关于独立坐标系和高斯坐标系的几个问题探讨

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 关于独立坐标系和高斯坐标系的几 个问题探讨 中图分类号：P217 中国论文网 /2/view-12900432.htm 摘要：本文首先探析了高原地区 建立独立坐标系的原因、方法、类型等， 然后研究了高斯投影和独立坐标系向高 斯坐标系的转换，供大家参考借鉴。 关键词：高原地区；独立坐标系； 高斯坐标系；高斯投影；坐标系转换 在测绘作业过程中，经常需要将 国家坐标系与独立坐标系之间的坐标进 行相互转换，以满足实际作业的需求。 虽然中国法定采用统一的国家坐标系， 但是出于实际应用的考虑，许多城市都 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 建立了各自独立的城市坐标系统，如何 将两类坐标系统有机地统一起来，如何 在二者之间进行相互转换，是一个十分 实用的研究课题。 建立独立坐标系时，首先考虑长 度变形不能超过2.5cm /km。但对于大 部分高原地区，采用国家大地平面坐标 系的投影归算面(IAG-75 参考椭球)不能 满足这一要求，按现行的规范采用以下 几种方法建立独立坐标系：投影于抵 偿高程面上的高斯正形投影 3带的平面 直角坐标系；高斯正形投影任意带的 平面直角坐标系，投影面一般采用测区 平均高程面；面积小于 25km2 的城镇， 可不经投影采用平面直角坐标系。由此 可看出，要实现国家大地高斯投影直角 坐标与工程控制网独立坐标的互相换算， 实际是要解决不同归算面间的坐标换算 问题。独立坐标系向高斯坐标系的转换， 核心是解决不同投影归算面间的坐标转 换。本文主要采用椭球变换法来分析它 们之间的转换关系，较常规的相似转换 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 法和多项式逼近法，精度更高，适用范 围更大。 1 独立坐标系 在高原地区城市测量与工程测量 中，若直接与国家坐标系中建立控制网， 会使长度的投影变形较大，难以满足使 用上或工程上的要求。因此，往往需要 建立城市坐标系。城市坐标系是建立在 国家参心大地坐标系(1954 年北京坐标 系或 1980 年西安坐标系)基础上的一种 能够有效地补偿长度投影变形值的高斯 正形投影平面直角坐标系统。 1.1 建立地方独立坐标系的原因 在城市测量或工程测量中，要求 投影长度变形不大于一定的值(如工 程测量规范 、 城市测量规范为 2.5cm /km)。然而，采用国家坐标系统 在高海拔地区、离中央子午线较远地方 等不能满足这一要求，这就要求建立地 方独立坐标系。建立地方独立坐标系的 常规方法是以一个国家大地控制点和一 条边的方位角作为起算数据，观测边长 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 投影到某特定面(测区平均高程面、抵 偿面)上。这一方法明显存在以下弊端： 起算点坐标从国家坐标的参考 椭球高斯成果直接搬至地方独立坐标系 的投影面，这在理论上不严密，同时因 起算点不同，整个网成果不同；与国 家大地控制点不能严格转换，不利于资 源共享；不能充分利用国家大地控制 点提高网的精度，对于带状控制网(公 路、输电线路等)尤为突出。由此，应 该建立一种既与国家坐标系有严密换算 公式，又能保证投影变形在规定范围的 地方独立坐标系统。 1.2 地方独立坐标系建立的方法 1.2.1 地方独立坐标系统的类型 地方独立坐标系统的类型主要有 以下三类：1)抵偿坐标系；2)任意带坐 标系；3) 投影于抵偿高程面的任意带坐 标系。 1.2.2 确定抵偿高程面的一般方法 传统确定抵偿高程面的方法是， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 即取距离中央子午线最远点的坐标，来 计算测区的抵偿高程面，使该高程面上 的投影变形为零。 长度变形公式： 将带入长度变形公式中得： 此方法建立地方独立坐标系仅适 用于测区范围不大、地形起伏不大和靠 近中央子午线的地区。 1.2.3 高程抵偿坐标系的适用范围 在抵偿坐标系中，只有边缘两端 点 y 坐标的自然值的平均值为 y0 且高 程位于抵偿高程面上的长度综合变形才 能互相抵消。 设抵偿高程为 H0，由长度变形 公式可以算出变形的相对值且令其变形 值不超过 2.5cm /km，即为： 令 KM， 可以计算出抵偿带东 西边缘横坐标的值： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 式中的 y 和 H0 均以公里为单位。 由此可计算出不同高程抵偿面高程和相 应的横坐标的区间值。 2 高斯投影 高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影 简称“高斯投影 ”，是地球椭球面和平面 间正形投影的一种。该投影按照投影带 中央子午线投影为直线且长度不变和赤 道投影为直线的条件，确定函数的形式， 从而得到高斯一克吕格投影公式。投影 后，除中央子午线和赤道为直线外，其 他子午线均为对称于中央子午线的曲线。 设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影 带的中央子午线，按上述投影条件，将 中央子午线两侧一定经差范围内的椭球 面正形投影于椭圆柱面。将椭圆柱面沿 过南北极的母线剪开展平，即为高斯投 影平面。取中央子午线与赤道交点的投 影为原点，中央子午线的投影为纵坐标 x 轴，赤道的投影为横坐标 y 轴，构成 高斯克吕格平面直角坐标系。 高斯投影除了在中央子午线上没 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 有长度变形外，不在中央子午线上的各 点，其长度比都大于 1，且离开中央子 午线越远长度变形越大。 我国规定按经差为 6或者 3进行 投影分带，大比例尺测图和工程测量采 用 3投影，特殊情况下工程测量控制网 也可用 1.5带或任意带。 高斯投影分带有效地限制了长度 变形，但是在投影带的边缘地区，其长 度变形仍然较大，以致不能满足大比例 尺测图和工程测量的精度需求。因此， 位于投影带边缘的地区或城市，为克服 长度变形的影响，往往选择 1.5带或任 意带以及其他形式的地方坐标系统。 在我国 x 坐标均为正，y 坐标的 最大值(在赤道上) 约为 330km，为避免 出现负的横坐标，可在横坐标上加上 500km。另外在横坐标前面再冠以带号， 这种坐标称为国家统一坐标。 由此可见，由于高斯投影是正形 投影，故保证了投影的角度不变性、图 形的相似性以及在某点各方向上长度比 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 的统一性；由于采用了同样法则的分带 投影，既限制了长度变形，又保证了在 不同投影带中采用相同的简单公式进行 由于变形引起的各项改正的计算，且带 与带间的互相换算也能用相同的公式和 方法进行。因此，高斯投影在国际上得 到了广泛的应用。 3 独立坐标系向高斯坐标系的转 换 独立坐标系向高斯坐标系的转换， 核心是求得两个平面直角坐标系之间的 坐标转换参数。本文采用相似转换法、 多项式逼近法和椭球变换法来分析它们 之间的转换关系，从而实现独立坐标系 向高斯坐标系的转换。 3.1 相似转换法 独立坐标系与高斯坐标系就表现 形式而言均为平面直角坐标系统，因此 二者的转换可以采用平面坐标系的转换 方法进行。 两个平面直角坐标系之间的相似 转换一般都包含四个原始转换参数，即 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 两个平移参数(Vx，Vy) ，一个旋转参数 和一个尺度参数 m。最常见的转换过 程有两个：先旋转、再平移、最后统一 尺度；先平移、再旋转、最后统一尺度。 转换过程不同，求得的四个转换参数也 不相同，但是它们最终的转换结果都是 一致的。 3.2 多项式逼近法 相似转换实质上是线性转换，当 原有城市坐标系的局部性系统误差或局 部形变较为明显时，采用相似转换不可 避免的会带有模型误差，降低转换结果 的精度，此时，我们可以采用多项式逼 近法。 多项式逼近法在于选取多项式逼 近待求的两个坐标系之间的转换函数， 由多项式逼近任意连续函数时，从理论 上讲，只要选择适当的多项式阶数和系 数，就可以逼近到任意的程度，并且保 证点与点之间一一对应的可逆连续转换 的特性。 3.3 椭球变换法 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 当区域面积范围较大，精度要求 高时，不同投影归算面间的坐标转换， 必须考虑到由于投影归算面的不同所涉 及的椭球面问题。 第一步：高斯投影坐标反算 应用高斯投影坐标反算公式计算 出各点的地方独立平面坐标(X1，Y1)在 地方独立坐标系参考椭球下对应的大地 坐标(B1，L1) ； 第二步：不同投影归算面间的大 地坐标换算 第三步：高斯投影坐标正算 应用高斯投影坐标正算公式将解 算出的 1980 国家坐标系中的大地坐标 (B，L)换算成高斯平面直角坐标(X，Y) 。 第四步：坐标系的转换 根据高斯平面坐标和地方独立平 面坐标计算平移、旋转和缩放参数，应 用平面坐标相似变换模型实现独立坐标 系向高斯坐标系的转换。 第五步：成果检验 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 结束语 从独立坐标系与高斯坐标系相衔 接而言，椭球变形法保持独立坐标系点 大地经纬度不变，从这点来说椭球变形 法比其他方法