福建省莆田市2017届高中毕业班3月教学质量检查文科数学试卷含答案

2017年莆田高中毕业班教学质量检查试卷 数学（ 文 科） 第卷 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 2 | 3 2 0 , | 2 3 0 A x x x B x x ，则 A 3(1, )2B 31, )2C 3( ,22D 3 ,2)22、已知 1 )24 ，则 的值是 A 78B 78C 89D 893、设 a 为实 数，直线12: 1 , : 2l a x y l x a y a ，则“ 1a ”是“12/ A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4、已知 上的奇函数，当 0x 时， 2，则( 2)f A 4 B 14C 14D 4 5、 5、我国古代数学著作孙子算经中有如下的问题：“今有 方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数 为 a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为 A 121 B 81 C 74 D 49 6、从区间 (0,1) 中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长， 则所得的两个数列使得斜边长不大于 1的概率是 A8B4C 12D 347、如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球 O 的球面上， 则球 O 的表面积为 A 25 B 50 C 75 D 100 8、设抛物线 2:3C y x 的焦点为 F，点 上一点，若，则直线 倾斜角为 A3B4C3或 23D4或 349、已知函数 3 s i n ( ) ( 0 , )22f x w x w ， 1( ,0)3 , 4，则 A 24( 2 , 2 ) ,33k k k Z B 24( 2 , 2 ) ,33k k k Z C 24( , ) ,33k k k Z D 24( 4 , 4 ) ,33k k k Z 10、已知双曲线 E 22: 1 ( 0 , 0 )xy ，其一渐近线被圆 22: ( 1 ) ( 3 ) 9C x y 所截得的弦长等于 4，则 A 52B 5 C 52或 3 D 52或 5 11、已知正方体1 1 1 1A B C D A B C D，平面 过直线 平面1 平面1m，平面 过直线1 1 1, / / ,A C B A B C 平面1 n，则 ,A 0 B 12C 22D 3212、设函数 是定义 (0,2 ) 在上的函数 数 ( 2 )f x f x，当0 x 时，若 1 3 3s i n c o s 0 ( ) , 0 , ( )2 3 2 2f x x f x x a f b c f ，则 A B b c a C c b a D c a b 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的 横线上 . 13、设复数 z 满足 23z i i ，则 z = 14、若 ,02020 ，则 最大值为 15、 的内角 ,对边分别为 , , , a b c a b c ，若 2a ，则 积 的最大值为 16、在直角梯形 ， 09 0 , / / , 2 ,A A D B C B C A D A B D 面积为 1， 若 1 ,2D E E C B E C D，则 C 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12分） 已知数列 n 项和 2nS n ，其中 k 为常数，6 13a . （ 1）求 k 的值及数列 （ 2）若 2( 1)n nb ，求数列 18、（本小题满分 12分） 为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成 10 段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表： （ 1）记评分在 80以上（包括 80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评 分均为优良的概率； （ 2）根据表中的数据完成下面茎叶图： （ 3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？ 19、（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 S 中，四边形为 形， A 的中点， , 2 3 , 3S A S B A B B C . （ 1）证明： /面 （ 2）若 B ，求三棱锥 C 的体积 . 20、（本小题满分 12分） 已知点 (0, 2)P ，点 ,2: 1 ( 0 )a 的左右顶点，直线 E 于点 ,Q 是等腰直角三角形，且 32B. （ 1）求 E 的方程； （ 2）设过点 P 的动直线 l 与 E 相交于 ,坐标原点 O 位于 为直径的圆外时， 求直线 l 斜率的取值范围 . 21、（本小题满分 12分） 已知函数 32 3 1, ( ) 1 l nf x x x g x k x x . （ 1）设函数 ( ), 1( ), 1f x x x ，当 0k 时，讨论 （ 2）若过点 ( , 4)恰有三条直线与曲线 y f x 相切，求 a 的取值范围 . 请考生在第（ 22）、（ 23） 两题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10分） 选修 4坐标系与参数方程 在直角坐标系 ，圆 C 的方程为 22( 1 ) ( 1 ) 2 ，在以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 s ) 2 24. （ 1）写出圆 C 的参数方程和直线 l 的普通方程； （ 2）设点 P