江西省鹰潭市2017届高考第一次模拟数学试题（理）含答案

鹰潭市 2017 届高三第一次模拟考试 数学（理科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 3 )i z i （ i 是虚数单位 ），那么复数 z 对应的点位于复平面内的 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 任何实数的绝对值大于 0，因为 a 是实数 ， 所以 a 的绝对值大于 0”，你认为这个推理（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D是正确的 1,2)a ，向量 (3, 4)b ， 则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 （ ） A 2 B 1 C 0 D 2 ） A若命题 p ：0， 20010 ， 则 p ： ， 2 10 B已知相关变量 ( , )足回归方程 24 ， 若变量 x 增加一个单位 ， 则 y 平均增加 4个单位 C命题“若圆 C ： 22( 1 ) ( ) 1x m y m 与两坐标轴都有公共点 ， 则实数 0,1m ”为真命题 D已知随机变量 2 (2, )， 若 ()P X a ， 则 ( 4 ) 0 P X a 5. 5(1 2 )(1 )的展开式中 3x 的系数为 （ ） A 10 B 10 C 20 D 30 该几何体的体积是（ ） A 4 B 43C 83D 2 7.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30天计算）总共织布 390 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ） A 829尺 B 1629尺 C 3229尺 D 12尺 2 )6的图象 ， 只需将 c o s( 2 )6图象上的所有点 （ ） A向左平行移动6个单位长度 B向右平行移动6个单位长度 C向左平行移动12个单位长度 D向右平行移动12个单位长度 2 ( 0 )y p x p的焦点 F 的直线 l ， 与该抛物线及其准线从上向下依次交于A ， B ， C 三点 ， 若 | | 3 | |F ， 且 | | 3， 则该抛物线的标准方程是 （ ） A 2 2 B 2 3 C 2 4 D 2 6 d ，n 项和，若2a，3a，6 且10 17a ， 则2 ） A 12B 58C 38D 1532( ) c o s ( )f n n n ， 且 ( ) ( 1 )na f n f n ， 则1 2 1 0 0a a a （ ） A 100 B 0 C 100 D 10200 )0, ) 上的可导函数 ， 其导函数为 ()且满足( ) 2 ( ) 0xf x f x， 则不等式 ( 2 0 1 6 ) ( 2 0 1 6 ) 5 ( 5 )5 2 0 1 6x f x 的解集为 （ ） A | 2011 B | 2011 C | 2 0 1 1 0 D | 2 0 1 6 2 0 1 1 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） ( ) 2 1f x x在点00( , )M x ， 则点 M 的坐标为 为双曲线 22136 25右支上的任意一点 ， O 为坐标原点 ， 过点 P 作双曲线两渐近线的平行线 ， 分别与两渐近线交于 A ,B 两点 ， 则平行四边形 面积为 为正六边形（如图）中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有 种不同的涂色方法 边长为 2 的等边三角形， S 是圆锥的顶点 ， O 为底面中心 ， M 为中点 ， 动点 P 在圆锥底面内 （包括圆周），若 P ， 则 P 点形成的轨迹的长度为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） n 项和为且 与 （）求数列 （）设的前 n 项和 ， 证明 ： 2 13 ( *) 2 届夏季奥林匹克运动会将 于 2020 年在日本东京举行，下表是五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚） 第 30届伦敦 第 29届北京 第 28届雅典 第 27届悉尼 第 26 届亚特兰大 中国 38 51 32 28 16 俄罗斯 24 23 27 32 26 （）根据表格中两组数据完成五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）； （）甲、乙、丙三人竞猜 2020 年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌 数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为 45， 丙猜中中国代表团的概率为 35， 三人各自猜哪个代表团的结果互不影响 ， 现让甲 、 乙 、 丙各猜一次 ， 设三人中猜中国代表团的人数为 X ，求 X 的分布列及数学期望 1 1A B C D A B C D中 ， E ， F 分别是 11 1D， 2 （）求证： /面11 （）求证：平面1面1 （）在线段1 ， 使得二面角1Q 为 45 ， 若存在 ， 求11|若不存在，说明理由 椭圆1C： 22 1 ( 0 )xy ， 长轴的右端点与抛物线2C： 2 8的焦点 F 重合 ， 且椭圆12 （）求椭圆1 （）过 F 作直线 l 交抛物线2 ， B 两点 ， 过 F 且与直线 l 垂直的直线交椭圆1 ， 求 面积的最小值 ， 以及取到最小值时直线 l 的方程 ) l n 3 ( )f x a x a x a R （）求函数 () （）若函数 ()y f x 的图象在点 (2, (2)f 处的切线的倾斜角为 45 ， 对于任意的 1,2t ， 函数 32( ) ( ( ) )2mg x x x f x 在区间 (,3)t 上总不是单调函数 ， 求 m 的取值范围 ； （）求证： l n 2 l n 3 l n 4 l n 1234 （ 2n ， *） 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在直角坐标系 ， 曲线1 （ R ）（ 为参数 ），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴 ， 建立极坐标系 ， 曲线2 ) 2 24 （）写出1 （）设点 P 在1 点 Q 在2 求 |最小值及此时 P 的直角坐标 等式选讲 已知函数 ( ) | 2 |f x x a a （）当 2a 时 ， 求不等式 ( ) 6的解集 ； （）设函数 ( ) | 2 1 |g x x， 当 时 ， ( ) ( ) 3f x g x， 求 a 的取值范围 鹰潭市 2017 届高三第一次模拟考试数学试题（理科）答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 13.( 2,9) 16. 72三、解答题 ）当 1n 时 ，1 1a， 当 2n 时 ， 由公式可得 11( ) ( 2 ) 0n n n na a a a ， 得1 2， 所以 通项公式为 21 （）由12 1 12 1 2 1a n n， 故1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) 13 3 5 2 1 2 1 2 1nT n n n ， 所以 2 13 成立 ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图： 通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中 ，中国代表团获得的金牌数比较分散 （）由已知得 X 的可能取值为 0 ， 1 ， 2 ， 3 设事件 A 、 B 、 C 分别表示甲 、 乙 、 丙猜中国代表团 ， 则 ( 0 ) ( ) ( ) ( )P X P A P B P C 24 3 2(1 ) (1 )5 5 1 2 5 ， ( 1 ) ( ) ( ) ( )P X P A B C P A B C P A B C 122 4 4 3 4 3 1 9( 1 ) ( 1 ) ( 1 )5 5 5 5 5 1 2 5C ， ( 2 ) ( ) ( ) ( )P X P A B C P A B C P A B C 21 24 3 4 4 3 5 6( ) ( 1 ) ( 1 )5 5 5 5 5 1 2 5C ， 24 3 4 8( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( )5 5 1 2 5P X P A P B P C 故 X 的分布列为 ： X 0 1 2 3 P 21251912556125481252 1 9 5 6 4 8 1 10 1 2 31 2 5 1 2 5 1 2 5 1 2 5 5 19.（）证明：过 F 作11/ ， 连接 F 是1 11/ D，1112 D， 又 E 是 点 ， 11/ D，1112 D， /M ， M ， 平行四边形 ， /M ， 又 平面11 /面11 （）证明：1面 平面 ， 1D D 在矩形 ， 222D E C E， 2 2 24D E C E C D ， 是直角三角形 ， E ， 平面1 平面1 平面1面1 （）解：以 D 为原点 ， 1x 轴 、 y 轴 、 z 轴建立坐标系 ， 则(0,2,0)C ， (1,1,0)E ， 1(0,0,1)D 平面1 1,1, 0) ， 设11 ( 0 , 2 , )D Q D C ，（ 01），则 (0, 2 ,1 )Q ， 设平面 法向量为 ( , , )n x y z ， 则 0,2 (1 ) 0 ,m D E x Q y z 令 1y ， 则 2( 1,1, )1n ， 二面角1Q 为 45 ， 2| | 2 2c o s 4 52| | | | 22 2 ( )1m E C ， 由于 01， 21 ， 线段1 ， 使得二面角1Q 为 45 ， 且11|21 ）椭圆1C： 22 1 ( 0 )xy ， 长轴的右端点与抛物线2C： 2 8的焦点 F 重合 ， 2a ， 又椭圆12， 3c ， 1b ， 椭圆1 2 14x y （）过点 (2,0)F 的直线 l 的方程设为 2x ， 设11( , )A x y，22( , )B x y， 联立22,8,x 得 2 8 1 6 0y m y ， 128y y m，12 16， 2 2 21 2 1 2| | 1 ( ) 4 8 ( 1 )A B m y y y y m 过 F 且与直线 l 垂直的直线设为 ( 2)y m x ， 联立 22( 2 ),1,4y m xx y 得 2 2 2 2(1 4 ) 1 6 1 6 4 0m x m x m ， 22162 14m ， 故 222 ( 4 1)41m ， 2224| | 1 | | 141 m x x ， 面积 2 221 1 6 ( 1 )| | | | 12 4 1 B C F 令 21 ， 则 3216() 43tS f t t ， 42221 6 ( 4 9 )( )( 4 3 )， 令 ( ) 0， 则 2 94t ， 即 2 914m时 ， 面积最小 ， 即当 52m时 ， 面积的最小值为 9， 此时直线 l 的方程为 5 22 ） (1 )( ) ( 0 )x ， 当 0a 时 ， ()0,1 ， 减区间为 1, ) ； 当 0a 时 ， ()1, ) ， 减区间为 (0,1 ； 当 0a 时 ， () （） (2 ) 12 ， 得 2a ， ( ) 2 3f x x x ， 32( ) ( 2 ) 22mg x x x x ， 2( ) 3 ( 4 ) 2g x x m x ， ()区间 (,3)t 上总不是单调函数 ， 且 (0) 2g ， ( ) 0,(3) 由题意知：对于任意的 1,2t ， ( ) 0恒成立 ， 所以有 (1) 0,(2) 0,(3) 0, 37 93 m . （）令 1a ， 此时 ( ) f x x x ， 所以 (1) 2f ， 由（）知 ( ) f x x x 在 (1, ) 上单调递增 ， 当 (1, )x 时 ， ( ) (1)f x f ， 即 0 ， 对一切 (1, )x 成立 ， 2n ， *， 则有 0 ， 0 ， l n 2 l n 3 l n 4 l n 1 2 3 1 12 3 4 2 3 4n n （ 2n ， *） ）1 2 13x y，20 （）由题意，可设点 P 的直角坐标为 ( 3 c o s , s ， 因为2 所以 |最小值即 P 到2)d 的最小值 ， | 3 c o s s i n 4 |( ) 2 | s i n ( ) 2 |32d 当且仅当 26k （ ）时， ()d 取得最小值 ， 最小值为 2 ， 此时 P 的直角坐标为 3