江西省抚州市崇仁2016-2017学年七年级下第一次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 16 页） 2016年江西省抚州市崇仁七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分） 1下列计算正确的是（ ） A 98 2 32 35在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A（ 2+a）（ a+2） B（ a+b）（ b a） C（ x+y）（ y x） D（ x2+y）（ x 3若 x2+6 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A 8 B 8 C 4 D 8 或 8 4如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（ ） A（ x+y+z） 2=x2+y2+y+xz+（ x+y+z） 2=x2+y2+z+2xy+（ x+y+z） 2=x2+y2+（ x+y+z） 2=（ x+y） 2+2已知 ， 0，则 n 值为（ ） A 4 B 4 C D 6下列说法中正确的是（ ） 互为补角的两个角可以都是锐角； 互为补角的两个角可以都是直角； 互为补角的两个角可以都是钝角； 互为补角的两个角之和是 180 A B C D 第 2 页（共 16 页） 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 7如果 2乘的结果是 2么 8用科学记数法表 示 9计算： 22016 （ ） 2017 所得的结果是 10如果（ x2+p）（ ）的展开式中不含有 ，则 p= 11若 x+y=2， ，则 x y= 12已知 =72，则 的余角是 ， 的补角是 三、（本大题共 4 小题，共 30 分） 13计算： （ 1） 99 101 （ 2） 992 14计算： （ 1）（ 1） 2017+（ ） 2（ ） 0 （ 2）（ 22（ 2+（ 23 （ 2 16如图，已知 足点为 O，若 度数？ 17把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加 2 米，宽比原边长短 1米设原桌面边长为 x 米（ x 问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由 四、（本大题共 4 小题，共 32 分） 18已知： a+b=7， 2求：（ 1） a2+ 2）（ a b） 2 的值 19化简求值：已知 |x 2|+（ y+1） 2=0，求代数式 （ x+2y）（ x 2y）（ x y）2 2y 的值 20如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再第 3 页（共 16 页） 沿着线段 开，把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形（其面积 = （上底 +下底） 高） （ 1）设图 1 中阴影部分面积为 2 中阴影部分面积为 直接用含 a、 1 和 （ 2）请写出上述过程所揭示的乘法公式 21如图所示， O 为直线 一点， 分 0 （ 1） 余角是 ， 余角是 （ 2 ） 平分线吗？请说明理由 五、（本大题共 1 小题，共 10 分） 22若我们规定三角 “ ”表示为： 框 “ ”表示为：（ xm+例如： =1 19 3 （ 24+31） =3请根据这个规定解答下列问题： （ 1）计算： = ； （ 2）代数式 为完全平方式，则 k= ； （ 3）解方程： =6 第 4 页（共 16 页） 六、（本大题共 1 小题，共 12 分） 23计算并观察下列各式： （ x 1）（ x+1） = ； （ x 1）（ x2+x+1） = ； （ x 1）（ x3+x2+x+1） = ； （ 2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格 （ x 1）（ ） =1； （ 3）利用你发现的规律计算： （ x 1）（ x6+x5+x4+x3+x2+x+1） = ； （ 4）利用该规律计算 1+4+42+43+42013= 第 5 页（共 16 页） 2016年江西省抚州市崇仁七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，共 18 分） 1下列计算正确的是（ ） A 98 2 32 35考点】 单项式乘单项式 【分析】 直接利用单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，进而求出答案 【解答】 解： A、 98确，符合题意； B、 2误，不合题意； C、 32误，不合题意； D、 35误，不合题意； 故选： A 2在下列多项式的乘法中，可 用平方差公式计算的是（ ） A（ 2+a）（ a+2） B（ a+b）（ b a） C（ x+y）（ y x） D（ x2+y）（ x 【考点】 平方差公式 【分析】 根据平方差公式的定义进行解答 【解答】 解： A、（ 2+a）（ a+2） =（ a+2） 2，是完全平方公式，故本选项错误； B、（ a+b）（ b a） = a） 2，符合平方差公式，故本选项正确； C、（ x+y）（ y x） =（ y x） 2，是完全平方公式，故本选项错误； D、（ x2+y）（ x 式不符合平方差公式，故本选项错误 故选 B 第 6 页（共 16 页） 3若 x2+6 是完全平方式，则 m 的值等于（ ） A 8 B 8 C 4 D 8 或 8 【考点】 完全平方式 【分析】 根据两平方项确定出这两个数是 x 和 4，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可 【解答】 解： x2+6 是完全平方式， 2 4x， 解得 m= 8 故选 D 4如图，通过计算大正方形的面积，可以验证一个等式，这个等式是（ ） A（ x+y+z） 2=x2+y2+y+xz+（ x+y+z） 2=x2+y2+z+2xy+（ x+y+z） 2=x2+y2+（ x+y+z） 2=（ x+y） 2+2考点】 完全平方公式的几何背景 【分析】 根据大长方形的面积 =3 个正 方形的面积 +6 个小长方形的面积，即可解答 【解答】 解：根据题意得： （ x+y+z） 2=x2+y2+ 故选： C 5已知 ， 0，则 n 值为（ ） 第 7 页（共 16 页） A 4 B 4 C D 【考点】 同底数幂的除法 【分析】 根据指数相减，可得同底数幂的除法，可得答案 【解答】 解： n=a ， 故选 ： C 6下列说法中正确的是（ ） 互为补角的两个角可以都是锐角； 互为补角的两个角可以都是直角； 互为补角的两个角可以都是钝角； 互为补角的两个角之和是 180 A B C D 【考点】 余角和补角 【分析】 根据余角和补角的定义进行选择即可 【解答】 解： 互为补角的两个角不可以都是锐角，故 错误； 互为补角的两个角可以都是直角，故 正确； 互为补角的两个角可以都是钝角，故 错误； 互为补角的两个角之和是 180，故 正确； 故选 D 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分） 7如果 2乘的结果是 2么 12 【考点】 单项式乘单项式 【分析】 根据单项式乘以单项式法则即可求出 m、 n 的值 【解答】 解：由题意可知： 2y4+m=2 n+1=5， 4+m=7， m=3， n=4， 2， 故答案为： 12 第 8 页（共 16 页） 8用科学记数法表示 10 8 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 8 故答案为： 10 8 9计算： 22016 （ ） 2017 所得的结果是 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法，积的乘方，可得答案 【解答】 解：原式 =22016 （ ） 2016 （ ） =（ 2 ） 2016 = ， 故答案为： 10如果（ x2+p）（ ）的展开式中不含有 ，则 p= 7 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 先把（ x2+p）（ ）的展开，再让 的系数为 0 即可得出 p 的值 【解答】 解：原式 = 7+p） p （ x2+p）（ ）的展开式中不含有 ， 7+p=0， p= 7； 故答案为 7 11若 x+y=2， ，则 x y= 3 【考点】 平方差公式 第 9 页（共 16 页） 【分析】 已知第二个等式左边利用平方差公式化简，把 x+y=2 代入即可求出 x 【解答】 解： x+y=2， x+y）（ x y） =6， x y=3， 故答案为： 3 12已知 =72，则 的余角是 18 ， 的补角是 108 【考点】 余角和补角 【分析】 根据两个角的和为 90，则这两个角互余；两个角的和等于 180，则这两个角互补计算即可 【解答】 解：根据定义 的余角度数是 90 72=18 的补角是 180 72=108 故答案为： 18， 108 三、（本大题共 4 小题，共 30 分） 13计算： （ 1） 99 101 （ 2） 992 【考点】 平方差公式；完全平方公式 【分析】 （ 1）根据平方差公式，可得答案；（ 2）根据完全平方公式，可得答案 【解答】 解：（ 1） 99 101=1002 1=9999； （ 2） 992=2=1002 2 100+1=9801 14计算： （ 1）（ 1） 2017+（ ） 2（ ） 0 （ 2）（ 22（ 2+（ 23 （ 2 【考点】 整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果； 第 10 页（共 16 页） （ 2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =1+4 1=4； （ 2）原式 =4 2+（ 8 = 84 12 16如图，已知 足点为 O，若 度数？ 【考点】 垂线 【分析】 先根据邻补角的定义计算出 0，再利用对顶角相等得 0，然后根据垂直的定义得 0，最后利用 行计算 【解答】 解： 而 80， 5 80， 0， 0， 0， 20 17把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加 2 米，宽比原边长短 1米设原桌面边长为 x 米（ x 问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由 【考点】 整式的混合运算 【分析】 根据题意表示出原来正方形桌子的面积，以及改变后长方形的面积，比较即可得 到结果 【解答】 解：根据题意得：（ x+2）（ x 1） x2=x2+x 2 x2=x 2， 第 11 页（共 16 页） x x 2 0， 则改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了 四、（本大题共 4 小题，共 32 分） 18已知： a+b=7， 2求：（ 1） a2+ 2）（ a b） 2 的值 【考点】 完全平方公式 【分析】 （ 1）根据和的完全平方公式，可得答案； （ 2）根据差的完全平方公式与和的完全平方公式，可得答案 【解答】 （ 1） a2+ a+b） 2 2=72 2 12 =49 24 =25； （ 2）（ a b） 2=（ a+b） 2 472 4 12 =49 48=1 19化简求值：已知 |x 2|+（ y+1） 2=0，求代数式 （ x+2y）（ x 2y）（ x y）2 2y 的值 【考点】 整式的混合运算 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据题意，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，原式化简后代入计算即可求出值 【解答】 解： |2x 2|+（ y+1） 2=0， x 2=0， y+1=0， 解得： x=2， y= 1， 原式 =（ 4 2y=（ 25 2y=x y， 当 x=2， y= 1 时，原式 = 第 12 页（共 16 页） 20如图 1 所示，从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为 b 的小正方形，再沿着线段 开，把剪成的两张纸拼成如图 2 的等腰梯形（其面积 = （上底 +下底） 高） （ 1）设图 1 中阴影部分面积为 2 中阴影部分面积为 直接用含 a、 1 和 （ 2）请写出上述过程所揭示的乘法公式 【考点】 平方差公式的几何背景 【分析】 （ 1）利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解； （ 2）根据（ 1）所得的两个式子相等即可得到 【解答】 解：（ 1） 大正方形的边长为 a，小正方形的边长为 b， S1= （ 2a+2b）（ a b） =（ a+b）（ a b）； （ 2）根据题意得： （ a+b）（ a b） = 21如图所示， O 为直线 一点， 分 0 （ 1） 余角是 余角是 （ 2 ） 平分线吗？请说明理由 【考点】 余角和补角 【分析】 （ 1）直接利用角平分线的定义得出 而利用已知得出 余角； 第 13 页（共 16 页） （ 2）利用（ 1）中所求得出 平分线 【解答】 解：（ 1） 分 0， 0， 0， 0， 余角是： 余角是： 故答案为： （ 2） 分 理由： 0， 0， 0， 分 分 五、（本大题共 1 小题，共 10 分） 22若我们规定三角 “ ”表示为： 框 “ ”表示为：（ xm+例如： =1 19 3 （ 24+31） =3请根据这个规定解答下列问题： （ 1）计算： = ； 第 14 页（共 16 页） （ 2）代数式 为完全平方式，则 k= 3 ； （ 3）解方程： =6 【考点】 完全平方式 【分析】 （ 1）根据新定义运算代入数据计算即可求解； （ 2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解； （ 3）根据新定义运算代入数据得到关于 x 的方程，解方程即可求解 【解答】 解：（ 1） =2 （ 3） 1 （ 1） 4+31 = 6 4 = 故答案为： ； （ 2） = 3y） 2+y = 代数式 为完全平方式， 2k= 6， 解得 k= 3 故答案为： 3； （ 3） =6， 第 15 页（共 16 页） （ 3x 2）（ 3x+2） （ x+2）（ 3x 2） +32=6， 解得