2011-2012学年第一学期期末《概率论与数理统计》a答案

上海第二工业大学 （试卷编号： ） 2011-2012 学年第一学期概率论与数理统计期末试题 A 答案 1、填空题（每题 3 分，共 15 分） 1已知 P(A) = 0.5 ，P(A - B) = 0.2，则 P (B|A) = 0.6 。 2四人独立答题,每人答对的概率为 1/4 ,则至少一人答对的概率为 175 / 256 。 3每次试验成功的概率为 p，进行重复试验，则第六次试验才取得第三次成功的概率为 。 4 ，则 DY =_1 / 4 2)()Y)()XEXe， 且指 数 分 布；泊 松 分 布若 随 机 变 量 _。 其 它；的 联 合 密 度 函 数 为，则 独 立 ，与， 且，；均 匀 分 布，若 随 机 变 量 yxeyxfYX YNUy-1021),()( )()1-(.5 2 二、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1若事件 A 与 B 相互独立, ,以下必成立的为( D )互 斥与 BA 1)B(P)A()0)()0)() 或BPACPP 2. 对于事件 A、B,以下等式正确的个数为（ A ） )()(;)|();()();()( BAB (A) 0 （B）1 （C）2 （D）3 3. 10 件产品中有 2 件次品，依次抽取，每次一件，A =第三次才首次取到次品，记 P(A) = p（有放回抽取） ；P(A) = q（无放回抽取） ，则有（ C ） 。 （A）p q （B ）2p 2q （D ） 4p 3q )(27)(139)(62)(4)( )(n15%9. 查 表 见 最 后 页 。至 少 应 为， 样 本 容 量置 信 区 间 长 度 不 超 过的为 使 均 值，设 总 体 CNX 5. 若( )为取自总体 X 的样本,且 EX = p ,则关于 p 的最优估计为( D ）4321， （A） X （B） 21 （C） 33X （D） 421616 31(0p 三、计算题（共 70 分） 1. 一批电子元件的优质品率为 p = 0.3,从中任取 5 件。 (1) 设 A = 5 件中无优质品，B = 5 件中至少有 4 件优质品，求： P(A)、P(B)； (2) 某设备由 5 个这样的电子元件组装而成，若 5 件中无优质品则组装后的设备合格的概率为 0.3；若 5 件中至少有 4 件优质品则组装后的设备一定合格；其它情况(优质品个数介于上述 A,B 之间)组装后的设备合格的概率为 0.6，设 D = 组装后的设备合格，求 P(D)。 (3) 比较 P(A|D) 与 P(B|D) 大小。 （共 12 分） 解：（1） 031703.)(681.07.)( 5455 CBPAP； （2）设 C = 5 件中有 1 件或 2 件或 3 件优质品,则 P(C) = 1- 0.168- 0.031 = 0.801 56.08.03.168.0 )()()()( CDPBPADP)()( 06.52.13)()( 93DBPA 2. )8()1,0( 2 分的 密 度 函 数随 机 变 量， 求随 机 变 量设 yfXYNX021)( 0021 00)()()()2- 22 yeyFfydxe yyPyyYPFyy解 ： 3 3. 设二维随机变量 的联合分布为:(,)XY X Y 0 1 2 1 1/6 1/12 1/4 2 1/3 0 1/6 求（1）EX；EY；DX；DY； （2）Z = X + Y 的概率分布； （3）D( X + Y )。 （共 12 分） 解：（1） X 1 2 Y 0 1 2 P 1 / 2 1 / 2 P 1 / 2 1/12 5/12 EX = 3 / 2；EY = 11 / 12；EX 2 = 5 / 2；EY 2 = 21 / 12 DX= EX2 (EX) 2 = 5 / 2 9 / 4 = 1 / 4；DY= EY 2 (EY) 2 = 21 / 12 121 / 144 = 131 / 144 （2） Z 1 2 3 4 P 1 / 6 5 / 12 1 / 4 1 / 6 （3）EZ = 29/12 ；EZ 2 = 81/12 ；DZ = EZ 2 (EZ) 2 = 131 /144 4.设二维随机变量 的联合密度函数概率为:(,)XY其 它； 201023),( yxyxf 求:（1）P X + Y/2 1； （2） 的两个边缘密度函数,并判断 是否相互独立；)(Y),(YX （3）EXY。 （共 15 分） 123)3()(),( 202023),()( 1031023),()(2 1.0)2(2),()1()1 1010 20 10430211 dyxEYXYXyfxyf yydxdff xxydxdyxff dxydfYXPYYX xy相 互 独 立 ， 所 以与因 为 相 互 独 立 。与， 所 以因 为 其 它其 它 其 它其 它解 ： )8( )0()(15 2分作 出 估 计 。试 对 参 数 为 样 本 值 ，未 知的 密 度 函 数 为， 设 总 体 xxf7.183503540412)(ln )41ln()l(n3l )41(0 2 233 解 得 ：；似 然 函 数解 ： dLff 6. 某元件的使用寿命 X(总体) ，为估计其中的参数，现抽取了一个容量为 30 的样2(,)N 5 本，经测定得： 45.152.3sx； （1）能否认为使用寿命 X 的标准差 = 9，(显著水平 = 0.05) （2）根据（1）的结论给出平均寿命 置信度为 95% 的置信区间（共 15 分）)60.5.48(0.23451.2045.312.5 1()1%9 045.29(0.5-)1(2972.4538.645.192)-(n 047.16)9()1()()( 2025.2022 57.0-10.2 ，），（ ），（的 置 信 区 间 为 ：置 信 度均 值 ，得，对