2019届高三数学第一次联考试卷理科附答案

2019届高三数学第一次联考试卷理科附答案 理科数学试题 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4本卷答题时间120分钟，满分150分。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 2已知命题 ： ， ， ，则 是（ ）A ， ， B ， ， C ， ， D ， ， 3已知直线 是曲线 的切线，则实数 （ ）A. B. C. D. 4已知向量 ，且 ，则 等于（ ）A1 B3 C4 D55为了得到 函数的图象，只需把 上所有的点（ ）A.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 个单位B.先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移 个单位C. 先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移 个单位D.先把横坐标缩短到原来的 倍，然后向右平移 个单位6将标号为1,2，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为 ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为 甲同学认为 有可能比 大，乙同学认为 和 有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ）A. 甲对乙不对B. 乙对甲不对C. 甲乙都对D. 甲乙都不对7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 8已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，且直线 与圆 交于 两点.若 ，则直线 的斜率为（ ）A B C D 9过双曲线 的右焦点 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的A B C D E F这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种11设点 是棱长为2的正方体 的棱 的中点，点 在面 所在的平面内，若平面 分别与平面 和平面 所成的锐二面角相等，则点 到点 的最短距离是（ ）A. B. C. 1 D. 12已知函数 若当方程 有四个不等实根 ， ， ， （ ）时，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 ， 互为共轭复数,且 则 =_14设有四个数的数列 ，前三个数构成一个等比数列，其和为 ，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零对于任意固定的实数 ，若满足条件的数列个数大于1，则 的取值范围为_15 的三个内角为 ， ， ，若 ，则 的最大值为16已知 .若 时， 的最大值为2，则 的最小值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17已知数列 的前 项和为 ， （1）求 的通项公式；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： 18下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 （单位：亿元）的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量 的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型： ；根据2010年至2016年的数据（时间变量 的值依次为 ）建立模型： （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19三棱柱 的底面 是等边三角形， 的中点为 ， 底面 ， 与底面 所成的角为 ，点 在棱 上，且 . （1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的平面角的余弦值.20已知中心在原点的椭圆 的两焦点分别为双曲线 的顶点，直线 与椭圆 交于 、 两点，且 ，点 是椭圆 上异于 、 的任意一点，直线 外的点 满足 ， （1）求点 的轨迹方程；（2）试确定点 的坐标，使得 的面积最大，并求出最大面积21设函数 ，其中 （1）讨论 极值点的个数；（2）设 ，函数 ，若 ， （ ）满足 且 ，证明： （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中， 的参数方程为（ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 两点（1）求 的取值范围；（2）求 中点 的轨迹的参数方程。23. 选修45：不等式选讲已知 ，函数 的最小值为1（）证明：。（）若 恒成立，求实数 的最大值。湖南湖北八市十二校2019届高三第一次调研联考 理科数学试题参考答案及解析1B.【解析】由题意得， ， ， ，故选B.考点：集合的运算.2C【解析】本题考查全称命题的否定.已知全称命题 则否定为 故选C.考点：全称命题的否定.3C【解析】设切点为 ，切线方程是 ， ，故选C.考点：导数的运用.4D【解析】由向量 ，且 ，则 ，解得 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选D考点：向量的运算5A【解析】把 上所有的点横坐标缩短到原来的 倍可得到函数 的图象，再把 的图象向左平移 个单位得到函数 ，故选A.考点：函数图象的平移变换与伸缩变换.6B【解析】随意列表如下20 1 2 10 1119 3 4 9 1218 5 6 13 1617 7 8 14 15比如此时每一列的最小值分别为17，1，2，9，11，此时最小值中最大的是 ，每一行中最大的分别是20，19，18，17，此时四个最大值中最小的是 ，此时 ，即乙说法正确，观察该表格，将表中数据无论怎么调换，始终有 ，即甲说法错误，故选B.考点：考查推理7B【解析】几何体为锥与柱的组合体，其中锥的高为1，底面为四分之一个圆，圆半径为1；柱的高为1，底面为直角三角形，两个直角边长分别为1和2，所以体积为 ，选B.考点：三视图8C【解析】由题设可得 ,故圆心在焦点上,故 ,设直线 ,代入 得 ,所以 ,则 ,即 ,也即 .故应选C.考点：直线与圆抛物线的位置关系及运用.9C【解析】双曲线右焦点为 ，过右焦点的直线为 ，与双曲线方程联立消去 可得到 ，由题意可知，当 时，此方程有两个不相等的异号实根，所以 ，得 ，即 ；当 时，此方程有两个不相等的同号实根，所以 ，得 ， ；又 ，所以离心率的取值范围为故本题正确选项为C.考点：双曲线的离心率，一元二次方程根的情况.10A【解析】由容斥原理，全排减去2站两端的，再减去，1,3，5不相邻，再加上2 站两端且1,3，5不相邻，所以N=360一类：恰两个相邻，选1,3,5中3个选两个排，再与另外4,6，排，最后插入2，不插两端，方法数 =72，二类，三个相邻，1,3,5捆绑在一起，再与4,5排，最后插入2，不插两端，方法数 360.考点：容斥原理，排列组合问题。11A【解析】设 在平面 上的射影为 在平面 上的射影为 ，平面 与平面 和平面 成的锐二面角分别为 ，则 ， ，设 到 距离为 ，则 ，即点 在与直线 平行且与直线距离为 的直线上， 到 的最短距离为 ，故选A.考点：正方体的性质、二面角的求法、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用12B【解析】当 时， ，所以 ，由此画出函数 的图象如下图所示，由于 ，故 .且 .所以 ， ，由 分离参数得 ， ，令 ，则上式化为 ，即 ，此方程有实数根，判别式大于或等于零，即 ，解得 ，所以 ，故选B. 考点：分段函数与不等式.13 【解析】设 ，代入得 ，所以 ，解得 ，所以 .考点：复数运算.14【解析】 因为后3个数成等差数列且和为15,故可依次设后3个数为5-d,5,5+d,（d ）又前3个数构成等比数列,则第一个数为,即+5-d+5=k,化简得 =0,因为满足条件的数列的个数大于1,需要0,所以k .再由d ，得 故答案为：考点：本题主要考查等差数列，等比数列的性质，考查了函数与方程的思想，属于中档题。15 【解析】 , ,展开化简得 ,所以 ,则 ,当 ,所求的 有最大值 .考点：1.三角恒等变换；2.二次函数的最值.16 【解析】 ，所以 ，可行域为一个平行四边形及其内部，由直线 斜率小于零知直线 过点 取最大值，即 ，因此 ，当且仅当 时取等号考点：线性规划，基本不等式求最值17（1）当 时， ，解得 ；当 时， ，解得 当 时， ， ，以上两式相减，得 ， ， ， （2） 当 时， ， 考点：已知 与 的关系求数列通项，放缩法证明不等式18（1）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =30.4+13.519=226.1（亿元）利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.59=256.5（亿元）（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型 =99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分考点：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点 求参数.19（1）连接 ， 底面 ， 底面 ， ，且 与底面 所成的角为 ，即 .在等边 中，易求得 .在 中，由余弦定理，得 ， ，即 .又 又 ， 平面 ，又 平面 ， ，又 ， 平面 .（2）如下图所示，以 为原点，分别以 所在的直线为 轴建立空间直角坐标系， 则 故 由（1）可知 可得点 的坐标为 ， 平面 的一个法向量是 .设平面 的法向量 ，由 得 令 则 则 ， 易知所求的二面角为钝二面角 ， 二面角 的平面角的余弦角值是 考点：1.线面垂直的判定定理；2.空间向量的应用.20（1）由 的焦点为 的顶点，得 的焦点 ， 令 的方程为 ，因为 在 上，所以 于是由 解得 ， ，所以 的方程为 由直线 与椭圆 交于 、 两点，知 、 关于原点对称，所以 令点 ， ，则 ， ， ， 于是由 ， ，得 即 两式相乘得 又因为点 在 上，所以 ，即 ，代入 中，得 当 时，得 ；当 时，则点 或 ，此时 或 ，也满足方程 若点 与点 重合，即 时，由 解得 或 若点 与点 重合时，同理可得 或 综上，点 的轨迹是椭圆 除去四个点 ， ， ， ，其方程为 （ ， ）（2）因为点 到直线 的距离 ， ，所以 的面积 .当且仅当 ，即 或 ，此时点 的坐标为 或 21（1）函数 的定义域为 ， 令 当 时， ， ，所以，函数 在 上单调递增，无极值；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，且 ，所以， 在 上有唯一零点，从而函数 在 上有唯一极值点；当 时，若 ，即 时，则 在 上恒成立，从而 在 上恒成立，函数 在 上单调递增，无极值；若 ，即 ，由于 ，则 在 上有两个零点，从而函数 在 上有两个极值点综上所述：当 时，函数 在 上有唯一极值点；当 时，函数 在 上无极值点；当 时，函数 在 上有两个极值点（2） ， 假设结论不成立，则有 由，得 ， ，由，得 ， ，即 ，即 令 ，不妨设 ， （ ），则 ， 在 上增函数， ，式不成立，与假设矛盾 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数的极值；3、反证法22（1） 的直角坐标方程为 当 时， 与 交于两点当 时，记 ，则 的方程为 与 交于两点当且仅当 ，