辽宁省抚顺市2017届高三3月模拟考试数学试题（理）含答案

2017 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数学试卷（理科） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2| 3 0 , | 1 0A x x x B x x ，则集合 . |0 B. | 1 3x x x或 C. | 0 1 D. |3 i 是虚数单位，若复数 34，则 z 的共轭复数的虚部为 A. 3i B. 3 C. 3i 边长为 2， E 为 中点， 120，则 D 的值为 A. 3 B. C. 3 D. 3 班开展任课教师对特困生的帮扶活动，已知该班有 3 名青年教师与 4 名特困生结成帮扶关系，若这 3 名青年教师每位至少与一名学生结成帮扶关系，又这 4 名特困生都能且只能得到一名教师 的帮扶，那么不同的帮扶方案种数为 A. 36 B. 72 C. 24 D. 48 4 6 8 1 0 1 2 120a a a a a ，则9 1113值为 A. 11 B. 15 C. 16 D. 17 6（ e 为自然对数的底数），54l o g 2 , l o g 3则下列结论正确的是 A. x y z B. y z x C. z y x D. z x y 该几何体的表面积为 A. 16 3 B. 12 3 C. 8 4 2 3 D. 4 4 2 3 执行该程序后输出的结果是 A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 22 1 0 , 0xy 的右焦点为 ,0过 F 且垂直于 x 轴的直线在第一象限内与双曲线及双曲线的渐近线的交点依次为 A,B，若 2 O A O B O F，则双曲线的离心率为 A. 233B. 3 C. 23 D. 2 的 底面 正方形， 底面 2若该四棱锥的所有顶点都在体积为 92的同一球面上，则 长为 A. 3 B. 32C. 1 s i n 0 ,2f x x ，满足 1,022f x f x f ，则函数 2 c o sg x x在区间 0,2上的最大值为 A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 3x x x与 3g x x 的图象上存在关于 x 轴对称的点，则实数 A. ,e B. ,e C. 1,eD. 1,e 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. 若 1 的展开式 的二项式系数之和为 64，则其常数项的值为 . 14. 若实数 , 2 02 1 02 8 0 ，则 4z x y的最大值为 . 15. 已知抛物线 2 20y px p的焦为 F,过焦点 F 作直线交抛物线于 A,B 两点，以 直 径 的 圆 的 方 程 为 22 2 4 4 0x y x y ， 则 此 抛 物 线 的 标 准 方 程为 . 16. 已知数列 公比为 2，设2且数列 0 项和为25，则1 2 1 01 1 1a a a 的值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 算过程 . 17.（本题满分 12 分） 的 三 个 内 角 A,B ， C 的 对 边 分 别 为 ,已 知 ,7a b c，且s i n s i n 3 c o s 3 c o s a A a A b B （ 1）求 C ； （ 2）若 的面积为 332，求 , 18.（本题满分 12 分） 某学校为了了解本校高一 学生每周课外阅读时间（单位：小时）的情况，按 10%的比例对该校高一 600 名学生进行抽样统计 组：第一组 0,2, 第二组 2,4 , 第三组 4,6, 第四组 6,8, 第五组 8,10 , 并将所得数据绘制成如下的频率分布直方图： （ 1）求图中的值； （ 2）估计该校高一学生每周课外阅读时间的平均数； （ 3）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔 2 名学生参加全市阅读知识竞赛 四组、第五组中用分层抽样的方法，共随机抽取 6 名学生，再从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组学生被抽到的人数 X 的数学期望 19.（本题满分 12 分） 如图，直四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D的底面 直角梯形，其中1, 2 2 4 , 1 A D A B A D A A C D （ 1）证明：1面11 （ 2）求1 20.（本题满分 12 分） 已知椭圆 22:1a b 的左、右焦点分别为 12, 0 , , 0F c F c，过原点 O 的直线（与 x 轴不重合）与椭圆 C 交于 D,Q 两点，且114D F Q F， 上的动点，12面积的最大值为 3 . （ 1）求椭圆 C 的离心率； （ 2）若 A,B 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两点，设点 4,0N ，连接 椭圆 C 相交于点 E,直线 x 轴相交于点 M,求 22 21.（本题满分 12 分）已知函数 1l n x （ 1）若函数 实数 a 的取值范围； （ 2）若函数 0,1 内是增函数，求实数 a 的取值范围； （ 3）若12,x x R且12求证： 1 2 1 2 1 2l n l n 2 3 .x x x x x x 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分 . 22.（本题满分 10 分）选修 4坐标与参数方程 在平面直角坐标系 ，曲线1 2 c o s3 s （ 为参数），将曲线12，纵坐标缩短为原来的 33，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的 极 坐 标 方 程 为4 s i n 3 03 （ 1）求曲线2l 与曲线2 （ 2）设点 P 为曲线1点 P 到直线 l 距离的最大值 . 2