2017年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科）含答案解析

2017 年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1复数 z 满足 1+i= （其中 i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2设集合 A=x R|x 1 0， B=x R|x 0， C=x R|x（ x 2） 0，则“x A B“是 “x C“的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3在等比数列 ，首项 ，若数列 前 n 项之积为 024，则该数列的公比的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 3 4函数 f（ x） =x+ ）（ 0）的图象与 x 轴的交点横坐标构成一个公差为 的等差数列，要得到 g（ x） =x+ ）的图象，可将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 5下列选项中，说法正确的是（ ） A命题 “ R， 0”的否定为 “ x R， x 0” B命题 “在 ， A 30，则 ”的逆否命题为真命题 C设 公比为 q 的等比数列，则 “q 1”是 “递增数列 ”的充分必要条件 D若非零向量 、 满足 |，则 与 共线 6执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 6，则判断框内 m 的取值范围是（ ） A（ 30， 42 B（ 20， 30） C（ 20， 30 D（ 20， 42） 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 8已知实数 x， y 满足 ，则 的取值范围是（ ） A 2， B ， C（ 0， D ， 9设函数 f（ x） =85x 列 足 an=f（ n）， n N+，数列 前 n 项和 大时， n=（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 10三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰 A 的高度 两根高三丈的标 杆 后两杆相距 000 步，使后标杆杆脚 D 与前标杆杆脚 B 与山峰脚 H 在同一直线上，从前标杆杆脚 B 退行 123步到 F，人眼著地观测到岛峰， A、 C、 F 三点共线，从后标杆杆脚 D 退行 127步到 G，人眼著地观测到岛峰， A、 E、 G 三点也共线，则山峰的高度 ） 步（古制： 1 步 =6 尺， 1 里 =180 丈 =1800 尺 =300 步） A 1250 B 1255 C 1230 D 1200 11设 M、 N 是直线 x+y 2=0 上的两动点，且 | ，则 的最小值为（ ） A 1 B 2 C D 12设函数 f（ x） = ，若方程 f（ f（ x） =a（ a 0）恰有两个不相等的实根 e e 的最大值为（ ） A B 2（ 1） C D 1 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13（ 1+ ） 5 的展开式中 的系数是 14已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒 N 颗黄豆，恰有 n 颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为 15抛物线 x 上一点 A 到它焦点 F 的距离为 4，则直线 斜率为 16在 ， a， b， c 是角 A， B， C 所对应边，且 a， b， c 成等比数列，则 + ）的取值范围是 三、解答题（共 5 小题，满分 60 分） 17（ 12 分） 2017 年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下： 观众对凉山分会场表演的看法 非常好 好 中国人且非四川（人数比例） 四川人（非凉山）（人数比例） 凉山人（人数比例） （ 1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有 2 人认为 “非常好 ”的概率（用 比例作为相应概率）； （ 2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取 9 人，在这 9 人中任意选取 3 人，认为 “非常好 ”的人数记为 ，求 的分布列和数学期望 18（ 12 分）在 ，角 A， B， C 所对边分别是 a， b， c，若 A B）= （ 1）求证： A=B； （ 2）若 A= ， a= ，求 面积 19（ 12 分）如图，在三棱锥 C ， B=5， ，点 M 是 中点，点 N 在线段 ，且 （ 1）求 长； （ 2）求锐二面角 P A 的余弦值 20（ 12 分）设椭圆 E： + =1（ a b 0）的左、右焦点 离心率 e= ，且点 直线 + =1 的距离为 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设点 P（ 椭圆 E 上的一点（ 1），过点 P 作圆（ x+1） 2+的两条切线，切线与 y 轴交于 A、 B 两点，求 |取值范围 21（ 12 分）已知函数 f（ x） = ，其中 m， n， k R （ 1）若 m=n=k=1，求 f（ x）的单调区间； （ 2）若 n=k=1，且当 x 0 时， f（ x） 1 总成立，求实数 m 的取值范围； （ 3）若 m 0， n=0， k=1，若 f（ x）存在两个极值点 证： f（ f（ 请考生在 22、 23 两题选一题作答 选修 4标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），在以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 =2 （ 1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若点 Q 是曲线 C 上的动点，求点 Q 到直线 l 的距离的最大值 选修 4等式选讲 23设函数 f（ x） =|2x+2| |x 2| （ ）求不等式 f（ x） 2 的解集； （ ）若 x R， f（ x） t 恒成立，求实数 t 的取值范围 2017 年四川省凉山州高考数学二诊试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1复数 z 满足 1+i= （其中 i 为虚数单位），则 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算 化简，求出 z 的坐标得答案 【解答】 解：由 1+i= ，得 = ， z 在复平面内对应的点的坐标为（ ， 1），位于第三象限角 故选： C 【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 2设集合 A=x R|x 1 0， B=x R|x 0， C=x R|x（ x 2） 0，则“x A B“是 “x C“的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 利用不 等式的解法化简集合 A， B， C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出 【解答】 解：集合 A=x R|x 1 0=x|x 1， B=x R|x 0， C=x R|x（ x 2） 0=x|x 2 或 x 0， A B=x|x 0，或 x 1， 则 “x A B“是 “x C“的必要不充分条件 故选： B 【点评】 本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3在等比数列 ，首项 ，若数列 前 n 项之积为 024，则该数列的公比的值为（ ） A 2 B 2 C 2 D 3 【考点】 等比数列的前 n 项和 【分析】 利用等比数列的通项公式即可得出 【解答】 解：设等比数列 公比为 q， 首项 ， 024， 15 +3+4=1024，即 10，解得 q= 2 故选： C 【点评】 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 4函数 f（ x） =x+ ）（ 0）的图象与 x 轴的交点横坐标构成一个公差为 的等差数列，要得到 g（ x） =x+ ）的图象，可将 f（ x）的图象（ ） A向右平移 个单位 B向左平移 个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 由题意可得可得函数的周期为 ，即 =，求得 =2，可得 f（ x） =2x+ ）再根据函数 y=x+）的图象变换规律得出结论 【解答】 解：根据函数 f（ x） =x+ ）（ 0）的图象与 x 轴的交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，可得函数的周期为 ， 即： =，可得： =2， 可得 ： f（ x） =2x+ ） 再由函数 g（ x） =2x+ ） =（ 2x+ ） =（ x+ ） + ， 故把 f（ x） =2x+ ） 的图象向左平移 个单位，可得函数 g（ x） =2x+ ）的图象， 故选： B 【点评】 本题主要考查等差数列的定义和性质，函数 y=x+）的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题 5下列选项中，说法正确的是（ ） A命题 “ R， 0”的否定为 “ x R， x 0” B命题 “在 ， A 30，则 ”的逆否命题为真命题 C设 公比为 q 的等比数列，则 “q 1”是 “递增数列 ”的充分必要条件 D若非零向量 、 满足 |，则 与 共线 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 由特称命题的否定为全称命题，即可判断 A；由 A=150，可得 ，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断 B；由 0， 0 q 1，即可判断 C；再由向量共线的条件，即可判断 D 【解答】 解：对于 A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题 “ R， 0” 的否定为 “ x R， x 0”，故 A 错； 对于 B，命题 “在 ， A 30，则 ”为假命题，比如 A=150，则 再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故 B 错； 对于 C，设 公比为 q 的等比数列，则 “q 1”推不出 “递增数列 ”，比如 0，不为增函数； 反之，可得 0 q 1故不为充分必要条件，故 C 错； 对于 D，若非零向量 、 满足 | + |=| |+| |，则 ， 同向，则 与 共线，故D 正确 故选： D 【点评】 本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的 真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题 6执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 6，则判断框内 m 的取值范围是（ ） A（ 30， 42 B（ 20， 30） C（ 20， 30 D（ 20， 42） 【考点】 程序框图 【分析】 由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的 k 值判断运行的次数，从而求出输出的 S 值 【解答】 解：由程序框图知第一次运行第一次运行 S=0+2， k=2； 第二次运行 S=0+2+4， k=3； 第三次运行 S=0+2+4+6， k=4； 第四次运行 S=0+2+4+6+8， k=5； 第五次运行 S=0+2+4+6+8+10， k=6 输出 k=6， 程序运行了 5 次，此时 S=0+2+4+6+8+10=30， m 的取值范围为 20 m 30 故选： C 【点评】 本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案 【解答 】 解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥， 其底面面积 S= （ 2+4） 2=6， 高 h=3， 故体积 V= =6， 故选： A 【点评】 本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档 8已知实数 x， y 满足 ，则 的取值范围是（ ） A 2， B ， C（ 0， D ， 【考点】 简单线性规划 【分析】 画出约束条件的可行域，求出 的范围，化简目标函数，转化为函数的值域，求解即可 【解答】 解：实数 x， y 满足 的可行域如图： 由图形可知： 的最小值： 大值是 解得 A（ 2， 3），由 可得 B（ 3， ）， ， ， 则 = ，令 t= ， t ， g（ t） = +t 2，等号成立的条件是 t=1，1 ， ，当 t= 时， g（ ） = ，当 t= 时， g（ ） = ， 可得 = ， 故选： D 【点评】 本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力 9设函数 f（ x） =85x 列 足 an=f（ n）， n N+，数列 前 n 项和 大时， n=（ ） A 15 B 16 C 17 D 18 【考点】 数列的求和 【分析】 求出 f（ x）的导数，由导数大于 0，可得增区间；导数小于 0，可得减区间，再计算 f（ 1）， f（ 8）， f（ 16）， f（ 17）的符号，即可得到所求数列 前 n 项和 大时， n 的值 【解答】 解：函数 f（ x） =85x x 0 导数为 f（ x） = +15 2x= = ， 当 x 8 时， f（ x） 0， f（ x）递减；当 0 x 8 时， f（ x） 0， f（ x）递增， 可得 x=8 处 f（ x）取得极大值，且为最大值， f（ 8） =820 64 0， 由 an=f（ n）， n N+，可得 f（ 1） =15 1=14 0， f（ 16） =85 16 162=816 0， f（ 17） =85 17 172=834 0， 由单调性可得 ， 大于 0， 0， 则数列 前 n 项和 大时， n=16 故选： B 【点评】 本题考查数列前 n 项和的最值，注意运用导数判断单调性，考查运算能力，属于中档题 10三国魏人刘徽，自撰海岛算经，专论测高望远其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高 三丈，前後相去千步，令後表与前表相直从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰 A 的高度 两根高三丈的标杆 后两杆相距 000 步，使后标杆杆脚 D 与前标杆杆脚 B 与山峰脚 H 在同一直线上，从前标杆杆脚 B 退行 123步到 F，人眼著地观测到岛峰， A、 C、 F 三点共线，从后标杆杆脚 D 退行 127步到 G，人眼著地观测到岛峰， A、 E、 G 三点也共线，则山峰的高度 ） 步（古制： 1 步 =6 尺， 1 里 =180 丈 =1800 尺 =300 步） A 1250 B 1255 C 1230 D 1200 【考点】 解三角形的实际应用 【分析】 根据 “平行线法 ”证得 后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段 长度 【解答】 解： ， 又 ， 又 E， ， 即 ， 0750（步） =， 又 ， =1255（步） 故选： B 【点评】 本题考查利用数 学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键 11设 M、 N 是直线 x+y 2=0 上的两动点，且 | ，则 的最小值为（ ） A 1 B 2 C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 设 M（ m， 2 m）， N（ n， 2 n），且 m n，运用两点的距离公式可得 m n=1，再由向量的数量积的坐标表示，转化为 n 的二次函数，配方即可得到所求最小值 【解答】 解：设 M（ m， 2 m）， N（ n， 2 n），且 m n， 由 | ，可得 = ， 可得 m n=1，即 m=1+n， 则 = 2 m）（ 2 n） =2 2（ m+n） =2n（ 1+n） +4 2（ 1+2n） =2（ n+1） =2（ n ） 2+ ， 当 n= ， m= 时，可得 的最小值为 ， 故选： D 【点评】 本题考查向量数量积的坐标表示，注意运用转化思想，运用二次函数的最值求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题 12设函数 f（ x） = ，若方程 f（ f（ x） =a（ a 0）恰有两个不相等的实根 e e 的最大值为（ ） A B 2（ 1） C D 1 【考点】 根 的存在性及根的个数判断 【分析】 求出 f（ f（ x）的解析式，根据 f（ f（ x）的函数图象判断 造函数 h（ =e e ，求出 h（ 最大值即可 【解答】 解：令 g（ x） =f（ f（ x） = ， y=f（ x）在（ ， 0）上单调递减，在 0， + ）上单调递增， g（ x） =f（ f（ x）在（ ， 0）上单调递减，在 0， + ）上单调递增 做出 g（ x） =f（ f（ x）的函数图象如图所示： 方程 f（ f（ x） =a（ a 0）恰有两个不相等的实根 不妨设 1， 0，且 f（ =f（ 即 e e e =e 令 h（ =e h（ =e （ =e ）， 当 2 时， h（ 0，当 2 1 时， h（ 0， h（ （ ， 2）上单调递增，在（ 2， 1）上单调递减， 当 2 时， h（ 得最大值 h（ 2） = 故选 C 【点评】 本题考查了根的个数与函数图象的关系，函数单调性判断与函数最值的计算，属于中档题 二 、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 13（ 1+x）（ 1+ ） 5 的展开式中 的系数是 15 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 把（ 1+ ） 5 按照二项式定理展开，即可求得（ 1+x）（ 1+ ） 5 的展开式中 的系数 【解答】 解：（ 1+x）（ 1+ ） 5 =（ 1+x）（ 1+5 +10x+10x +5 ）， 展开式中 的系数是： 5+10=15 故答案为： 15 【点评】 本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题 14已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒 N 颗黄豆 ，恰有 n 颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为 【考点】 模拟方法估计概率 【分析】 设阴影部分的面积为 S，则 ，即可得出结论 【解答】 解：由题意，符合几何概型， 故设阴影部分的面积为 S，则 ， S= 故答案为 【点评】 本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题 15抛物线 到它焦点 ，则直线 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 求出抛物线的焦点坐标，设出 A，利用抛物线 x 上一点 A 到它焦点F 的距离为 4，求 出 A 的横坐标，然后求解斜率 【解答】 解：由题可知焦点 F（ 1， 0），准线为 x= 1 设点 A（ 抛物线 x 上一点 A 到它焦点 F 的距离为 4， 点 A 到其准线的距离为 4， =4， ， 2 点 A（ 3， ）， 直线 斜率为 ， 故答案为： 【点评】 本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力 16在 ， a， b， c 是角 A， B， C 所对应边，且 a， b， c 成等比数列，则 + ）的取值范围是 （ ， ） 【考点 】 三角函数中的恒等变换应用；余弦定理 【分析】 设 a， b， c 分别为 a， 有 化简 + ） =q 即可 【解答】 解： ， A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， a， b， c 成等比数列， a， b， c 分别为 a， 则有 ） =） = + ）的取值范围是：（ ， ） 【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项，及三角形三边的数量关系，属于中档题 三、解答 题（共 5 小题，满分 60 分） 17（ 12 分）（ 2017凉山州模拟） 2017 年春晚分会场之一是凉山西昌，电视播出后，通过网络对凉山分会场的表演进行了调查调查分三类人群进行，参加了网络调查的观众们的看法情况如下： 观众对凉山分会场表演的看法 非常好 好 中国人且非四川（人数比例） 四川人（非凉山）（人数比例） 凉山人（人数比例） （ 1）从这三类人群中各选一个人，求恰好有 2 人认为 “非常好 ”的概率（用比例作为相应概率）； （ 2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样 ，抽取 9 人，在这 9 人中任意选取 3 人，认为 “非常好 ”的人数记为 ，求 的分布列和数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ 1）设事件 “恰好有 2 人认为 “非常好 ”为 A，利用互相独立与互斥事件的概率计算公式即可得出 （ 2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取 9 人，则其中认为 “非常好 ”的人数为 6，认为 “好 ”的人数为 3在这 9 人中任意选取 3 人，认为 “非常好 ”的人数记为 ，则 的可能取值为： 0， 1， 2， 3利用 “超几何分布列 ”的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出 【解答】 解：（ 1）设事件 “恰好有 2 人认为 “非常好 ”为 A，则 P（ A） = + + = （ 2）若在四川人（非凉山）群中按所持态度分层抽样，抽取 9 人，则其中认为 “非常好 ”的人数为 6，认为 “好 ”的人数为 3在这 9 人中任意选取 3 人，认为 “非常好 ”的人数记为 ，则 的可能取值为： 0， 1， 2， 3 P（ =0） = = ， P（ =1） = = ， P（ =2） = = ， P（ =3） = = 的分布列为： 0 1 2 3 P E（ ） =0 +1 +2 +3 =2 【点评】 本题考查了互相独立与互斥事件的概率计算公式、 “超几何分布列 ”的概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18（ 12 分）（ 2017凉山州模拟）在 ，角 A， B， C 所对边分别是 a，b， c，若 A B） = （ 1）求证： A=B； （ 2）若 A= ， a= ，求 面积 【考点】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1） A B） = 开利用正弦定理可得： 简即可证明 （ 2 ） A=B ， 可 得 b=a= c=2 可 得 S 3展开即可得出 【解答】 （ 1）证明： A B） = 利用正弦定理可得： 化为： A， B （ 0， ）， A=B （ 2）解： A=B， b=a= c=2 S 2 =333 = 【点评】 本题考查了正弦定理、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 19（ 12 分）（ 2017凉山州模拟）如图，在三棱锥 C ， B=5， ， ，点 M 是 中点，点 N 在线段 ，且 （ 1）求 长； （ 2）求锐二面角 P A 的余弦值 【考点】 二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征 【分析】 （ 1）如图，分别取 中点 O， Q，连接 O 为原点，以 x 轴，以 y 轴，以 z 轴，建立空间直角坐标系，设 N（ 0， t， 0）由 ，可得 =0，解得 t，即可得出 （ 2）设平面 一个法向量为 =（ x， y， z），则 ，可得 ，平面一个法向量为 =（ 1， 0， 0），利用 即可得出 【解答】 解：（ 1）如图，分别取 中点 O， Q，连接 以 O 为原点，以 x 轴，以 y 轴，以 z 轴， 建立空间直角坐标系， 则由题意知： A（ 0， 3， 0）， B（ 0， 3， 0）， P（ 4， 0， 0）， C（ 0， 3， 4）， M（ 2， ， 2）， N（ 0， t， 0） = ， =（ 0， 6， 0） ， = =0，解得 t= ， = （ 2） N ， = ， =（ 2， 0， 2）， 设平面 一个法向量为 =（ x， y， z）， 则 ，即 ，则取 =（ 3， 8， 3）， 平面 一个法向量为 =（ 1， 0， 0）， = = 锐二面角 P A 的余弦值 为 【点评】 本题考查了空间位置关系、法向量的应用、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 20（ 12 分）（ 2017凉山州模拟）设椭圆 E： + =1（ a b 0）的左、右焦点 离心率 e= ，且点 直线 + =1 的距离为 （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）设点 P（ 椭圆 E 上的一点（ 1），过点 P 作圆（ x+1） 2+的两条切线，切线与 y 轴交于 A、 B 两点，求 |取值范围 【考点】 直线与椭圆的位置关系 【分析】 （ 1）设 c， 0）， c， 0），依题意有 ， 可得 c=1， a=2， b= ， （ 2）如图设圆的切线 方程为 y=k（ x +圆心（ 1， 0）到 ， |k（ ） |= （ 2） k+1=0，A（ 0， 设圆的切线 方程为 y=x +理可得 B（ 0，依题意 k 是方程（ 2） k+1=0 的两个实根， |=k 2= = 由，得 |=1+ =1+ 【解答】 解：（ 1）设 c， 0）， c， 0）， 依题意有 ， 又 a2=b2+ c=1， a=2， b= ， 椭圆 E 的方程为： （ 2）如图设圆的切线 方程为 y=k（ x +圆心（ 1， 0）到 距离为 1， |k（ ） |= （ 2） k+1=0 令 y=k（ x + x=0， y= A（ 0， 设圆的切线 方程为 y=x + 同理 可得 B（ 0， 依题意 k 是方程（ 2） k+1=0 的两个实根， k1+k= ， |=k 2= = ， |=1+ =1+ 1 2， |=1+ |取值范围为 【点评】 本题考查了椭圆的方程，椭圆与直线的位置关系，圆的切线问题，属于难题 21（ 12 分）（ 2017凉山州模拟）已知函数 f（ x） = ，其中 m， n， k R （ 1）若 m=n=k=1，求 f（ x）的单调 区间； （ 2）若 n=k=1，且当 x 0 时， f（ x） 1 总成立，求实数 m 的取值范围； （ 3）若 m 0， n=0， k=1，若 f（ x）存在两个极值点 证： f（ f（ 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 （ 1）若 m=n=k=1，求导数，利用导数的正负，求 f（ x）的单调区间； （ 2）若 n=k=1，且当 x 0 时， f（ x） 1 总成立，先确定 m 0，在分类讨论，确定函数的最小值，即可求实数 m 的取值范围； （ 3）令 f（ x） =0， x1+， ，再结合基本不等式，即可证明结论 【解答】 （ 1）解： m=n=k=1， f（ x） = ， 0 x 1， f（ x） 0， x 0 或 x 1 时， f（ x） 0， 函数的单调减区间是（ 0， 1），单调增区间是（ ， 0），（ 1， + ）； （ 2）解：若 n=k=1，且当 x 0 时， f（ x） 1 总成立，则 m 0 m=0， f（ x） = ， f（ x） = 0， f（ x） f（ 0） =1； m 0， f（ x） = ， 0 m ， f（ x） f（ 0） =1； m ， f（ x）在 0， 上为减函数，在 ， + ）上为增函数， f（ x）f（ 0） =1 不成立 综上所述， 0 m ； （ 3）