人获得的收益； 11 第二个提供公共产品每个人获得的收益； 表 公共产品收益有供给人数约束的情形 B N C N ( , ) ( , )A C ( , ) ( , ) Question： 每一种类型支付的结果是多少？ 每一类型公共产品供给过程中的纳什均衡(Nash Equilibrium)是什么？ 每一类型中是否有占优策略均衡，如有请找出？ 2 Prat (25 points)对于 这一形成条件，可以通过代表XG niiXMRTS1 性消费者形成帕累托改进(Pareto Improvement)来实现。在此定义第一个代表性 消费的问题为： (1),(max1GXU 满足以下的三个约束条件：一是其他代表性消费者的消费不能够降低，即 (2)nnUGX),(.),(.),( 3322 ， 其中 为后面各期代表性消费者效用的最低常量。第二个条件是n， .3 在市场出清的情况下所有私人产品得以提供： (3) nii1 而约束条件式(3)和式(4) 合并后即为：私人产品和公共产品的生产处于产能 最大化的边界集上，并且所有的私人产品得以提供，从而结合条件二可得： (4)0),(1GXFnii Question：用 Lagrange 方法获得 Samuleson 条件： 。XG niiXMRTS1 Hint:Take first order conditions with respect to respectively.， 2 Prat (25 points)对于最优商品税的 Ramsey Rule(拉姆斯法则)，可以通 过静态的税收效率最小的模型来实现。假设经济中有两种商品 X、Y ，代表性 消费者对两种商品的消费受到预算约束线 AB 的约束。在这一约束下，代表性 消费者形成对两种商品 X、Y 消费的效用最大化，表现为无差异 U1 与预算约束 线切与点 E1。具体情况如下： YA B X A BU2 E3E2U1E1Q 3Q21 图 税前与税后的消费量变化 3 对照上图，假设对商品 X 征收税率为 的线性商品税收，则新的均衡点为XT E2。此时，对商品 X 的消费从消费量 Q3 减少为 Q1。对于具体的税收效应，通 过补偿需求曲线 AB可以将其分为收入效应和替代效用。其中对商品 X 的消费 从消费量 Q3 减少为 Q2，这是税收的收入效应；对商品 X 的消费从消费量 Q2 减 少为 Q1，这是税收的替代效应。对于这一过程中的经济效率损失，可以通过下 图了解到。 P XP P=(1+T)bD2ca DE1Q 3Q2Q1 D1 图 替代效应下的效率损失 对于上述的税收经济效应，可以通过价格与税收之间的关系进行分析。其 中曲线 D 为 Marshall 需求函数 (马歇尔需求函数)，而 E1、E 2 分别为补偿需求函 数。而对于税收替代效应的效率损失(Efficiency Loss)，即为上图中的阴影部分 三角形 abc。这是因为：征税之后消费者剩余的损失为梯形 acPP，而梯形 abPP 为政府的税收所得，从而整个社会的效率损失为 abc。具体对于这一社会效 率损失的大小可以通过下式计算： (1)XXQPTEL21 形成每一类社会效率损失于原始价格 和数量 关系的表达式。并基于XPXQ 一定的税收收入 R 形成社会总效率损失最小化下的商品税逆弹性命题。 Hint:Difining the Lagrange function for the government to minimize the social efficientcy loss is , Take first order )( YXYX TRTEL conditions with respect to respectively.， Prat (35 points)分析均衡增长路径下的最优支出规模和最优资本税收 问题。定义经济中代表性消费者的效用函数如下： U(Ct)= (1)1tC 其中 Ct 是消费者的消费， 是代表性消费者的风险厌恶系数。定义的 Cobb-Douglas 生产函数为： 4 ，其中 (2)agAkfy1),( 10 k 代表经济中的资本投入，g 代表政府整个公共支出，A 为技术进步率。 公共支出与人均产出之间的关系是通过平滑收入税 建立的。此处的平滑 收入税 也可以看作是市场均衡时对消费者征收的资本收入税。 (3)ay1 建立在人均消费水平 Ct 上的代表性消费者的优化问题为： (4)tde0t)(Umax 其中， 是正的时间贴效率。 对此，在初始资本水平 k0 确定的情况下，代表性消费者的问题就是在(2)、 (3)约束条件下实现消费水平的最大化。在分散经济下消费者的资产积累方程为： (5)dttCnwr)(1 其中 表示消费者拥有的资产， 表示对消费者征收的资本收入税和劳动 收入税，假定两者一致。 为资本的边际价值，w 为劳动的边际价值(此处将劳 动的供给量标准化为 1，从而使劳动进入生产函数前后的结论无差异)，n 代表 经济中的人口增长率。 Question: 求解分散经济下和中央计划者经济下的消费者优化问题； 分别寻找 First Best(最优)和 Second Best(最优)框架下的最优资本收入税 问题； 证明 Second Best(最优)框架下的公共支出边际产出： =1.MPG Hint: 定义分散经济的 Hamilton 方程： H1=U(Ct)