北师大八年级下《2.6一元一次不等式组》课时练习含答案解析

北师大版数学八年级下册 元一次不等式组课时练习 一、选择题 x 的不等式组 3 1 4 ( 1 ）的解集为 x 3，那么 m 的取值范围为（ ） A m=3 B m 3 C m 3 D m3 答案 ： D 解析： 解答：不等式组变形得：3由不等式组的解集为 x 3， 得到 m 的范围为 m3， 故选 D 分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出 m 的范围即可 2. 不等式组1321的解集是（ ） A x 1 B x 2 C 1x2 D 1 x 2 答案 ： D 解答：1321xx x ， 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为 1 x 2， 故选 D 分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可 3 使不等式 与 38 同时成立的 x 的整数值是（ ） A 3， 4 B 4， 5 C 3， 4， 5 D不存在 答案： A 解析： 解答：根据题意得：13 7 8 2得： 3x 5， 则 x 的整数值是 3， 4； 故选 A 分析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定 x 的取值范围，最后根据 x 的取值范围找出x 的整数解即可 4 若不等式组1 1恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A -1m 0 B m0 C -1m0 D m 0 答案： A 解析： 解答： 不等式组1 1的解集为 x 1 又 不等式组1 1恰有两个整数解 -2 解得： -1m 0 恰有两个整数解， 故选 A 分析：先求出不等式的解集，根据题意得出关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集即可 5 定义 x为不超过 x 的最大整数，如 3， 0， 于任意实数 x，下列式子中错误的是（ ） A x=x（ x 为整数） B 0x-x 1 C x+yx+y D n+x=n+x（ n 为整数） 答案： C 解答： A、 x为不超过 x 的最大整数， 当 x 是整数时， x=x，成立； B、 x为不超过 x 的最大整数， 0x-x 1，成立； C、例如， = x+yx+y不成立， D、 n+x=n+x（ n 为整数），成立； 故 选： C 分析：根据 “定义 x为不超过 x 的最大整数 ”进行计算 6 若不等式组 01 0无解，则实数 a 的取值范围是（ ） A a B a C a1 D a案： D 解析： 解答：01 0由 得， x 由 得， x 1， 不等式组无解， ， 解得： a 故选： D 分析：分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出 a 的取值范围 7 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本；如果前面的每个学生分 5本，那么最后一人就分不到 3 本则共有学生（ ） A 4 人 B 5 人 C 6 人 D 5 或 6 人 答案： C 解析： 解答：假设共有学生 x 人，根据题意得出： 5（ +3 3x+85（ 解得： 5 x 故选： C 分析：根据每人分 3 本，那么余 8 本，如果前面的每个学生分 5 本，那么最后一人就分不到3 本，得出 3x+85（ 且 5（ +3 3x+8，分别求出 即可 8. 有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为 5 克、小砝码皆为 1 克，且图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形判断下列哪一种情形是正确的（ ） A B C D 答案： D 解析： 解答：设 1 个糖果的质量为 x 克 则53 16解得 5 x163 则 10 2x323； 15 3x 16； 20 4x643 故只有选项 D 正确 故选 D 分析：根据图示可知 1 个糖果的质量 5 克， 3 个糖果的质量 16 克，依此求出 1 个糖果的质量取值范围，再在 4 个选项中找出情形正确的 9. 不等式组 23a x 5的解集是 3 x a+2，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B a3 C a 1 或 a 3 D 1 a3 答案： D 解析： 解答：根据题意可知 即 a+25 所以 a3 又因为 3 x a+2 即 a+2 3 所以 a 1 所以 1 a3 故选： D 分析： 根据题中所给条件，结合口诀，可得 3 之间、 5 和 a+2 之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可 10若关于 x 的不等式组 5 133xa （ ） 12的其中一个整数解为 x=2，则 a 的值可能为（ ） A B C D 0 答案： A 解析： 解答： 5 133xa （ ） 12 解不等式 得： 32解不等式 得： x 4+a， 关于 x 的不等式组 5 133xa （ ） 12的其中一个整数解为 x=2， 不等式组的解集为： 4+a 32A，把 a=入得： 1 x 3，符合题意，故本选 项正确； B，把 a=入得： 2 x 时没有整数解 x=2，故本选项错误； C，把 a=入得出 3 x，且 x 2，此时没有整数解，故本选项错误； D，把 a=0 代入得： 4 x，且 x 时没有整数解，故本选项错误； 故选 A 分析：求出不等式组的解集，分别把 0 代入不等式组的解集，看看是否有整数解即可 11. 若不等式组 无解（ ab），则不等式组 22的解集是（ ） A 2x 2 B x 2x 2 D无解 答案： C 解析： 解答： 不等式组无解 ab， b， 2 不等式组22的解集是 2x 2 故选 C 分析：根据不等式组无解求出 ab，根据不等式的性质求出 2据上式和找不等式组解集的规律找出即可 12. 一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ） A 4 种 B 3 种 C 2 种 D 1 种 答案： C 解析： 解答：设租二人间 x 间，租三人间 y 间，则四人间客房 7 依题意得：2 3 4 7 2 070x y x （ ）解得： x 1 2x+y=8， y 0， 70， x=2， y=4， 7； x=3， y=2， 7 故 有 2 种租房方案 故选 C 分析：关键描述语：某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共 7 间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案 13. 已知实数 x、 y 同时满足三个条件： 3 4+p， x y，那么实数 p 的取值范围是（ ） A p B p 1 C p D p 1 答案： D 解析： 解答： 3 - 2 得： x=8 把 x=8入 得： y=10 x y， 810 p 1 故选 D 分析：把 p 看成已知数，求得 x， y 的解，根据所给的不等式即可求得实数 p 的取值范围 14. 若 a b c，则关于 x 的不等式组的解集是（ ） A a x b B a x c C b x c D无解 答案： A 解析： 解答： a b c， 不等式组的解集是 a x b， 故选 A 分析：根据找不等式组解集的规律：根据 “同小取小 ”，即 x b，根据 “大小小大取中间 ”，即可得出答案 15. 如果某一年的七月份有 5 天是星期一，那么这一年的 8 月份一定有 5 天是（ ） A星期二 B星期三 C星期四 D星期五 答案： C 解析： 解：七月份有五个星期一，必然 有四个整星期（ 28 天）还有 3 天， 则可能为星期一，星期二，星期三或星期日，星期一，星期二，或星期六，星期日，星期一； 则若 7 月从星期一开始去掉 4 周，还剩星期一，星期二，星期三，则这一年的 8 月份从星期四开始，去掉 28 天，还有星期四，星期五，星期六； 则若 7 月从星期日开始去掉 4 周，还剩星期日，星期一，星期二，则这一年的 8 月份从星期三开始，去掉 28 天，还有星期三，星期四，星期五； 则若 7 月从星期六开始去掉 4 周，还剩星期六，星期日，星期一，则这一年的 8 月份从星期二开始，去掉 28 天，还有星期二，星期三，星期四 故这 一年的 8 月份一定有 5 天是星期四 故选 C 分析：根据七月份有五个星期一，必然有四个整星期（ 28 天）还有 3 天，则可能为星期一，星期二，星期三或星期日，星期一，星期二，或星期六，星期日，星期一； 进而分析得出 8 月份中其他 3 天是星期几，找出公共日期得出答案 二、填空题 16 关于 x 的不等式组 2 1 3 1的解集为 1 x 3，则 a 的值为 _ 答案： 4 解析： 解答： 2 1 3 1 解不等式 得： x 1， 解不等 式 得： x 不等式组 2 1 3 1的解集为 1 x 3 ， a=4 故答案为： 4 分析： 求出不等式组的解集，根据已知得出 ，从而求出 a 的值 17. 不等式组 2 03( 4的解集为 _ 答案： -3x 2 解析： 解答： 2 - 4 0 3 （ 4 解 得 x 2， 解 得 x 所以不等式组的解集为 -3x 2 故答案为 -3x 2 分析：先分别解两个 不等式得到 x 2 和 x后根据大小小大中间找确定不等式组的解集 18若点 P（ x， y）在平面直角坐标系 第四象限内的一点，且满足 2， x+y=m，则 m 的取值范围是 _ 答案： m 2 解析： 解答：根据题意得： 2x+y m解得：43243 根据题意知：43243 0 0解得： m 2 故答案是： m 2 分析：首先解 2， x+y=m，组成的方程组，求得 x， y 的值，然后根据点 P（ x， y）在平面直角坐标系 第四象限内的一点，即 x 0， y 0，即可得到关于 m 的不等式组，从而求解 19. 已知关于 x 的不等式 051只有四个整数解，则实数 a 的取值范是 _ 答案： ： a析： 解答： 051解 得： xa， 解 得： x 2 不等式组有四个整数解， 不等式组的整数解是： 0， 1 则实数 a 的取值范围是： a 故答案是： a 分析：首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定 a 的范围 20. 对于任意实数 m、 n，定义一种运运算 m n=，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： 3 5=35=10请根据上述定义解决问题：若 a 2 x 7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 _ 答案： 4a 5 解析： 解答：根据题意得： 2 x=2=x+1， a x+1 7，即 x 6 解集中有两个整数解， a 的范围为 4a 5， 故答案为： 4a 5 分析： 利用题中的新定义化简所求不等式，求出 a 的范围即可 三、解答题 21. 解不等式组 21 5+1 4（ 案： 2 x 3 解析： 解答： 2 + 1 5 +1 4 （ 解不等式 得： x 2， 解不等式 得： x 3， 所以不等式组的解集是 2 x 3 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 22解不等式组12 11- 结合题意，完成本题解答 （ ）解不等式 ，得 _ x 2_ （ ）解不等式 ，得 _ x4_ （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 _2 x4_ 答案： x 2， x4， 2 x4 解析： 解答：（ I）解不等式 得， x 2； （ 不等式 得， x4； （ 数轴上表示为： （ 不等式组的解集为： 2 x4 故答案为： x 2， x4， 2 x4 分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 23某中学为了 绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20 元，购买 3 棵榕树和 2 棵香樟树共需 340 元 （ 1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ 60， 80 （ 2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共 150 棵，总费用不超过 10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的 ，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案 答案： 60， 80 解答： （ 1）设榕树的单价为 x 元 /棵，香樟树的单价是 y 元 /棵， 根据题意得 203 2 3 4 0y解得： 6080答：榕树和香樟树的单价分别是 60 元 /棵， 80 元 /棵 （ 2）设购买榕树 a 棵，则购买香樟树为（ 150， 根据题意得 6 0 + 8 0 （ 150- ） 10840 150- 解不等式 得， a58， 解不等式 得， a60， 所以，不等式组的解集是 58a60， a 只能取正整数， a=58、 59、 60， 因此有 3 种购买方案： 方案一：购买榕树 58 棵，香樟树 92 棵， 方案二：购买榕树 59 棵，香樟树 91 棵， 方案三：购买榕树 60 棵，香樟树 90 棵 分析：（ 1）设榕树的单价为 x 元 /棵，香樟树的单价是 y 元 /棵，然后根据单价之间的关系和340 元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可； （ 2）设购买榕树 a 棵，则香樟树为（ 150，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出 a 的取值范围，在根据 a 是正整数确定出购买方案 24为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20 度时（ 1 度 =1 米 3），水费为 a 元 /度；超过 20 度时，不超过部分仍为 a 元 /度，超过部分为 b 元 /度已知某用户四份用水 15 度，交水费 ，五月份用水 30 度，交水费 50 元 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若估计该用户六月份的水费支出不少于 60 元，但不超过 90 元，求该用户六月份的用水量 x 的取值范围 答案： a=b=2， 35x50 解析： 解答：（ 1）根据题意得： a=5=b=（ 50（ 30=2； （ 2）根据题意列不等式组得： 6020（ 90， 解得： 35x50， 即该用户六月份的用水量 x 的取值范围为 35x50 分析：（ 1）根据某用户四份用水 15 度，交水费 ，五月份用水 30 度，交水费 50 元 分别求出 a 和 b 即可； （ 2）根据 “该用户六月份的水费支出不少于 60 元，但不超过 90 元 ”列一元一次不等式组求解即可 25某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装 240 辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现： 1 名熟练工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车； 2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车 （ 1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （ 2）如果工厂招聘 n（ 0 n 10）名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？ （ 3）在（ 2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能地少？ 答案： 4， 2 解析： 解：（ 1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装 x、