历年江西省高考数学题(理科)-解析几何(含答案)

江西历年高考数学题（理科）-解析几何 2009 年江西省高考数学理科 6过椭圆 21xyab ( 0)的左焦点 1F作 x轴的垂线交椭圆于点 P， 2F为右焦点， 若 120FP，则椭圆的离心率为（ ） A B 3 C 12 D 13 21 （本小题满分 12 分） 已知点 10(,)Pxy为双曲线 218xyb （ b为正常数）上任一 点, 2F为双曲线的右焦点,过 1P作右准线的垂线,垂足为 A,连接A 并延长交 y轴于 2. (1) 求线段 1的中点 的轨迹 E的方程; (2) 设轨迹 E与 x轴交于 BD、 两点,在 上任取一点1,(0)Qy（ ） ,直线 Q， 分别交 y轴于 MN， 两点. 求证:以 MN为直径的圆过两定点 . 2F1OyxA2P 2009 年江西省高考数学理科 答案 6. 因为 2(,)bPca ，再由 1260FP有 23,ba 从而可得 3cea，故选 B 21解： (1) 由已知得 2083Ay（ ， ） ， （ ， ） ,则直线 2FA的方程为: 0()yxb, 令 0x得 09y,即 0(,), 设 P（ ， ） ,则 00 25xyy ,即 25xy 代入 2018xyb 得: 24185xyb , 即 的轨迹 E的方程为 221xb . (2) 在 2215xyb 中令 0y得 2b,则不妨设 -2020BbDb（ ， ） ， （ ， ） , 于是直线 QB的方程为: 1()x, 直线 Q的方程为: 1(-)yx, 则 112-200bybyMNxx（ ， ） ， （ ， ） , 则以 为直径的圆的方程为: 2112- 0-ybyxbx（ ） （ ） , 令 0y得: 21byx ,而 1,Q（ ） 在 225 上,则 22115y, 于是 5,即以 MN为直径的圆过两定点 (,0),b. 2010 年江西省高考数学理科 8直线 y=kx+3 与圆 + = 4 相交于 M , N 两点，若 2 ,则 k 的取23x2y 3 值范围是（ ） A B C D3,04,0,3,0 15点 在双曲线 的右支上，若点 到右焦点的距离等于 ，则0(,)xy2143xyA02x ；0 21 （本小题满分 12 分） 已知抛物线 ： 经过椭圆 ： 的两个焦点.1C22xby2C21(0)xyab (1) 求椭圆 的离心率；2 (2) 设 ，又 为 与 不在 轴上的两个交点，(3,)Qb,MN12y 若 的重心在抛物线 上，求 和 的方程.C12 2010 年江西省高考数学理科 答案 NxQMOy 8.A 15. 2 21、 （本小题满分 12 分） 解： （1）因为抛物线 经过椭圆 的两个焦点 ，可得 ，由2C112(,0)(,Fc2cb ，有 ，所以椭圆 的离心率 。2abc2ca1Ce （2）由题设可知 关于 y 轴对称，设 ，则由 的,MN1,(,)()0MxyNxAMN 垂心为 B，有 ,0A 所以 2113()(4xyb 由于点 在 上，故有 ,N2C221xby 由得 或 （舍去） ，1x1y 所以 ，故152b5(,)N244bbM5（ ,-）2 所以 的重心为QNA3, 因重心在 上得： ，所以 =2，2C24bb1(5,)(,)2MN 又因为 在 上，所以 ，得 。,MN1 221)(54a263a 所以椭圆 的方程为： ，1C263xy 抛物线 的方程为： 。224xy 2011 年江西省高考数学理科 9.若曲线 与曲线 有四个不同的交点,则实数0221xyC： 0)(2mxyC： 的取值范围是 ( )m A. B. C. D. 3,)3,(),(3, ),3(),( 14.若椭圆 的焦点在 x 轴上，过点 作圆 的切线，切点分别为12byax )21,(12yx A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 20.（本小题满分 13 分） 是双曲线 ： 上一点， 分别是双曲线)(,0axyPE)0,(12bayx NM, 的左、右定点，直线 的斜率之积为 .EPNM,5 （1）求双曲线的离心率； （2）过双曲线 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 两点， 为坐标原点， 为BA,OC 双曲线上的一点，满足 ，求 的值.OBAC 2011 年江西省高考数学理科答案 9.B 14 2154xy 20 （本小题满分 13 分） 解：（1）点 在双曲线 上，0(,)Pxya21xyb 有 20xab 由题意又有 001,5yxa 可得 222305,6,5cbcbea则 （2）联立 设22,41,xyxb得 12(,)(,)AxyB 则 （1） 125,34cbx 设 3121(,),xOCyOABy即 又 C 为双曲线上一点，即 2235,xb 有 2112()5()xy 化简得： （2）2121(5)xxyb 又 在双曲线上，所以12(,)(,)AxyB2,5xy 由（1）式又有 22121212155()45()10xcxxccb 得： 40,.解 出 或 2012 年江西省高考数学理科 13椭圆 1(ab0)的左右顶点分别是 A，B，左右焦点分别是 F1，F 2， x2a2 y2b2 若|AF 1|，|F 1F2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_ 20已知三点 O(0,0)，A(2,1)，B(2，1)，曲线 C 上任意一点 M(x，y )满足 | | ( )2.MA MB OM OA OB (1)求曲线 C 的方程； (2)动点 Q(x0， y0)(2 ，所以 l 与直线 PA，PB 一定相 t 12 x02 1 t2 x02 交 分别联立方程组Error! Error!解得 D，E 的横坐标分 别是 xD ，xE ， x20 4t2x0 1 t x20 4t2x0 t 1 则 xE xD(1 t ) . x20 4tx20 t 12 又|FP| t，有 SPDE |FP|xEx D| . x204 12 1 t8 x20 4t2t 12 x20 又 SQAB 4 ， 12 (1 x204) 4 x202 于是 SQABSPDE 41 tx20 4x20 t 12x20 4t2 . 41 tx40 4 t 12x20 4t 12x40 8tx20 16t2 对任意 x0( 2,2)，要使 为常数，则 t 要满足Error! SQABSPDE 解得 t1，此时 2， SQABSPDE 故存在 t1，使QAB 与 PDE 的面积之比是常数 2. 2013 年江西省高考数学理科 14.抛物线 的焦点为 F，其准线与双曲线 相交于 两点，2(0)xpy213xy,AB 若 为等边三角形，则 ABFP 15（1） 、 （坐标系与参数方程选做题）设曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，若以直C2 xty 角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 的极坐标方程为 x c 20. (本小题满分 13 分) 如图，椭圆 经过点 2+=1(0)yCab： 离心率 ，直线 的方程为