极值理论模型的改进与应用

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 极值理论模型的改进与应用 摘 要：本文在运用以极值理论 为基础的超阈值模型（POT 模型）估计 VaR 时，针对金融序列中超过阈值的数 据要假设成是独立同分布的情况，在实 际中应用有一定的风险这一缺点，提出 把 ARMA-EGARCH 模型与极值理论结 合起来计算 VaR 的方法。这样就可以 最大限度的消除数据的局部相关性造成 的误差，从而估计出相对准确的 VaR。 中国论文网 /2/view-12893757.htm 关键词：风险价值 极值理论 POT 模型 ARMA-EGARCH 模型 一、引言 精确度量风险是金融风险管理的 关键问题，现今在金融市场上度量风险 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 常用的是风险价值（VaR，Value at Risk）法，实际中常常用极值理论的 POT 模型来计算 VaR，但是要求对金融 序列中超过阈值的数据常常要假设成是 独立同分布的，实际上金融序列并不是 独立的，常常伴有着自相关和波动聚集 现象，针对这一现象提出把 ARMA- EGARCH 模型与极值理论结合起来计 算 VaR 的方法。结果更加精确。 二、Var 模型 “VaR 是指在一定的概率水平下 （置信度） ，某一金融资产或证券组合 在未来特定的一段时间内的最大可能损 失。 ”VaR 用数学公式可以表示为： prob（ pVaR）=1-p 其中p 为某一资 产或证券组合在持有期内的损失，VaR 为在置信水平 p 下处于风险中的价值。 三、极值方法 极值理论我们主要选取超阈值模 型（Peaks Over Threshold，简称 POT 模 型） ，此种方法是寻找一个阈值，大于 这个值的所有数据都是极值，用这种方 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 法得到的数据符合广义帕累托分布 （GPD） 。 3.1、基于 POT 模型下的 VaR 计 算 用广义 Pareto 分布的尾部与经验 分布函数来估计 F（u） ，表示中超过 u 的次数。由此得 VaR 的估计为 四、ARMA-EGARCH 模型及 var 计算步骤 4.1、 ARMA 模型 ARMA 模型通常可以用来解释时 间序列的相关性，而金融收益序列数据 中又经常有相关性，所以这里就应用 ARMA 模型来拟合金融收益序列，所以 对金融序列就有： （4.1） 我们令其中 zt 是期望为 0，方差 为常数的独立同分布随机变量，2 是在 时刻的条件方差。 4.2、 EGARCH 模型 为了更精确的估计金融序列的风 险，我们引入由纳尔什 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 （Nelson，1991）提出的指数 （exponential）GARCH 模型，即 EGARCH 模型，在 EGARCH（1，1） 模型下的的条件方差为： （4.2） 根据参数的不同取值范围，反映 出正负冲击对股价波动的不同的影响。 EGARCH 模型在条件方差方程中引入 参数 y，使模型能更准确地描述金融市 场的波动情况。 4.3、ARMA-EGARCH 模型 综合以上各模型的优点，我们把 这两种模型结合到一起，即（4.1）式与 （4.2）结合得到 ARMA-EGARCH 模型。 对于 ARMA-EGARCH 模型的参数，在 残差符合条件正态分布的假设下，应用 ARMA-EGARCH 模型的似然函数，利 用 EViews 软件可以对其进行正态极大 似然估计，估计出参数向量的值得到值， 再结合两式就可以得出的值。 4.5、 ARMA-EGARCH 模型下 VaR 的计算步骤 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 1.用 ARMA 模型对收益率序列进 行拟合，我们会发现收益率的残差存在 ARCH 效应，这样我们用给出的 ARMA-EGARCH 模型重新拟合数据， 可以得到近似独立同分布的残差序列。 2. 残差序列近似于正态分布，所 以用基于正态分布下的 VaR 的求法计 算出残差序列的不同置信水平下的 VaR。 3. 利用 Eviews 软件估计 ARMA- EGARCH 模型中 t 时刻的参数，u 4. 计算 t+1 时刻的波动率 2。 5. 把残差序列的不同置信水平 p 下的的值代入就可以得到收益 Rt 的不 同置信水平下的 VaR 值。 五、实证分析 选