基于弹性系数算法的4万亿投资与劳动就业的分布

数学建模论文 论文题目： 基于弹性系数算法的 4 万亿投资与 劳动就业的分布 基于弹性系数算法的 4 万亿投资与劳动就业的分布 摘要 2009 年的两代会上，我国正式通过了 4 万亿的投资计划，目的就是要保 GDP 增长，保就业，促和谐。因此 4 万亿的如何分配至关重要。 针对问题一，本文首先分析了 GDP 增长 8%的真实含义（考虑到物价指数 的 GDP）,接着建立了真实的 GDP 增长和名义的 GDP 增长之间的转换关系，然 后建立了基于 GDP 与就业人口之间的就业弹性系数双对数回归模型，得到 09 年 GDP 增长 8%，其可增加就业人员为 774.8592 万人，要使其 1496 万人全部 就业，GDP 需增长 23.3%。但是双对数回归模型是单因素的模型，存在着很大局 限性，因此本文又建立了基于就业弹性系数的灰色回归模型，通过 MATLAB 编程 得到到 09 年 GDP 增长 8%，其可增加就业人员为 598.5431 万人，要使其 1496 万人 90%就业，GDP 需增长 19.2467%。 针对问题二，本文首先规划了国家规定的 7 个大方向所涉及的 11 行业，然 后通过定义各行业投资弹性系数，贡献率、拉动系数，通过 MATLAB 编程计算出 各行业的拉动系数，从而确定了 11 行业总的拉动系数为 ，继而得出 GDP0.1849 增长 8%，4 万亿元的投资不够，还需投资 1.9304 万亿元。针对问题三本文主要 通过非线性回归确定各行业的吸收弹性系数，再对行业吸收弹性系数进行归一 化处理后，利用相对不公平原则到个行业投资金额。 关键字：弹性系数、灰色预测、名义 GDP、GDP 增长 一、问题的重述 2008 以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困 难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计， 从 2008 年底，相继有 2000 万人被裁员，其中有 1000 万人是民工。部分民工返 乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但 2009 年的 600 多万毕业大学生给我 国就业市场带来压力巨大 但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。 中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。 为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所 当然。 在 2009 年两代会上，我国正式通过了 4 万亿的投资计划，目的就是保 GDP 增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模 知识加以解决。 第一，GDP 增长 8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业， 2009 年的 GDP 到底要增长多少？ 第二，要实现 GDP 增长 8%，4 万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资 多少？ 第三，不同的产业（或行业）吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流 向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4 万亿的投资应该如何 分配到不同的产业（或行业）里？ 第四，请你给出相关的政策与建议（不超过 1000 字） 二、基本假设 1. 4 万亿元的投资金额做为 09、10 年的投资额，09 年 GDP 增长率为 8%等效于 到 10 年的增长率为 16.64%。 2. 假设 GDP 增长仅仅与就业人数存在非线性关系，不考虑其他因素的制约作用， 以免模型复杂。 3假设国家给出的 4 万亿投资金额在各部门的是以投资项目中涉及到各部门的 比重分配的，投资项目就是对部门进行资金分配。 三、符号的说明 本文中主要符号及说明si 实际 GDP 增长率mi 名义 GDP 增长率ix 每年的名义 GDPir 平减指数miG 名义 GDPsi 实际 GDPp 平均贡献率i 投资弹性系数i 各行业的拉动率E 就业弹性系数 四、问题分析 2.1 通过查阅大量资料后，本文针对问题一提出了一下几个问题： 1.名义 GDP 与国家公布的实际 GDP 之间的转换：在往年 GDP 的查阅过程中，发 现按照简单的名义上 GDP 增长率等于当年 GDP 减去上年 GDP 后比上年的 GDP 的公式计算与国家公布的 GDP 增长率不符合，因此寻找名义上的 GDP 增长率与 国家公布的实际上的 GDP 增长率之间的关系成了当务之急； 2.GDP 增长的率的依据的选取：中国年检表中的数据各色各样，选取什么样的 数据作为 GDP 增长的重要依据至关重要； 3.古典模型的数据的处理：参照新古典主义所推崇的柯布道格拉斯函数2， 处理好数据不容马虎。 4.古典模型的局限性的改变：灰色预测的采用。 2.2 针对问题二，首先要解决“4 万亿”的定义：是国家在不变 08 年的投资之 后额外增加的 4 万亿还是国家 09 到 10 年总共就投资 4 万亿元的拉动资金；然 后针对国家给定的 4 万亿资金是两年的投资计划，能否使 09 年的 GDP 的增加率 达到 8%，本文的解决办法是 1.将国家两年的投资额看做一年，相应的 GDP 增长率为 16.64%等效于 09 年的 GDP 增长率为 8%； 2.将国家固定投资的大方向划分到各个行业，根据各个行业的投资资金的拉动 率来确定 GDP 的 增长率。 2.3 以问题二涉及的行业对其从事人员和投资资金建立个就业吸收弹性系数模型， 行业吸收弹性系数建立就业最优化的线性规划模型，最后利用相对不公平度来 解决各行业资金的分配。 2.4 根据国家的扶农惠农政策给出一些建议。 五、模型的建立与求解 5.1 模型一- 双对数模型 5.1.1 模型的准备 通过查阅大量资料得到以下结论： 平减指数 =名 义 （ ）实际 （ ） (1) 名义 GDP 即为国家在中国年鉴上公布的第 i 年 GDP; :实际 GDP 即为通 过模型预测出来的第 i 年 GDP. 名 义 增 长 率 =当年 （ ） 上年 （ （ 1） ）上年 （ （ 1） ） 100%(2) =（ 1） (1+)(3) = (1)1(+1)100%(4) 综合式（1） （2） （3） （4）得到实际 GDP 增长率与名义 GDP 增长率的关系 为： = 1+1(+1)1(5) 定 就业弹性指数为自变量国家 GDP 变化一个百分点所引起的因变量就义 1: 业人数变化的百分比；设弹性系数为 E，X 为自变量，Y 为因变量，则 (6). = 5.1.2 建立双对数模型与求解 1.参照新古典主义所推崇的柯布道格拉斯函数2，分析的是经济增长 与劳动就业的关系，建立遵循经济增长与就业的非线性关系建立双对数模型： =(7) 2.查阅中国年鉴 2008 得到表 1 表 1 1978-2007 年中国 GDP、就业人数情况表 年份 X(亿元) Y(万人) 1978 3645.2 40152 1979 4062.6 41024 1980 4545.6 42361 1981 4891.6 43725 1982 5323.4 45295 1983 5962.7 46436 1984 7208.1 48197 1985 9016.0 49873 1986 10275.2 51282 1987 12058.6 52783 1988 15042.8 54334 1989 16992.3 55329 1990 18667.8 64749 1991 21781.5 65491 1992 26923.5 66152 1993 35333.9 66808 1994 48197.9 67199 1995 60793.7 67947 1996 71176.6 68850 1997 78973.0 69600 1998 84402.3 69957 1999 89677.1 71394 2000 99214.6 72085 2001 109655.2 73025 2002 120332.7 73740 2003 135822.8 74432 2004 159878.3 75200 2005 183217.4 75825 2006 211923.5 76400 2007 249529.9 76990 通过分析，2002 到 2003 年在行业的划分产生了变化，GDP 产生了跳跃，线 性回归中本文截取 2003 年与 2007 年数据。 3.数据的处理及见表 2： 表 2：20032007GDP 与就业人数取对数细则表 4.在 EXCLE 中回归求解： 对两边分别取对数，得到如下模型： lnY=lnA+ElnX(8) 表 3：2003-2007 年就业弹性回归分析 由表 3 得 lnY=10.56087+0.055642lnX,其中弹性系数为 0.055642 就业弹性仅为 0.055642, 说明 GDP 每增长 1 个百分点,就业人数仅增加 0.055642 个百分点。从回归结果的分析，可看出回归结果还是比较令人满意的。 并且由于通过了 T 检验和 F 检验,说明方程和变量的显著性都较好 .模型对我国经 济增长情况有较强的解释能力。 5.实际 GDP 增长率的转换 选取 2007 年为基年，查阅 2007，2008 年的名义 GDP 为 249529.9，300670.0 亿元， 2008 年国家公布的实际 GDP 增长率为 13%，2009 年一季度的平减指数增长率为 0.0244.利用式（5）计算得到 8%转换为名义增长 率为 17.97%。 6.就业人数的计算 17.97%能增加的就业人数为 17.97*0.055642*77480*1%= 774.8592 万人，而获 知 2009 年未就业人数为 1496，要实习充分就业，则名义 GDP 需增长到 34.7%， 折算为实际 GDP 增长率为 0.233125。 5.2 建立灰色系统预测模型 灰色系统理论的微分方程为 GM 模型，GM(1，1)表示 1 阶，1 个变量的微分 方程模型. 记原始数据序列 如下：(0)X(0)() (0)1,2,5.298604 .76894.5346.739.7.315xx， ， ， ， 它的时间响应序列为： (0)()(0)(0)1,2,Xxx 其中， (1)(0)1,2 kixKx5 即： (1)(0)(0)(1)(0) (0)(1)(0)(0)(0)2233XXkk 计算 的紧邻均值生成序列X1Z (1)()(1)(1),2,zzn 其中， (1)(1)(1)0.5.,Zkxkk 我们称方程 为灰色 GM(1，1)模型，其中 是需要通过建模()()azbba, 求解的参数，若 为参数数列，且T, (0)(1)(0)(1)22,33,xzYBxnzn 求微分方程 的最小二乘估计系数列，满足(0)(1)xkazb1()TaBY 称 为灰微分方程 (1)()dxabt 因此，根据上述所说则有 1.白化方程 的解或称时间响应函数为 (1)()xdt(1)(1)0atbxte 设 ,则有 0(),ikiexk5 1 nk01()nikx 2021()niksx221()nke 令 ，若同时满足 ，那么它就满足21sc 10.35,()0.6745.9cpeks 一级精度。 模型求解; HatA = 0.2230 0.0887 p = 1 The model is good,and the forecast is: 0.0282 同理可得 09 年就业弹性系数：0.0226 最终可得：投资 4 亿共可提供 598.5431 万岗位 我们对充分就业这样理解，当未就业的人员中能够提供 90%的就业岗位，我们 就认为能够实现充分就业，可求得 2009 年的 GDP 要增长到 19.2467% 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065 0.07 0.075 0.08 History data: real line Simulation data:broken line 模型检验： 我们通过查找资料，我们获悉 2008 年的 GDP 为 300670.0 亿元，就业人数 为 77480 万人。 2007 年 GDP 为 249529.9。从本文中得出来的弹性系数为： 0.0282，即 GDP 增长 1%，就业人口数增加 0.0282%；根据我们的预测出来的数 据，得出 08 年的就业人口数为： (30672495.)/29.081)7690435 相对误差率=（77480-77435 ）/77480*100%= 5.8080e-004% 5.3 模型二- 投资弹性系数模型 5.3.1 各行业投资的弹性系数计算 定 投资弹性系数 为行业生产总值的变化与投资该行业资金的变化的比值。义 2: (9) = :表式第 i 行业的总值相对于上一年的变化， ：表示投资第 i 行业的资金 相对于上一年的增加值 查阅中国年鉴表 2008 各行业的生产总值见附录 1 所示。利用式（8） （9）经过 线性回归计算出个行业的弹性系数如表 5 所示。 （线性规划后的表达式见附录 1） 由于 09 年的 GDP 和投资总额为未知，因此利用灰色预测 G(1,1)模型，预测出 09 年个行业的投资弹性系数。 5.3.2 各行业在 4 万亿元的分配 分配原则 原则一：依据各部分的投资弹性系数占投资项目的比例进行优先分配 原则二：各部分相对平衡发展进行分配、微调。 1.查阅中国新闻网得到，国家 4 万亿在以下 7 个部门的分配资金如表 4 所示. 表 4：各行业资金分配表 项目类别 金额 (亿元) 部门 各部分分配的资金 廉租住房、栅 户改造 4000 A B A-2844.6 B- 1155.4 农村民生工程 和村建 3700 C D E B C- 167.98 D- 1724.4 E- 152.44 B-1655 铁路、公路、 机场、电网、 水利基础设施 15000 D B E D- 7323.1 B- 7028.9 E- 648.0053 医疗卫生、文 化教育 1500 G H G- 419.85 H- 1008.2 生态环境 2100 D D 自主创新结构 调整 1600 I G I-1054.1 G- 545.9 灾后重建 10000 B C D E F G H I J B-1033.90 C-105.04 D-1077.18 E-95.32 F-1632.54 G-136.67 H-279.14 I-70.52 J-1201.19 注：A-房地产、B-建筑业、C-电力煤气及水的生产供应业、D-水利、环境和公 共设施管理业、E-公共管理和社会组织、F-居民服务和其他服务业、G-教育、 H-卫生、社会保障和社会福利事业、I-科学研究、技术服务和地质勘查业、J- 交通运输仓储邮政业、 按照投资弹性系数比值计算出各行业百分比如表 4 所示。 如：廉租住房、栅户改造项目中有两个部分，分别为房地产、建筑业，其中房 地产的投资弹性系数为 0.5234，建筑业的投资弹性系数为 0.2126，故其房地产、 建筑业的投资钱数分别为： 0.52340284.61615 通过对表 4 的分析，国家为了拉动经济的发展，其主要的投资方向为建筑业， 居民服务和其他服务业。 5.3.3 4 万亿拉动 GDP 增长值的计算 定 :各行业的贡献率等于各行业投资增加值与该行业的生产总值的比值。义 3 意义：贡献率能够反应该行业的增加值对 GDP 的大小。 平均 贡 献率 = =1 定 各行业的拉动率 等于各行业的增长率 乘以投资弹性系数 再乘以个行义 4: 业的平均贡献率 。 意义：拉动率反映了 GDP 的名义增长率。 通过 excle 和 MATLAB 编程得到各行业的拉动率如表 6 所示。 表 6：各行业的拉动率细则表 总拉动率 。=0.1849 按照假设（1） ，09，10 年按照一年计算，则 4 亿元的投资需要提高 GDP16.64%，折合为名义 GDP 为 27.41%，显然，4 亿元的总拉动为 18.49%不足 以提高名义 GDP27.41%，若要提高实际 GDP 增长率 16.64%，则政府还需投资 1.9304 万亿元。 5.4 问题三 从模型一的构建当中，我们可以知道就业与经济增长之间的关系。我们对 11 个行业分别做回归分析得到相应的就业弹性。 其线性回归分析同模型一的就业弹性系数的回归，11 行业的回归方程如表 7 所示： 表 7：各行业的非线性回归方程表： 行业 回归方程(X 就业人数，y 投资金额) 房地产 LnY= 0.544699+ 0.958403* LnX 建筑业 LnY=3.81073+0.486447*LnX 电力 LnY=0.032068+1.001262*LnX 水利 LnY=-0.64987+ 1.080726* LnX 公共管理 LnY=0.446886 + 0.960736*LnX 部门 增长率 弹性系数 平均贡献率 拉动力 房地产 1.0993948 0.5234 0.045684 0.0262878 建筑业 11.955163 0.2126 0.037041 0.0941460 电力煤气及水的生 产供应业 1.0330508 0.021 6 0.037397 0.0008344 水利、环境和公共 设施管理业 2.3179172 0.221 5 0.004638 0.0023813 公共管理和社会组 织 1.2685024 0.019 6 0.037223599 0.0009254 教育 1.6762573 0.028 0.004536476 0.0002129 卫生、社会保障和 社会福利事业 2.5904373 0.057 4 0.015777842 0.00234602 科学研究、技术服 务和地质勘查业 3.4179746 0.014 5 0.011178456 0.00055401 交通运输仓储邮政 业 1.0785703 0.247 0.058604002 0.01561250 居民服务和其他服 务业 7.9234261 0.335 7 0.015631844 0.04157905 教育 LnY=1.234225 +0.849473*LnX 卫生 LnY=0.514788 +0.936214*LnX 科学研究 LnY=2.711045+0.543261*LnX 交通运输 LnY=0.240994 +0.982804*LnX 金融业 LnY=2.233229 +1.474879*LnX 居民服务 LnY=3.610195+0.454861*LnX 对个行业的吸收弹性系数进行归一化处理，得出每个行业所占比重，由于误差 导致数据损失，运用相对不公平原则，得出修正后的所占比重，由此来分配 4 万亿。 不公平原则具体计算过程： 记 p1、p2 为 A、B 的就业弹性系数，n1、n2 为两方所占比重（可变） ，若 ；则定义 为对 A 的相对不公平值，若 ；则 12pn12122(,)Apnr21pn 定义 为对 B 的相对不公平值。12(,)Arn 211pn 各行业的资金投资如表 8 所示： 表 8：个行业的吸收弹性系数，资金比重及资金分布细致表 行业 吸收弹 性系数值 所占比 重 修正后 所占比重 投资金 额(亿) 修正后 投资金额 （亿） 房地 产 0.958403 0.0985 0.0985 3940 3940 建筑 业 0.48644 7 0.0500 0.0500 2000 2000 电力 1.001262 0.1029 0.1030 4116 4120 水利 1.08072 6 0.1111 0.1111 4444 4444 公共 管理 0.960736 0.0987 0.0987 3948 3948 教育 0.849473 0.0873 0.0873 3492 3492 卫生 0.93621 4 0.0962 0.0962 3848 3848 科学 研究 0.543261 0.0558 0.0558 2232 2232 交通 运输 0.982804 0.1010 0.1010 4040 4040 金融 业 1.474879 0.1516 0.1516 6064 6064 居民 服务 0.454861 0.0468 0.0468 1872 1872 总值 9.7291 0.99 1.00 3996 4000 5.5 相关建议 目前，三大产业对劳动力就业的吸纳能力各不相同，按强弱顺序排列依次 为第三、第二、第一产业。 第三产业不仅是目前吸纳劳动力就业最重要的部门，而且随着经济的发展， 其吸纳劳动力的能力还将提高。因此，应当改变目前第三产业发展不足的局面， 大力促进第三产业中一些行业的发展，特别是金融、水利，电力，房地产，公 共管理等服务业的发展，这是增加劳动力需求，扩大劳动力就业十分重要的途 径。作为发展中国家，我国在服务业就业比重方面与其他国家相比还是较低的， 这同时也意味着我国服务业在提供劳动就业方面有着巨大的空间。 第二产业虽仍然是吸纳劳动力就业的重要产业。因此，为了增强第二产业 发展对就业的拉动作用，在发展高新技术产业，提升产业结构的同时，应当重 视促进那些劳动密集、技术含量低而且具有竞争力产业的发展，扩大就业。 第一产业劳动力就业已达到饱和，出现了排斥劳动力的现象，并有加剧的 趋势，这意味着将有大量的农村剩余