2017年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（3月）含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2017 年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（ 3 月份） 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 5 的倒数为（ ） A B 5 C D 5 2下列各式运算正确的是（ ） A 2 1= 2 B 23=6 C 2223=26 D（ 23） 2=26 3如图， C， D 是线段 两点若 D 是 中点，则 长等于（ ） A 3 6 11 14如图，在 ， C= 00，则 B 等于（ ） A 50 B 40 C 25 D 20 5甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，若甲 10 次立定跳远成绩的方差 S 甲 2= 10 次立定跳远成绩的方差 S 乙 2=（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一 样稳定 D甲、乙两人成绩的稳定性不能比较 6经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ） A B C D 7如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 8如图，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B A+ 80 C 1= 2 D A= 5 9如图 ，将 右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 10反比例函数 y= （ k 0）的部分图象如图所示， A， B 是图象上两点， ， x 轴于点 D，若 面积为 面积为 2 的大小关系为（ ） A 2 C 无法确定 第 3 页（共 28 页） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 2008 年 5 月 18 日晚，中央电视台举办了 “爱的奉献 ”大型募捐活动据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约 1510000000 元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 元人民币 12已知 |x|=5， y=3，则 x y= 13计算： = 14函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 15如图，直线 交于点 O， 足为 O，如果 2，则 度 16如图，已知矩形 P、 R 分别是 的点， E、 F 分别是 果 ， ，则 长为 17观察下面两行数： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根据你发现的规律，取每行数 的第 10 个数，求得它们的和是 （要求写出最后的计算结果） 18如图，菱形 边长为 1， 0；作 点 第二个菱形 0；作 点 一边做第三个菱形 0依此类推，这样做的第 n 个菱形 页（共 28 页） 的边 长是 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 19计算：（ 1） 2+2（ 1 ） 0 20先化简，再求值： x，其中 x= 21解方程组： 四、应用题（本大题 2 小题，共 12 分） 22在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油 1 升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图如下图所示（路程单位： 结合统计图完成下列问题： （ 1）扇形统计图中，表示 x 13 部分的百分数是 ； （ 2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； （ 3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 13 x 14 之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在 x 13 的汽车多于在 14 x 汽第 5 页（共 28 页） 车？ 23海中有一个小岛 P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A 测得小岛 P 在北偏东 60方向上，航行 12 海里 到达 B 点，这时测得小岛 P 在北偏东 45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由 五、推理与计算（本大题 3 小题，共 21 分） 24已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限 （ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （ 2）如图， O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 关于 x 轴对称，若 面积为 6，求 m 的值 25如图，把一张矩形的纸 对角线 叠，使点 C 落在点 E 处， 于点 F （ 1）求证： （ 2）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 上的点 M 正好重合，连接 判断四边形 形状，并说明理由 第 6 页（共 28 页） 26已知：如图，在半径为 4 的 O 中， 两条直径， M 为 中点，延长线交 O 于点 E，且 接 （ 1）求证： B=C； （ 2）求 长； （ 3）求 值 六、综合应用与探究（本大题 2 小题，共 18 分） 27夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题： （ 1）求甲、乙两种空调每台的进价； （ 2）若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，商场计划用不超 过 36000 元购进空调共 20 台，且全部售出，请写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润 28已知抛物线 y= ax+b 与 x 轴的一个交点为 A（ 1， 0），与 y 轴的正半轴交于点 C （ 1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （ 2）当点 C 在以 直径的 P 上时，求抛物线的解析式； （ 3）坐标平面内是否存在点 M，使得以点 M 和（ 2）中抛物线上的三点 A、 B、第 7 页（共 28 页） C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 28 页） 2017 年黑龙江省大庆市中考数学模拟试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 5 的倒数为（ ） A B 5 C D 5 【考点】 倒数 【分析】 根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】 解： 5 的倒数是 ， 故选： A 2下列各式运算正确的是（ ） A 2 1= 2 B 23=6 C 2223=26 D（ 23） 2=26 【考点】 负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别根据负整数指数幂、有理数的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则计算即可 【解答】 解： A、错误，应等于 ； B、错误，应等于 8； C、错误，应等于 25； D、正确 故选 D 3如图， C， D 是线段 两点若 D 是 中点，则 长等于（ ） A 3 6 11 14考点】 两点间的距离 第 9 页（共 28 页） 【分析】 先根据 出 长，再根据 D 是 中点求出 【解答】 解： C， D 是线段 两点， B 4=3 D 是 中点， 3=6 故选 B 4如图，在 ， C= 00，则 B 等于（ ） A 50 B 40 C 25 D 20 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得 度数；再根据外角的性质，求 B 的度数 【解答】 解： C= 00， =40， 外角， A+ 00=40+100=140， B， B= =20 故选 D 5甲、乙两名学生 10 次立定跳远成绩的平均数相同，若甲 10 次立定跳远成绩的方差 S 甲 2= 10 次立定跳远成绩的方差 S 乙 2=（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 第 10 页（共 28 页） D甲、乙两人成绩的稳定性不能比较 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 本题考查了如何判定一组数据的稳定性，数据的方差越小，数据就越稳定 【解答】 解：因为甲乙平均数 相同，而 S 甲 2=S 乙 2=显然 S 甲 2 以甲的成绩更稳定一些 故选 A 6经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：列表得： 右 （直，右） （左，右） （右，右） 左 （直，左） （左，左） （右，左） 直 （直，直） （左，直） （右，直） 直 左 右 一共有 9 种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种， 两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是 ，故选 A 7如图，桌上放着一摞书 和一个茶杯，从左边看到的图形是（ ） A B C D 第 11 页（共 28 页） 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可 【解答】 解：从左面可看到几个上下相邻的长方形上面有一个小长方形 故选 D 8如图，点 E 在 延长线上，下列条件中能判断 是（ ） A 3= 4 B A+ 80 C 1= 2 D A= 5 【考点】 平行线的判定 【分析】 结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断 【解答】 解： 1= 2， 错角相等，两直线平行） 故选 C 9如图，将 右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 【考点】 坐标与图形变化平移 【分析】 直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】 解：由题意可知此题规律是（ x+2， y 3），照此规律计算可知顶点 P（4， 1）平移后的坐标是（ 2， 4） 第 12 页（共 28 页） 故选 A 10反比例函数 y= （ k 0）的部分图象如图所示， A， B 是图象上两点， ， x 轴于点 D，若 面积为 面积为 2 的大小关系为（ ） A 2 C 无法确定 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 根据反比例函数的性质可以得到 面积等于 |k|的一半，由此可以得到它们的关系 【解答】 解：依据比例系数 k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于 |k|，故 2 故选 B 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 2008 年 5 月 18 日晚，中央电视台举办了 “爱的奉献 ”大型募捐活动据了解，本次活动社会各界共向四川灾区捐款大约 1510000000 元人民币，这个数字用科学记数法可表示为 109 元人民币 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解： 1510000000 元人民币，这个数字用科学 记数法可表示为 109元人民币， 第 13 页（共 28 页） 故答案为： 109 12已知 |x|=5， y=3，则 x y= 2 或 8 【考点】 有理数的减法；绝对值 【分析】 绝对值等于一个正数的数有两个，且它们互为相反数 熟练运用有理数的运算法则 【解答】 解： |x|=5， x= 5， 又 y=3，则 x y=2 或 8 13计算： = 【考点】 分式的加减法 【分析】 本题考查了分式的 加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式 【解答】 解：原式 = 故答案为 14函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 且 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 【解答】 解：根据题意得， 2x+1 0 且 x 1 0， 解得 x 且 x 1 故答案为： x 且 x 1 15如图，直线 交于点 O， 足为 O，如果 2，则 48 度 第 14 页（共 28 页） 【考点】 垂线；对顶角、邻补角 【分析】 由 2，利用互余关系求 利用对顶角相等求 【解答】 解： 2， 0 0 42=48， 对顶角， 8 16如图，已知矩形 P、 R 分别是 的点， E、 F 分别是 果 ， ，则 长为 【考点】 三角形中位线定理；矩形的性质 【分析】 根据勾股定理求 运用中位线定理求 【解答】 解： 四边形 矩形， 直角三角形， ， ， = =5， E、 F 分别是 中点， 5= 第 15 页（共 28 页） 故答案为： 17观察下面两行数： 2， 4， 8， 16， 32， 64， 5， 7， 11， 19， 35， 67， 根据你发现的规律，取每行数的第 10 个数，求得它们的和是 2051 （要求写出最后的计算结 果） 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 观察 中各数都符合 2n 的形式， 中各数比 中对应数字大 3，按此规律即可求得 、 中第 10 个数的值，从而求和 【解答】 解：根据题意可知， 中第 10 个数为 210=1024； 第 10 个数为210+3=1027，故它们的和为 1024+1027=2051 18如图，菱形 边长为 1， 0；作 点 第二个菱形 0；作 点 一边做第三个菱形 0依此类推，这样做的第 n 个菱形 长是 【考点】 菱形的性质 【分析】 本题要找出规律方能解答第一个菱形边长为 1， 0，可求出 第二个菱形的边长 按照此规律解答即可 【解答】 解：第 1 个菱形的边长是 1，易得第 2 个菱形的边长是 ； 第 3 个菱形的边长是（ ） 2； 每作一次，其边长为上一次边长的 ； 第 16 页（共 28 页） 故第 n 个菱形的边长是（ ） n 1 故答案为：（ ） n 1 三、解答题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 19计算：（ 1） 2+2（ 1 ） 0 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解：原式 = =1 20先化简，再求值： x，其中 x= 【考点】 分式的化简求值 【分析】 本题的关键是正确进行分式的通分、约 分，并准确代值计算 【解答】 解：原式 = = +1 = ， 当 x= 时，原式 = = 4 21解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 第 17 页（共 28 页） 【分析】 此题先采用加减消元法再用代入消元法 最简单，将（ 1） +（ 2）即可达到消元的目的 【解答】 解： + ，得 3x=9， x=3 把 x=3 代入 ，得 3 y=5， y= 2 原方程组的解是 四、应用题（本大题 2 小题，共 12 分） 22在同一条件下，对同一型号的汽车进行耗油 1 升所行驶路程的实验，将收集到的数据作为一个样本进行分析，绘制出部分频数分布直方图和部分扇形统计图如下图所示（路程单位： 结合统计图完成下列问题： （ 1）扇形统计图中，表示 x 13 部分的百分数是 ； （ 2）请把频数分布直方图补充完整，这个样本数据的中位数落在第 组； （ 3）哪一个图能更好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 13 x 14 之间？哪一个图能更好地说明行驶路程在 x 13 的汽车多于在 14 x 汽车？ 【考点】 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数 【分析】 （ 1）用单位 1 减去其他所占的百分比即可； （ 2）以第 3 组为基准算出总数： 9 0，那么中位数应是第 15 个和第 16 个的平均数，前两个小组的人数之和为： 2+30 1，那么中位数就落在第 3 小第 18 页（共 28 页） 组； （ 3）直方图能反映数据集中的趋势，扇形统计图能更好的显示出相应的百分比 【解答】 解：（ 1） 1 30% 30%=20%； （ 2）第 2 组的频数 =30 20%=6，如图： 样本数据的中位数落在第 3 组； （ 3）扇形统计图能很好地说明一半以上的汽车行驶的路程在 13 x 14 之间； 条形统计图（或直方统计图）能更好地说明行驶路程在 x 13 的汽车多于在 14 x 汽车 23海中有一个小岛 P，它的周围 18 海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 A 测得小岛 P 在北偏东 60方向上，航行 12 海里到达 B 点，这时测得小岛 P 在北偏东 45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 第 19 页（共 28 页） 【分析】 过点 P 作 D，在 ，根据三角函数 D 就可以 示出来，根据 2 海里，就得到一个关于 方程，求得 而可以 判断如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险 【解答】 解：有触礁危险 理由：过点 P 作 D 设 x，在 ， 0 45=45 度 D=x 在 ， 0 60=30 x B+x=12+x x= 6（ +1） 18 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险 五、推理与计算（本大题 3 小题，共 21 分） 24已知反比例函数 y= 的图象的一支位于第一象限 （ 1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 m 的取值范围； （ 2）如图， O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 关于 x 轴对称，若 面积为 6，求 m 的值 第 20 页（共 28 页） 【考点】 反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 （ 1）根据反比例函数的图象是双曲线当 k 0 时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的； （ 2）由对称性得到 面积为 3设 A（ x、 ），则利用三角形的面积公式得到关于 m 的方程，借助于方程来求 m 的值 【解答】 解：（ 1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且 m 7 0，则 m 7； （ 2） 点 B 与点 A 关于 x 轴对称，若 面积为 6， 面积为 3 设 A（ x， ），则 x =3， 解得 m=13 25如图，把一张矩形的纸 对角线 叠，使点 C 落在点 E 处， 于点 F （ 1）求证： 第 21 页（共 28 页） （ 2）若将折叠的图形 恢复原状，点 F 与 上的点 M 正好重合，连接 判断四边形 形状，并说明理由 【考点】 翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）因为 于 叠得到 然 出E= E= C= A=90 再加上一对对顶角相等，可证出 （ 2）利用折叠知识及菱形的判定可得出四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明：由折叠可知， D， E= C 在矩 形 ， D， A= C D， A= E （ 2）解：四边形 菱形 理由：由折叠可知： M， M 由（ 1）知 F F=M 四边形 菱形 26已知：如图，在半径为 4 的 O 中， 两条直径， M 为 中点，延长线交 O 于点 E，且 接 （ 1）求证： B=C； （ 2）求 长； （ 3）求 值 第 22 页（共 28 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义 【分析】 （ 1）连接 A、 C， E、 B 点，那么只需要求出 似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得 （ 2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出 长度，根据已知条件推出长度，然后结合（ 1）的结论，很容易就可求出 长度； （ 3）过点 E 作 足为点 F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（ 1）（ 2）所求的值，可推出 边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得 值 【解答】 （ 1）证明：连接 A= B= ， M=M； （ 2）解： O 的直径， 0， ， ，且 正数， ， M 为 中点， ， ， M=M=7 =12，且 ； 第 23 页（共 28 页） （ 3）解：过点 E 作 足为点 F， ， ， M， M=1， ， 六、综合应用与探究（本大题 2 小题，共 18 分） 27夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调，已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题： （ 1）求甲、乙两种空调每台的进价； （ 2）若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，商场计划用不超过 36000 元购进空调共 20 台，且全部售出，请写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式，并求出所能获得的最大利润 【考点 】 二次函数的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以分别求得甲、乙两种空调第 24 页（共 28 页） 每台的进价，注意分式方程要检验； （ 2）根据题意和（ 1）中的答案可以得到所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式，然后根据商场计划用不超过 36000 元购进空调共 20 台，可以求得 x 的取值范围，从而可以求得所能获得的最大利润 【解答】 解：（ 1）设乙种空调每台进价为 x 元， ， 解得， x=1500 经检验 x=1500 是原分式方程的解， x+500=2000， 答：甲种空调每台 2000 元，乙种空调每台 1500 元； （ 2）由题意可得， 所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式是： y=x+（ 20 x） =200x+6000， 2000x+1500（ 20 x） 36000， 解得， x 12， 当 x=12 时， y 取得最大值，此时 y=200x+6000=8400， 答：所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式是 y=200x+6000，所获的最大利润是 8