2012年石家庄市高三毕业班质检二数学(理科)试卷及答案

2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 高三数学(理科) 注意事项： 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 第 I 卷(选择题 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知全集 N，集合 1，2，3，4，5， 1，2，3，6，8，则 =UPQU(CQ)P A1，2，3 B4，5 C6，8 D1，2，3，4，5 2复数 ，则 =1izz A B- C1+ D1-iii 3已知中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的离心率为 ，则它的渐近线方程为y5 A B C D2yx52x12yx6yx 4已知命题 ，使得 ； ，使得 以下命题1:Rp0:,p210 为真命题的为 A B C D1212p1212p 5已知点 (5，4)，动点 ( ， )满足 ，则| |的最小值为QPxy 0yxPQ A5 B C2 D734 6若棱长均为 2 的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为 A B C D1 7右图是计算 1+ + + 值的程序框图，则图中、处应填写的语句分别是31529 A ? B ? 15,in15,in C ? D ?22 8已知函数 ，下面结论错误的是xxfcossi3 A函数 的最小正常周期为 B函数 可由 向左平移 个单位得到xfxg2sin6 C函数 的图象关于直线 对称 D函数 在区间0， 上是增函数xf6 9函数 满足 ，其导函数 的图象如下图，0fxf 则 的图象与 轴所围成的封闭图形的面积为xf A B C2 D31438 10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B32 C D +6028 11已知定义域为 R 的函数 是奇函数，当 时，xf0x | |- ，且对 R，恒有 ，xf2aff1 则实数 的取值范围为 A0，2 B- ， C-1，1 D-2，0 1 12.在 中， 是 的CABC 内心，若 = ，其中 ， ，OPByAx10xy 动点 的轨迹所覆盖的面积为 A B C D631063532 O,5cos,7,6 第 II 卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答第 22 题至第 24 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13函数 的定义域为 2logxy 14学校要安排 4 名学生在周六、周日参加社会实践活动，每天至少 1 人，则学生甲被安排 在周六的不同排法的种数为 (用数学作答) 15已知 、 、 为两两垂直的单位向量，非零向量 ，ijk )R,(321321akjai 若向量 与向量 、 、 的夹角分别为 、 、 ，则 aijcoscos 16过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 、 ，若线段)2,(pM)0(2pyx AB 中点的纵坐标为 6，则抛物线的方程为 AB 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 分) 已知数列 为公差不为零的等差数列， =1，各项均为正数的等比数列 的第 1 项、na1anb 第 3 项、第 5 项分别是 、 、 13a2 (I)求数列 与 的通项公式；nb ()求数列 的前 项和 18(本小题满分 l2 分) 如图，在多面体 ABCDEF 中，ABCD 为菱形， ABC=60 ， EC 面 ABCD，FA 面 ABCD，G 为 BF 的中点，若 EG/面 ABCD (I)求证：EG 面 ABF； ()若 AF=AB，求二面角 BEFD 的余弦值 19(本小题满分 12 分) 某班甲、乙两名同学参加 l00 米达标训练，在相同条件下两人 l0 次训练的成绩(单位：秒) 如下： (I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的 100 米比赛，从成绩 的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答 结论) ()从甲、乙两人的 10 次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个低于 128 秒的概率 (III)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在 115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于 08 秒的概 率 20(本小题满分 12 分) 点 P 为圆 ： ( 0)上一动点，PD 轴于 D 点，记线段 PD 的中点 M 的运O22ayxx 动轨迹为曲线 C (I)求曲线 C 的方程； (II)若动直线 与曲线 C 交于 A、B 两点，当OAB(O 是坐标原点)面积取得最大值，且l 最大值为 1 时，求 的值a 21(本小题满分 l2 分) 已知函数 ， R)1(ln(xxf a (I)讨论函数 的单调性； ()当 时， 恒成立，求 的取值范围1fl 请考生在第 2224 三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分 22(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，AB 为圆 的直径，P 为圆 外一点，过 P 点作 PC AB 于 C，O 交圆 于 D 点，PA 交圆 于 E 点，BE 交 PC 于 F 点 (I)求证： P= ABE； ()求证：CD 2=CFCP 23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴为极轴xyOx 建立极坐标系，曲线 C1的方程为 （ 为参数） ， .tan1;2yx 曲线 C2的极坐标方程为： ，若曲线 C1与 C2相交于 A、B 两点)si(co (I)求|AB|的值； ()求点 M(-1，2)到 A、B 两点的距离之积 24(本小题满分 l0 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 |32|1|(xxf (I)求不等式 6 的解集； ()若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围)(faa 2011-2012 年度高三复习质量检测二 数学（理科答案） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1-5 BDCCA 6-10 CDBBC 11-12 BA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 14 7 15 1 16 0,1 224xy或 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分) 解：（）设数列 的公差为 d, 数列 的公比为 q,nanb 由题意得： , 2 分231 ,(1)(0)dd ,246 , 所以 .4 分043na 于是 的各项均为正数, ,所以 q=3，1359,81bb .6 分n （） ,1(4)nna .012213593(47)3(4)3nnS .8 分12 1n 两式两边分别相减得： 10 分23121434(43)nnnS211()()3(54)5nnn .12 分2 nnS 18. (本小题满分 12 分) 解:()取 AB 的中点 M，连结 GM,MC，G 为 BF 的中点, 所以 GM /FA,又 EC 面 ABCD, FA 面 ABCD, CE/AF, CE/GM,2 分 面 CEGM 面 ABCD=CM, EG/ 面 ABCD, EG/CM,4 分 在正三角形 ABC 中，CM AB,又 AF CM EG AB, EG AF, EG 面 ABF.6 分 （）建立如图所示的坐标系,设 AB=2, 则 B（ ）E(0,1,1) F（0，-1，2）,03 =(0，-2,1) , =( ,-1，-1), EFEB3 =( ,1， 1),8 分D 设平面 BEF 的法向量 =（ ）则1nzyx, 令 ，则 , 032zyx3,2x =（ ）10 分1n, 同理，可求平面 DEF 的法向量 =（- ）2n,13 设所求二面角的平面角为 ，则 = .12 分cos41 19.(本小题满分 12 分) 解：() 茎叶图 2 分 或 2 分 从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加 比赛更好；4 分 （）设事件 A 为：甲的成绩低于 12.8，事件 B 为：乙的成绩低于 12.8， 则甲、乙两人成绩至少有一个低于 秒的概率为：12.8 ；8 分(此部分，可根据解法给步骤分:2 分)1625 （）设甲同学的成绩为 ，乙同学的成绩为 ，xy 则 ，10 分0.xy 得 ，0.8.xyx 如图阴影部分面积即为 ，则32.4.16 .04(.)(0.8)325PPyx 12 分 20.(本小题满分 12 分) 解：（）设 ， ，由 ，得 ，2 分0,xy,Mxy012xy0xy 代入 ，得 .4 分22a24a （）当 斜率不存在时，设 ，由已知得 ， lxtat 由 ，得 224xyat2y 所以 ， 22 2124OAB attSxt 当且仅当 ，即 时，等号成立.22tat 此时 最大值为 .5 分OABS24 当 斜率存在时，设其方程为 ，l ykxm 由 ，消去 整理得 ， 22xyakm2241840kxa22222841aa 由 ，得 00ka 设 ，则 7 分12,AxyB212184,4kmaxxk 2222 211222 144 mkxak 原点到直线 距离为 ， 9 分l21md 由面积公式及得 222 222 221144 1()41() ,1OAB mSkakk kmmaak 11 分 综合， 的最大值为 ，由已知得 ，所以 .12 分OABS24214a2a 21. (本小题满分 12 分) 解：() 的定义域为 ，xf),0(xf( 若 则 在 上单调递增，2 分,0a(),xf 若 则由 得 ，当 时， 当fa1)1,0(a,0)(f 时， ， 在 上单调递增，在 单调递减.),1(ax0)(x)xf )1a 所以当 时， 在 上单调递增，0f, 当 时， 在 上单调递增，在 单调递减.4 分()x1a),1(a () ,)(lnl)(2xf 令 ,)1(ln)(2xaxg ,令 ,1 ln12Fgxa ,6 分()Fx ,a0,若 ()(x)1,()g1-a0 在 递 增 ， ,01)( gxg递 增在 .8 分不 符 合 题 意从 而 ,ln-f (2) ,110a),(,(),22xFxxaa若 当 在 递 增 以下论证 .10 分g()-从 而 同 一 样 ， 所 以 不 符 合 题 意 ,13,01,2Fx若 在 恒 成 立 ,02a-()g() 递 减 ，在 ,1ln)(,g xfx递 减在从 而 综上所述， 的取值范围是 12 分a,21 22. (本小题满分 10 分) 证明：（）依题意， ，09AEBCP 所以在 中， 2 分RtCP90; 在 中, 4 分AB 所以 5 分.E （）在 中， ，6 分DRt2ACB 由得 ,CFP ,8 分BA ,2CDBACFP 所以 .