2017年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科）含答案解析

2017 年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1若集合 A=2， 4， 6， 8， B=x|9x+18 0，则 A B=（ ） A 2， 4 B 4， 6 C 6， 8 D 2， 8 2若复数 （ a R）为纯虚数，其中 i 为虚数单位，则 a=（ ） A 3 B 2 C 2 D 3 3袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字 “2”， “3”， “4”， “6”现从中随机选取三个球 ，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A B C D 4设 a=b=c= a， b， c 大小关系正确的是（ ） A a b c B b a c C b c a D c b a 5 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ， a=1， c=2，则 面积为（ ） A B C D 6若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的 ，则该双曲线的离心率为（ ） A B C 2 D 7将 函数 y=6x+ ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心（ ） A B C（ ） D（ ） 8函数 f（ x） = ） A BC D 9祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幂势既同，则积不容异 ”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知 该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h（ 0 h 2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ） A 4 B （ 2 h） 2 D （ 4 h） 2 10执行如图所示的程序框图，若输入 p=2017，则输出 i 的值为（ ） A 335 B 336 C 337 D 338 11已知棱长为 2 的正方体 O 与该正方体的各个面相切，则平面 此球所得的截面的面积为（ ） A B C D 12若 f（ x） = （ 0， ）上存在最小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 0， ） B（ 0， C ， + ） D（ 0， + ） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 3），若 ，则 | + |= 14已知 是锐角，且 + ） = ，则 ） = 15直线 y+3=0 与圆（ x 2） 2+（ y a） 2=4 相交于 M， N 两点，若 | 2 ，则实数 a 的取值范围是 16若实数 x， y 满足不等式组 ，目标函 数 z=y 的最大值为 12，最小值为 0，则实数 k= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 12 分）设 数列 前 n 项和，且 n+1（ n N*）， bn= （ 1）求数列 通项公式； （ 2）求数列 前 n 项和 18（ 12 分）如图，四边形 菱形，四边形 平行四边形，设 C 相交于点 G， D=2， ， （ 1）证明：平面 平面 （ 2）若 0，求三棱 锥 F 体积 19（ 12 分）某市为了鼓励市民节约用电，实行 “阶梯式 ”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过 200 度的部分按 /度收费，超过200 度但不超过 400 度的部分按 /度收费，超过 400 度的部分按 /度收费 （ 1）求某户居民用电费用 y（单位：元）关于月用电量 x（单位：度）的函数解析式； （ 2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的点 80%，求 a， b 的值； （ 3）在满足（ 2）的条件下，若以这 100 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记 Y 为该居民用户 1 月份的用电费用，求 Y 的分布列和数学期望 20（ 12 分）已成椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 其右顶点与上顶点的距离为 ，过点 P（ 0， 2）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 M 是 点，且 Q 点的坐标为（ ， 0），当 ，求直线 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =（ ） ， a R， g（ x）是 f（ x）的导函数， e 为自然对数的底数 （ 1）讨论 g（ x）的单调性； （ 2）当 a e 时，证明： g（ e a） 0； （ 3）当 a e 时，判断函数 f（ x）零点的个数，并说明理由 选修 4标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系中 ，曲线 E 的参数方程为 （ 为参数），以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ 1）写出曲线 E 的普通方程和极坐标方程； （ 2）若直线 l 与曲线 E 相交于点 A、 B 两点，且 证： +为定值，并 求出这个定值 选修 4等式选讲 23已知 f（ x） =|x+a|， g（ x） =|x+3| x （ 1）当 a=1，解不等式 f（ x） g（ x）； （ 2）对任意 x 1， 1， f（ x） g（ x）恒成立，求 a 的取值范围 2017 年广东省深圳市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1若集合 A=2， 4， 6， 8， B=x|9x+18 0，则 A B=（ ） A 2， 4 B 4， 6 C 6， 8 D 2， 8 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 B 中不等式的解集确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可 【解答】 解： A=2， 4， 6， 8， B=x|9x+18 0=x|（ x 3）（ x 6） 0=x|3 x 6， A B=4， 6， 故选： B 【点评】 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2若复数 （ a R）为纯虚数，其中 i 为虚数单位，则 a=（ ） A 3 B 2 C 2 D 3 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 由复数代数形式的乘除运算化简复数 ，又根据复数 （ a R）为纯虚数，列出方程组，求解即可得答案 【解答】 解： = = ， 复数 （ a R）为纯虚数， ， 解得： a= 2 故选： B 【点评】 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字 “2”， “3”， “4”， “6”现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ） A B C D 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【 分析】 现从中随机选取三个球，基本事件总数 n= =4，所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件的个数，由此能求出所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率 【解答】 解：袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字 “2”， “3”， “4”，“6”， 现从中随机选取三个球， 基本事件总数 n= =4， 所选的三个球上的数字能构成等差数列包含的基本事件有： （ 2， 3， 4），（ 2， 4， 6），共有 2 个， 所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是 p= = 故选： C 【点评】 本题考查概率的求法及应用，是基础 题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用 4设 a=b=c= a， b， c 大小关系正确的是（ ） A a b c B b a c C b c a D c b a 【考点】 对数值大小的比较 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 【解答】 解： a=b=， c=1， b a c， 故选： B 【点评】 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与 计算能力，属于基础题 5 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 ， a=1， c=2，则 面积为（ ） A B C D 【考点】 正弦定理 【分析】 由题意 ， a=1， c=2，余弦定理求解 b，正弦定理在求解 么 面积 即可 【解答】 解：由题意 ， a=1， c=2， 那么： ， = ，解得 b=2 由 ，可得 ， 那么 面积 = 故选 A 【点评】 本题主要考查了余弦定理，正弦定理的 运用，属于基础题 6若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的 ，则该双曲线的离心率为（ ） A B C 2 D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 利用双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的 ，列出关系式求解离心率即可 【解答】 解：设双曲线方程： ，可得渐近线方程为： ，焦点坐标（ c， 0）， 双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的 ， 可得： ， 整理得： 5 得 e= 故选： D 【点评】 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力 7将函数 y=6x+ ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一个对称中心（ ） A B C（ ） D（ ） 【考点】 函数 y=x+）的图象变换；正弦函数的对称性 【分析】 先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若 f（ a） =0，则（ a， 0）为一个对称中心，确定选项 【解答】 解：函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍得到图象的解析式为 再向右平移 个单位得到图象的解析式为 = x= 时， y=，所以 是函数 y=一个对称中心 故选 A 【点评】 本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高 8函数 f（ x） = ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 先判断函数的奇偶性，再判断函数值，问题得以解决 【解答】 解： f（ x） = x） = f（ x）， f（ x）为奇函数， 函数 f（ x）的图象关于原点对称， 当 x （ 0， ）时， 0， 0， f（ x） 0 在（ 0， ）上恒成立， 故选： C 【点评】 本题考查了函数图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值，属于基础题 9祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幂势既同，则积不容异 ”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h（ 0 h 2）的平面截该几何体，则截面面积为（ ） A 4 B （ 2 h） 2 D （ 4 h） 2 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积 【解答】 解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为 2 高为 2，设截面的圆环，小圆半径为 r，则为 h2=r2$，得到 r=h，所以截面圆的面积为 故选 B 【点评】 本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积 10执行如图所示的程序框图，若输入 p=2017，则输出 i 的值为（ ） A 335 B 336 C 337 D 338 【考点】 程序框图 【分析】 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出 i 的值 【解答】 解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是统计 1 到 2017 这些数中能同时被 2 和 3 整除的数的个数 i， 由于： 2017=336 6+1， 故程序框图输出的 i 的值为 337 故选： C 【点评】 本题考查了程序框图的应用问题，解题时模拟程序框图的运行过程，正确得出程序框图的功能是解题的关键，属于 基础题 11已知棱长为 2 的正方体 O 与该正方体的各个面相切，则平面 此球所得的截面的面积为（ ） A B C D 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 求出平面 此球所得的截面的圆的半径，即可求出平面 此球所得的截面的面积 【解答】 解：由题意，球心与 B 的距离为 = ， B 到平面 距离为 = ，球的半径为 1，球心到平面 距离为 = ， 平面 此球所得的截面的圆的半径为 = ， 平面 此球所得的截面 的面积为 = ， 故选 D 【点评】 本题考查平面 此球所得的截面的面积，考查学生的计算能力，属于中档题 12若 f（ x） =（ 0， ）上存在最小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ 0， ） B（ 0， C ， + ） D（ 0， + ） 【考点】 三角函数的最值 【分析】 设 t= x （ 0， ）和正弦函数的性质求出 t 的范围，将 t 代入 f（ x）后求出函数的导数，求出临界点，根据条件判断出函数的单调性，由导数与函数单调性的关系列出不等式，求出实数 a 的取值范围 【解答】 解：设 t= x （ 0， ）得 t （ 0， 1， f（ x） =a（ 1 f（ x）变为： y=a， 则 y=32at=t（ 3t 2a）， 由 y=0得， t=0 或 t= ， f（ x） =（ 0， ）上存在最小值， 函数 y=a 在（ 0， 1上递减或先减后增， 即 0，得 a 0， 实数 a 的取值范围是（ 0， + ）， 故选： D 【点评】 本题考查正弦函数的性质，导数与函数单调性的关系，以及构造 法、换元法的应用，考查化简、变形能力 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上 13已知向量 =（ 1， 2）， =（ x， 3），若 ，则 | + |= 5 【考点】 平面向量的坐标运算 【分析】 ，可得 =0，解得 x再利用向量模的计算公式即可得出 【解答】 解： ， =x+6=0，解得 x= 6 =（ 5， 5） | + |= =5 故答案为： 5 【点评】 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题 14已知 是锐角，且 + ） = ，则 ） = 【考点】 两角和与差的余弦函数 【分析】 由已知利用诱导公式可求 ） = ，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解 【解答】 解： + ） =（ + ） = ） = ， 是锐角， （ ， ）， ） = = = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题 15直线 y+3=0 与圆（ x 2） 2+（ y a） 2=4 相交于 M， N 两点，若 | 2 ，则实数 a 的取值范围是 a 【考点】 直线与圆相交的性质 【分析】 由圆的方程找出圆心坐标与半径 r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，利用 | 2 ，建立不等式，即可得到 a 的范围 【解答】 解：由圆的方程得：圆心（ 2， a），半径 r=2， 圆心到直线 y+3=0 的距离 d= ， | 2 ， ， 解得： a ， 故答案为： a 【点评】 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的 知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键 16若实数 x， y 满足不等式组 ，目标函数 z=y 的最大值为 12，最小值为 0，则实数 k= 3 【考点】 简单线性规划 【分析】 先画出可行域，得到角点坐标利用 k 与 0 的大小，分类讨论，结合目标函数的最值求解即可 【解答】 解：实数 x， y 满足不等式组 的可行域如图：得： A（ 1， 3），B（ 1， 2）， C（ 4， 0） 当 k=0 时，目标函数 z=y 的最大值为 12，最小值为 0，不满足题意 当 k 0 时， 目标函数 z=y 的最大值为 12，最小值为 0，当直线 z=（ 4， 0）时， Z 取得最大值 12 当直线 z=y 过 A（ 3， 1）时， Z 取得最小值 0 可得 k=3，满足题意 当 k 0 时，目标函数 z=y 的最大值为 12，最小值为 0，当直线 z=（ 4， 0）时， Z 取得最大值 12可得 k= 3， 当直线 z=y 过， B（ 1， 2）时， Z 取得最小值 0可得 k= 2， 无解 综上 k=3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查简单线性规划以及分类讨论思想解决本题计算量较大属于中档题 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ 12 分）（ 2017深圳一模）设 数列 前 n 项和，且 n+1（ n N*）， bn= （ 1）求数列 通项公式； （ 2）求数列 前 n 项和 【考点】 数列的求和；数列递推式 【分析】 （ 1）求出数列的首项，利用通项与和的关系，推出数列 等比数列，求解通项公式 （ 2）利用错位相减法求解数列的和即可 【解答】 解：（ 1）当 n=1 时， 1=21+1，易得 ， ； 当 n 2 时 ， n 1=2n+1 21 n+1+1， 整理得 1+1， bn=2（ 1+1） =21， 数列 成以首项为 ，公比为 2 等比数列， 数列 通项公式 n 1， n N； （ 2）由（ 1）知 n 1，则 n2n 1， 则 20+2 21+3 22+ +n2n 1， 2 2+2 22+3 23+ +n 2n， 由 得： 0+21+22+23+ +2n 1 n2n= =2n 1 n2n， n 1） 2n+1 【点评】 本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力 18（ 12 分）（ 2017深圳一模）如图，四边形 菱形，四边形 平行四边形，设 交于点 G， D=2， ， （ 1）证明：平面 平面 （ 2）若 0，求三棱锥 F 体积 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 【分析】 （ 1）连接 明 明 出 平面 后证明平面 平面 （ 2）说明点 F 到平面 距离为点 C 到平面 距离的两倍，利用 化求解三棱锥 F 体积即可 【解答】 解：（ 1）证明： 连接 四边形 菱形， B， B， 在 ， B， E， B， ， 平面 面 平面 平面 （ 2） 点 F 到平面 距离为点 C 到平面 距离的两倍， 所以 作 平面 平面 平面 E = ， 三棱锥 F 体积为 【点评】 本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力 19（ 12 分）（ 2017深圳一模）某市为了鼓励市民节约用电，实行 “阶梯式 ”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电 量不超过 200 /度收费，超过 200 度但不超过 400 度的部分按 /度收费，超过 400 度的部分按 /度收费 （ 1）求某户居民用电费用 y（单位：元）关于月用电量 x（单位：度）的函数解析式； （ 2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这 100 户居民中，今年 1 月份用电费用不超过 260 元的点 80%，求 a， b 的值； （ 3）在满足（ 2）的条件下，若以这 100 户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且 同组中的数据用该组区间的中点值代替，记 Y 为该居民用户 1 月份的用电费用，求 Y 的分布列和数学期望 【考点】 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ 1）利用分段函数的性质即可得出 （ 2）利用（ 1），结合频率分布直方图的性质即可得出 （ 3）由题意可知 X 可取 50， 150， 250， 350， 450， 550结合频率分布直方图的性质即可得出 【解答】 解：（ 1）当 0 x 200 时， y= 当 200 x 400 时， y=200+（ x 200） =60， 当 x 400 时， y=200+200+（ x 400） =x 140， 所以 y 与 x 之间的函数解析式为： y= （ 2）由（ 1）可知：当 y=260 时， x=400，则 P（ x 400） = 结合频率分布直方图可知： 100b+100a+ a=b= （ 3）由题意可知 X 可取 50， 150， 250， 350， 450， 550 当 x=50 时， y=50=25， P（ y=25） = 当 x=150 时， y=150=75， P（ y=75） = 当 x=250 时， y=200+50=140， P（ y=140） = 当 x=350 时， y=200+150=220， P（ y=220） = 当 x=450 时， y=200+200+50=310， P（ y=310） = 当 x=550 时， y=200 200+150=410， P（ y=410） = 故 Y 的概率分布列为： Y 25 75 140 220 310 410 P 以随机变量 Y 的数学期望 5 5 40 20 10 10 【点评】 本题考查了分段函数的性质、频率分布直方图的性质、随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 20（ 12 分）（ 2017深圳一模）已成椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 其右顶点与上顶点的距离为 ，过点 P（ 0， 2）的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、 B 两点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设 M 是 点，且 Q 点的坐标为（ ， 0），当 ，求直线 【考点】 直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程 【分析】 （ 1）椭圆的离心率为 其右顶点与上顶点的距离为 ，列出方程组，求出 a= ， b= ，由此能求出椭圆 C 的方程 （ 2）若直线 l 的斜率不存在，直线方程为 x=0；若直线 l 的斜率存在，设其方程为 y=，与椭圆方程联立 ，得（ 2+32=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件能求出直线 l 的方程 【解答】 解：（ 1） 椭圆 C： + =1（ a b 0）的离心率为 其右顶点与上顶点的距离为 ， 由题意知： ，解得 a= ， b= ， 椭圆 C 的方程为： （ 2） 若直线 l 的斜率不存在，此时 M 为原点，满足 方程为 x=0； 若直线 l 的斜率存在，设其方程为 y=， A（ B（ 将直线方程与椭圆方程联立 ，得（ 2+32=0， =7248 0， ， 设 M（ 则 ， ， 由 ，化简得 3k+2=0， 解得 k= 1 或 k= ，将结果代入 =7248 0 验证，舍掉 k= ， 此时，直线 l 的方程为 x+y 2=0， 综上所述，直线 l 的方程为 x=0 或 x+y 2=0 【点评】 本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线垂直、椭圆等知识点的合理运用 21（ 12 分）（ 2017深圳一模）已知函数 f（ x） =（ ） ， a R， g（ x）是 f（ x）的导函数， e 为自然对数的底数 （ 1）讨论 g（ x）的单调性； （ 2）当 a e 时，证明： g（ e a） 0； （ 3）当 a e 时，判 断函数 f（ x）零点的个数，并说明理由 【考点】 利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断 【分析】 （ 1）求导，由导数与函数单调性的关系，即可求得 g（ x）的单调区间； （ 2）由 g（ e a） = a2+造函数 h（ x） = x2+导，当 x e 时， h（ x） 0，函数单调递增，即可求得 h（ x） = x2+ e2+0， （ 3）由（ 1）可知，函数最小值为 g（ ） =0，故 g（ x）恰有两个零点 可判断 函数的极大值和极小值，由函数零点的存在定理，求得函数 f（ x）只有一 个零点 【解答】 解：（ 1）对函数 f（ x），求导得 g（ x） =f（ x） =， g（ x） = = ， 当 a 0 时， g（ x） 0，故 g（ x）在（ 0， + ）上为减函数； 当 a 0 时， （ x） 0，可得 x ，故 g（ x）的减区间为（ 0， ），增区间为（ ， + ）； （ 2）证明： g（ e a） = a2+ h（ x） = x2+ h（ x） =2x， 易知当 x e 时， h（ x） 0，函数 h（ x）单调递增， h（ x） = x2+ e2+0， g（ e a） 0； （ 3）由（ 1）可知 ，当 a e 时， g（ x）是先减再增的函数， 其最小值为 g（ ） =a=a（ 1） 0， 而此时 g（ ） =1+ ， g（ e a） 0，且 e a ，故 g（ x）恰有两个零点 当 x （ 0， ， f（ x） =g（ x） 0； 当 x （ ， f（ x） =g（ x） 0； 当 x （ + ）时， f（ x） =g（ x） 0， f（ x）在 点分别取到极大值和极小值，且 （ 0， ）， 由 g（ =0，知 a= ， f（ =（ ） =+2， 0， 2，但当 = 2 时， ，则 a=e，不合题意， 所以 f（ 0，故函数 f（ x）的图象与 x 轴不可能有两个交点 函数 f（ x）只有一个零点 【点评】 本题考查导数的综合应用，考查导数与函数的单调性及及的关系，考查函数零点的判断，考查计算能力，属于中档题 选修 4标系与参数方程 22（ 10 分）