2017届上海市闵行区高三二模数学卷(含答案)

高三年级质量调研数学试卷答案 第 1 页 共 9 页 46 主视图 4 俯视图 46 左视图 闵行区 2017 届第二学期高三年级质量调研考试 数 学 试 卷 （满分 150分，时间 120分钟） 考生注意： 1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考生号、姓名等填写清楚 2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效 3本试卷共有 21 道试题 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分） 考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果 1. 方程 的解是 3log21x 2. 已知集合 则 ,0MNMN 3. 若复数 （ 是虚数单位） ，且 为纯虚数，则实数 = 12,zaizi 12za 4. 直线 （ 为参数）对应的普通方程是 3xty 5. 若 ，且1(2) ,3nnxaxbcnN ，则 的值为 4bc 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积 是 7. 若函数 在区间 上有零点，则实()2)1xfa0, 数 的取值范围是 a 8. 在约束条件 下，目 标函数 的3y2zxy 最大值为 9. 某学生在上学的路上要经过 2 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇 到红灯的概率都是 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 13 10. 已知椭圆 ，其左、右焦点分别为 ， 若此 201yxb12F、1c 椭圆上存在点 ，使 到直线 的距离是 与 的等差中项，则 的最大值Pxc1P2b 为 11. 已知定点 ，动点 在圆 上，点 关于直线 的对称点为 ，(1,)A2yyxP 向量 ， 是坐标原点，则 的取值范围是 QO Q 12. 已知递增数列 共有 项，且各项均不为零， ，如果从 中任取两na017207ana 高三年级质量调研数学试卷答案 第 2 页 共 9 页 x y O x y O x y O x y O 项 ，当 时， 仍是数列 中的项，则数列 的各项和 _ ,ijaijjianana2017S 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项，考生 应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑 13. 设 分别是两条异面直线 的方向向量，向量 的夹角的取值范围为 ，ab 、12l、ab、A 所成的角的取值范围为 ，则“ ”是“ ”的 ( ) 12l BAB (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 14. 将函数 图像上的点 向左平移 个单位，得到点 ，若sin12yx,4Pt(0)sP 位于函数 i的图像上，则 ( )P (A) ， 的最小值为 (B) ， 的最小值为 2ts632ts6 (C) ， 的最小值为 (D) ， 的最小值为 1t12t12 15. 某条公共汽车线路收支差额 与乘客量 的函数关系如下图所示（收支差额 车票收入yx 支出费用） ，由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议()不改变车 票价格，减少支出费用；建议() 不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形 中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则 ( ) (A) 反映了建议（ ） ，反映了建议（ ） (B) 反映了建议（） ，反映了建议（ ） (C) 反映了建议（） ，反映了建议（ ） (D) 反映了建议（ ） ，反映了建议（ ） 16. 设函数 的定义域是 ，对于以下四个命题：()yfxR （1）若 是奇函数，则 也是奇函数；()yfx （2）若 是周期函数，则 也是周期函数；f （3）若 是单调递减函数，则 也是单调递减函数；()yx(f （4）若函数 存在反函数 ，且函数 有零点，f1)yx 1()yfx 则函数 也有零点f 其中正确的命题共有 ( ) (A)1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 高三年级质量调研数学试卷答案 第 3 页 共 9 页 A B C P Q D 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必 要的步骤 17. （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分， 第 2 小题满分 8 分） 直三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形，1CBAAB ， ， , 是侧棱 上一点，CAB24M1C 设 hM （1）若 ，求 的值；1h （2）若 ，求直 线 与 平 面 所 成 的 角 1 18. （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 设函数 ，函数 的图像与函数 的图像关于 轴对称()xf()g()fxy （1）若 ，求 的值；43x （2）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围0,+)23faga 19. （本题满分 14 分，本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 如图所示， 是某海湾旅游区的一角，其中 ，为了营造更加优美PAQ10PA 的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸 和 上分别修建观光长廊 和 AC，其AB 中 是宽长廊，造价是 元/ 米， 是窄长廊，造价是 元/米，两段长廊的总造价AB804 为 120 万元，同时在线段 上靠近点 的三等BC 分点 处建一个观光平台，并建水上直线通道D （平台大小忽略不计） ，水上通道的造价是 元/米10 (1) 若规划在三角形 区域内开发水上游A 乐项目，要求 的面积最大，那么 和BC B AC 的长度分别为多少米？ (2) 在(1)的条件下，建直线通道 还需要D A B C M B1 C1 A1 高三年级质量调研数学试卷答案 第 4 页 共 9 页 多少钱？ 20. (本题满分 16 分，本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分) 设直线 与抛物线 相交于不同两点 ，与圆 相l24yxAB、 250xyr 切于点 ，且 为线段 的中点MAB (1) 若 是正三角形（ 为坐标原点） ，求此三角形的边长；O (2) 若 ，求直线 的方程；rl (3) 试对 进行讨论，请你写出符合条件的直线 的条数（只需直接写出结果）0,l 21. (本题满分 18 分，本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小 题满分 6 分) 已知 是 上的奇函数， ，且对任意 ，()yfxR()f,0x 都成立1fxf (1) 求 、 的值；2f13f (2) 设 ，求数列 的递推公式和通项公式；()nafNna (3) 记 ，求 的值121321nnnnT 1limnT 闵行区 2016 学年第二学期高三年级质量调研考试 数学试卷参考答案与评分标准 一. 填空题 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 516； 64x1,010xy ； 7 ； 8 ； 9 ； 10 ； 11 ； 1240,232, ； 9 二. 选择题 13C； 14 A； 15B； 16B 三. 解答题 17解 （1）以 为坐标原点，以射线 、 、 分别为AC1 、 、 轴建立空间直角坐标系，如图所示，xyz 则 , ， ， )02(B)4,()0,2(),(hM 2 分 ， ,hM,1CA 4 分 A B C M B1 C1 A1 x y z 高三年级质量调研数学试卷答案 第 5 页 共 9 页 由 得 ，即CABM101 042h 解得 6 分h (2) 解法一：此时 (,2) 8 分12,0,BA 设平面 的一个法向量为 ()nxyz 由 得 nABM 0xyz 所以 10 分(0,1) 设 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 则 12 分1410sin52 BA 所 以 0i5arc 所 以 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 14 分1BAM10sin5arc 解法二：联结 ， 则 ，1A ， 平面 8 分,CB1C1AB 平面M 所以 是 直 线 与 平 面 所 成 的 角 ； 10 分11ABM 在 中 ， BRt 12,5 所 以 12 分11 0sinA 所 以 1arcsin5BM 所 以 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 14 分1A10sin5arc 18解 （1）由 得 2 分()43fxg243xx230x 所以 （舍）或 ， 4 分2x 所以 6 分 高三年级质量调研数学试卷答案 第 6 页 共 9 页 （2）由 得 8 分()(2)3faxg23ax 10 分23axax 而 ，当且仅当 时取等号12 分x 42,log0,xx即 所以 ，所以 14 分2a1log3a 19解 （1）设 长为 米， 长为 米，依题意得 ，ABxCy80120xy 即 ， 2 分230xy 4 分1sin2ABCSyx43 =yx83 281502m 当且仅当 ，即 时等号成立，27,xy 所以当 的面积最大时， 和 AC 的长度分别为 750 米和 1500 米6 分ABC AB （2）在(1)的条件下，因为 50,10C 由 8 分13D 得 22ABAC 10 分 29149 2 275050()150 ， 12 分|AD 元1 所以，建水上通道 还需要 万元 14 分50 解法二：在 中， BC120cos22ACBA 8 分22750171cos75 在 中，ADBcos 22 高三年级质量调研数学试卷答案 第 7 页 共 9 页 10 分75021)(750 22 在 中，ABDBDABcos2 = 12 分7)50(7)250(72 50 元1 所以，建水上通道 还需要 万元 14 分A 解法三：以 A 为原点，以 AB 为 轴建立平面直角坐标系，则 ，x)0,(A),75(B ,即 ，设 8 分)120sin5,cos150(C)3750,(CyxD 由 ，求得 ， 所以 10 分2DB 30yx2, 所以， 12 分2)05()(| A5 元105 所以，建水上通道 还需要 万元 14 分 20解 (1)设 的边长为 ，则 的坐标为 2 分AOB aA31(,)2a 所以 所以 2134,a83 此三角形的边长为 4 分8 (2)设直线 :lxkyb 当 时， 符合题意 6 分0k1,9 当 时， 8 分2240 xkykyb2212116()0, (,)bxMkbABCMABkk 高三年级质量调研数学试卷答案 第 8 页 共 9 页 2235CMkbkb216()()02241rk ，舍去230,k 综上所述，直线 的方程为： 10 分l1,9x (3) 时，共 2 条；12 分,4,5r 时，共 4 条； 14 分2 时，共 1 条 16 分,r 21解 （1）对等式 ，1xff 令 ()2xff 所以 2 分12f 令 ,123xfff 所以 4 分13f （2）取 ，可得 ，6 分xn11()()ffn 即 ，1()f 所