传感器习题答案

第 1 章 传感器的一般特性 1传感器给定精度为 2%FS，满度值为 50位值为 10可能出现的最大误差 (以 )。当传感器使用在满量程的 1/2 和 1/8 时，计算可能产生的测量百分误差。由你的计算结果能得出什么结论 ? 解： 满 量程（ FS）为 50 10=40(可能出现的最大误差为： 402%=0.8(当使用在 1/2 和 1/8 满量程时，其测量相对误差分别为： %4%1 0 02140 %16%1008140 结论： 测量值越接近传感器（仪表）的满量程，测量误差越小。 1两个传感器测量系统，其动态特性 可以分别用下面两个微分方程描述，试求这两个系统的时间常数 和静态灵敏度 K。 1) 式中 , y 输出电压， V； T 输入温度， 。 2) 式中， y 输出电压， V； x 输入压力， 解： 根据题给传感器微分方程，得 (1) =30/3=10(s)， K=05/3=05(V/ )； (2) =(s)， K=V/ 1知一热电偶的时间常数 =10s，如果用它来测量一台炉子的温度，炉内温度在540 至 500 之间接近正弦曲线波动，周期为 80s，静态灵敏度 K=1。试求该热电偶输出的最大值和最小值。以及输入与输出之间的相位差和滞后时间。 解： 依题意，炉内温度变化规律可表示为 x(t) =520+20t) 由周期 T=80s，则温度变化频率 f=1/T，其相应的圆频率 =2f=2/80=/40； 温度传感器（热电偶）对炉内温度的响应 y(t)为 y(t)=520+t+) 热电偶为一阶传感器，其动态响应的幅频特性为 7 8 601040111120 22 因此，热电偶输出信号波动幅值为 B=20 A()=20 由此可得输出温度的最大值和最小值分别为 y(t)|520+B=520+ y(t)|520 B= 输出信号的相位差 为 ()= )= /8010)= 相应的时间滞后为 t = 1压电式加速度传感器的动态特性可以用如下的微分方程来描述，即 010322 式中， y 输出电荷量， x 输入加速度， m/ 试求其固有振荡频率 。 解 : 由题给微分方程可得 sr a 10 03 1一个一阶传感器系统测量 100正弦信号时，如幅值误差限制在 5%以内，则其时间常数应取多少 ?若用该系统测试 50正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多 解 : 根据题意 %51112 （取等号计算） %51 11 2 解出 =以 当用该系统测试 50正弦信号时，其幅值误差为 % 相位差为 = )= 5003)= 1只二阶力传感器系统，已知其固有频率 00尼比 =用它作工作频率 f=400正弦变化的外力测试时，其幅值比 A()和相位角 ()各为多少；若该传感器的阻尼比 =，其 A()和 ()又将如何变化 ? 解 : 04 0 02200 所以，当 = 2222 411 2222 2a r c t a a r c t a n 22 r 当 = 2222A 2a r c t a n 2 r a d 1 一只时间常数 =一阶传感器去测量周期分别为 1s、 2s 和 3s 的正弦信号，问幅值相对误差为多少 ? 解 ：由一阶传感器的动态误差公式 1112 由于 = %22%r a a a 知某二阶传感器系统的固有频率 0尼比 =要求传感器的输出幅值误差小于 3%，试确定该传 感器的工作频率范围。 解：由 0据二阶传感器误差公式，有 % 0691031411 22222. 将 =入，整理得 4 舍去388118309271033502.n k 1有两只力传感器均可作为二阶系统来处理，其固有振荡频率分别为800 尼比均为 欲测量频率为 400弦变化的外力，应选用哪一只 ?并计算将产生多少幅度相对误差和相位差。 解： 由题意知 0/4 0 0 3/11 2 0 0/4 0 0 则其动态误差 141122221 % =相位差 2122t a n/ 1 /2t a n ra d 212 3/11 = 第 2 章 电阻应变式传感器 2应变片的电阻 20， K=作应变为 800m/m 的传感元件。 (1)求 R/R； (2)若电源电压 V,求其惠斯通测量电桥的非平衡输出电压 解： 由 K= ， 得 36 则 R=03 R=03 120=其输出电压为 i 330 = 2一试件的轴向应变 x=示多大的微应变 ()?该试件的轴向相对伸长率为百分之几 ? 解 ： x =500101500() 由于 x =l/l 所以 l/l=x = 2某 120 电阻应变片的额定功耗为 40接人等臂直流电桥中，试确定所用的激励电压。 解 ：由电阻应变片 R=120 ，额定功率 P=40其额定端电压为 U= 当其接入等臂电桥中时，电桥的激励电压为 2U=2V 2果将 120 的应变片贴在柱形弹性试件上，该试件的截面积 S=0料弹性模量 E=2101lN/由 5104N 的拉力引起应变片电阻变化为 该应变片的灵敏系数 K。 解： 应变片电阻的相对变化为 112 柱形弹性试件的应变为 ；0 0 05 114 4 应变片的灵敏系数为 K= 200 2阻值 R=120， 灵敏系数 K=电阻应变片与阻值 120的固定电阻组成电桥，供桥电压为 3V，并假定负载电阻为无穷大，当应变片的应变为 2和 2000时，分别求出单臂、双臂差动电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。 解 ：依题意 单臂： )2(,103 )2 0 00(,10332 . 043k 4 差动： )2(,106 )2000(,10632 . 023k 2 灵敏度： 单臂差动),/(),/(1032/ 可见，差动工作时，传感器及其测量的灵敏度加倍。 2材料为钢的实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为 120的金属应变片 2，把这两应变片接人差动电桥 (参看教材图 2下 )。若钢的泊松比 =变片 的灵敏系数 K=2，电桥的电源电压 V，当试件受轴向拉伸时，测得应变片 R=求电桥的输出电压 柱体直径 d=10料的弹性模量E=21011N/其所受拉力大小。 图 2差动电桥电路 解：由 1=K1，则 2 1 2 0/11 K =2= 1= 以电桥输出电压为 210 4 i =2/4 2(=)=当柱体直径 d=10，由 1 ，得 F= 4 10101020 0 =04(N) 2台采用等强度梁的电子称，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成称重传感器，如图 2教材，附下）所示。已知 l=101h=3E=104N/=2，接入直流四臂差动电桥，供桥电压 6V，求其电压灵敏度 (0/F)。当称重 ，电桥的输出电压 多大 ? 输出输出图 2悬臂梁式力传感器 解： 等强度梁受力 F 时的应变为 当上下各贴两片应变片，并接入四臂差动电桥中时，其输出电压： 2644 则其电压灵敏度为 422 100626 =0V/N)=) 当称重 F=，输出电压为 = 2有基长为 10 20两种丝式应变片，欲测钢构件频率为 10动态应力，若要求应变波幅测量的相对误差小于 试问应选用哪一种 ?为什么 ? 解： =v/f=5000/（ 10103） =0.5(m) 0 % 05 0 010s i 01s i n 001 0 % 由此可见，应选用基长 0应变片 . 2四个性能完全相同的应变片 (K=将其贴在图 2教材）所示的压力传感器圆板形感压膜片上。已知膜片的半径 R=20度 h=料的泊松比 =性模量 E=011N/将四个应变片组成全桥测量电路，供桥电压 V。求： (1)确定应变片在感压膜片上的位置，并画出位置示意图； (2)画出相应的全桥测量电路图； (3)当被测压力为 ，求各应变片的应变值及测量桥路输出电压 (4)该压力传感器是否具有温度补偿作用 ?为什么 ? (5)桥路输出电压与被测压力之间是否存在线性关系 ? 解： （ 1）四个应变片中， 贴在圆形感压膜片的中心且沿切向； 贴在圆形感压膜片 3/R 之外沿径向，并使其粘贴处的应变 切向应变 （ 2）测量电桥电路如右图所示。 （ 3）根据（ 1）的粘贴方式，知 t 222m a 13 （ = =03 1 =4 = 03 则测量桥路的输出电压为 43210 4 i m a xm a =6203=103（ V） = 4）具有温度补偿作用； （ 5）输出电压与被测力之间存在线性关系，因此，由（ 3）知 222m a x 813 2绕电位器式传感器线圈电阻为 10刷最大行程 4允许最大消耗功率为 40感器所用激励电压为允许的最大激励电压。试求当输入位移量为 ，输出电压是多少 ? 解 ：最大激励电压 i 2010101040 33 当线位移 x=，其输出电压 )V(21420 2测量线位移的电位器式传感器，测量范围为 010辨力为 敏度为 位器绕线骨架外径 d=5阻丝材料为铂铱合金，其电阻率为 =10负载电阻 0时，求传感器的最大负载误差。 解 ：由题知，电位器的导线匝数为 N=10/00 则导线长度为 l=Nd=200d， (d 为骨架外径 ) 电阻丝直径与其分辨力相当，即 d 丝 =故电阻丝的电阻值 24 丝 0 5 2 0 3 15m%=15 第 3 章 电感式传感器 3差动螺管式电感传感器 (参见教材图 3结构参数为单个线圈匝数 W=800 匝，l=10r=5实际应用中铁芯的相对磁导率 r=3000，试求： (1)在平衡状态下单个线圈的电感量 及其电感灵敏度足 (2)若将其接人变压器电桥，电源频率为 1000压 E=电感线圈有效电阻可忽略，求该传感器灵敏度 K。 (3)若要控制理论线性度在 1以内，最大量程为多少 ? 螺 管 式 线 圈插 棒 式 铁 芯线 圈 1 线 圈 2铁芯（ a ) (b) 图 3动螺管式电感传感器 解： （ 1）根椐螺管式电感传感器电感量计算公式，得 222 200 L 2922327 差动工作灵敏度： K 22202 0 010110108001042 62327 (2) 当 f=1000，单线圈的感抗为 2f 21000890() 显然 线圈电阻 输出电压为 02 测量电路的电压灵敏度为 u /而线圈差动时的电感灵敏度为 该螺管式电感传感器及其测量电路的总灵敏度为 =3一只差动电感位移传感器，已知电源电 V， f=400感器线圈铜电阻与电感量分别为 R=40， L= 30两只匹配电阻设计成四臂等阻抗电桥，如习题图 3求： (1)匹配电阻 4的值； (2)当 Z=10 时，分别接成单臂和差动电桥后的输出电压值； (3)用相量图表明输出电压 与输入电压 之间的相位差。 解： （ 1） 线圈感抗 L=240030103=） 线圈的阻抗 222 故其电桥的匹配电阻 (见习题图 3 Z=） （ 2）当 Z=10 时，电桥的输出电压分别为 单臂工作： UU 双臂差动工作： （ 3） a nt a n 11 3如图 3教材，附下）所示气隙型电感传感器，衔铁截面积 S=44隙总长度 = 铁最大位移 =励线圈匝数 W=2500 匝，导线直径 d=阻率 =激励电 源频率 f=4000，忽略漏磁及铁损，求： (1)线圈电感值； (2)电感的最大变化量； (3)线圈的直流电阻值； (4)线圈的品质因数； (5)当线圈存在 200布电容与之并联后其等效电感值。 解： （ 1）线圈电感值 图 3气隙型电感式传感器（变隙式） 7105711080 10442 5 0 01043 62720 . （ 2）衔铁位移 =+电感值 0 01042 =10)=131铁位移 = ，其电感值 0)=196(故位移 =感的最大变化量为 L=L L=196 131=65(3)线圈的直流电阻 设 p 为每匝线圈的平均长度，则 42p (4)线圈的品质因数 9 0 0221 )当存在分布电容 200，其等效电感值 3如图 3示差动螺管式电感传感器，其结构参数如下： l=160r=4 6线直径 d=阻率 =10圈匝数 2=3000匝，铁芯相对磁导率 r=30，激励电源频率 f=3000求： (1)画出螺管内轴向磁场强度 Hx 分布图，根据曲线估计当 HN l)时，铁芯移动工作范围有多大 ? (2)估算单个线圈的电感值 L=?直流电阻 R=?品质因数 Q=? (3)当铁芯移动 5，线圈的电感的变化量 L=? (4)当采用交流电桥检测时，其桥路电源电压有效值 E=6V，要求设计电路具有最大输出电压值，画出相 应桥路原理图，并求输出电压值。 解： （ 1） 略 （ 2）单位线圈电感值 m. 01021 6 03 0 0 01042222623623232722220电阻值 42 /p（ r，每匝导线长度） )(0423 0 0 216 则品质因数 0 022 2 (3)铁芯位移 5，单个线圈电感的变化 3232327222(4)要使电桥输出最大，须使电桥为等臂电桥，则相邻桥臂阻抗比值 a=1；且将电感线圈L 和平衡电阻 R 放置在桥路输出的两侧，则 =(/2)，这时电桥的灵敏度 |K|=动工作时为其 2 倍，故其输出电压 657 255022 .KU o =)=544电 桥电路如下图所示，其中 差动螺管式电感传感器、 电桥平衡电阻。 (图略 ) 第 4 章 电容式传感器 4计算习题 4 2 图所示各电容传感元件的总电容表达式。 习题图 4解： 由习题图 4见 （ 1） 三个电容串联 111 ， 222 ， 333 d 则 串故 332211213312321321 / C 串（ 2）两个电容器并联 222121并 （ 3）柱形电容器 12 / C 4压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图 4已知： 0=D=R=0V(交流 )，频率 f=400求： (1)该电容传感器的电压灵敏度 V/m)； (2)当电容传感器的动极板位移 =10出电压 习题图 4解： 由传感器结构及其测量电路可知 （ 1）初始电容 0200214 由于 1200 0212 11 c )k.(R. 151089 6 则 000 22 从而得 / 2 0 (2) d=m10m=4一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径 r=4设与被测工件的初始间隙 求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量 d=10m，电容变化量为多少 ? (2)如果测量电路的灵敏度足 00mV/在 d=1m 户时的输出电压为多少 ? 解 ：由题意可求 （ 1）初始电容： 由 00 ，则当 d=1000 如果考虑 0m 与 10m 之间的电容变化量 C，则应为 C=2|C|=22) 当 d=1 0 4 9048110301300 由 00mV/0/C，则 00mV/一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图 4示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动电容器参数： r=12d1=d2=气介质，即 =0=0m。测量电路参数： u= = 3V)。试求当动极板上输入位移 (向上位移 ) x=桥输出端电压 习题图 4： 由习题图 4初始电容 2=S/d=0r2/ . 676106761060 101210858 1232312 变压器输出电压 其中 别为差动电容传感器 阻抗 X， C, C，且 C/d/此 可得 ts i i n.U 250360 05000 (V) 4习题图 4示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。差动电容器参数为： a=40b=20dl=d2=始时动极板处于中间位置，2=质为空气， =0=10m。测量电路参数： 理想二极管；及2=R=10励电压 6V，变化频率 f=1求当动极板向右位移 x=10，电桥输出端电压 习题图 4解： 由习题图 4求 传感器初始电容 3331200000 10110202 =012（ F） =动极板向右移 x=10个电容变化量为 0 102/ 00 或， 则 C， C，由双 T 二极管网络知其输出电压 2 k Ui 4一只电容位移传感器如习题 4所示，由四块置于空气中的平行平板组成。板A、 C 和 D 是固定极板；板 B 是活动极 板，其厚度为 t，它与固定极板的间距为 d。 B、 C 和D 极板的长度均为 a， A 板的长度为 2a，各板宽度为 b。忽略板 C 和 D 的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动 x=a/2 时电容 表达式 (x=0 时为对称位置 )。 习题图 4解： 参见习题图 4 联， 联。 当动极板向左位移 a/2 时，完全与 C 极板相对，此时 0ab/d， 则 =0d； 02d+t)。 当动极板向右移 a/2 时 ， 与上相仿 ， 有 02d+t)； 0d 4知平板电容传感器极板间介质为空气 ， 极板面积 S=aa=(2x2)间隙：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙 另一侧间隙为 d0+b(b=此时传感器的电容值。 解： 初始电容 34120000 =0) =装配不平衡时可取其平均间隙 22 000 bd)bd( =则其电容为 d =0)= 第 5 章 压电式传感器 5有一压电晶体，其面积为 20度为 10受到压力 P=10用时，求产生的电荷量及输出电压： (1)零 度 X 切的纵向石英晶体； (2)利用纵向效应的 解： 由题意知，压电晶体受力为 F=0106201000(N) （ 1） 0X 切割石英晶体， r=012C/N 等效电容 361201010 d SC =014 (F) 受力 F 产生电荷 Q=012200=462102(C)=462出电压 （ 2）利用纵向效应的 r=1900， 911012C/N 等效电容 361201010 10201 9 0 d SC =0)=33.6(受力 F 产生电荷 Q=911012200=382001012 (C)=08C 输出电压 5压电晶体的电容为 1000缆电容 000波器的输入阻抗为 10： (1)压电晶体的电压灵敏度足 (2)测量系统的高频响应； (3)如系 统允许的测量幅值误差为 5，可测最低频率是多少 ? (4)如频率为 10许误差为 5，用并联连接方式，电容值是多大 ? 解： （ 1） 0 0 /9 （ 2）高频（ ）时，其响应 33 . 812 1017610503 0 0 01 0 0 0 52 （ 3）系统的谐振频率 11 sr a 710503 0 0 01 0 0 0101 1 126 由 2/1 / ，得 %51/1/2 （取等号计算） 22 /19 0 2 5.0 n 解出 (/n)2=247=751.5(s) f=/2=z) （ 4）由上面知，当 5%时， /n=使用频率 f=10，即 =2f=210=20(s)时 n=/0/s) 又由 n=1/ C=1/(106)=0)=04析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器 C 总=1000R 总 =500感器固有频率 0尼比 =幅值误差在 2以内的使用频率范围。 解： 压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意 %21/4/112222（取等号计算） 则 1+(/n)4 2(/n)2 +4)2=(/n)4 (/n)2 + 解出 (/n)2 = (/n)2 =去） 所以 /n = 去） =n 则 0=压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大 器，其幅频特性 22 1/1 / %211 2 （取等号计算） ()2 =)2 ()2 = /2=2)=225108109 ) =z) 其误差在 2%以内的频率范围为： 5英晶体压电式传感器，面积为 100度为 1定在两金属板之间，用来测量 通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为 91010荷灵敏度为 2N，相对介电常数是 料相对两面间电阻是 1014。一个 20电容和一个 100电阻与极板并联。若所加力 F=000t)N，求： (1)两极板间电压峰 峰值； (2)晶体厚度的最大变化。 解： （ 1）石英压电晶片的电容 36120101 d SC =10-12 (F) 由于 1014，并联电容 R 并 =10008 则总电阻 R=108 总电容 C=+20=24.5(又因 F=000t)N=Fm t)N 2 则电荷 Q= m = m =2 以 =03 (V)= 峰 峰值 ： 22（ 2） 应变 m =10010691010 )=09 =d dm =109 (09 厚度最大变化量（即厚度变化的峰 峰值 ） d =2209 =09 (=012 m 5石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为 50mV/机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。 (g 为重力加速度 ) 解： 由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度 K=u =5pC/g 50 mV/50mV/g=Uo/a 式中， 输出电压； a 为振动系统的加速度。 则当输出电压 V 时，振动加速度为 a=2103/250=8(g) 5压电式传感器测量最低频率为 1求在 1。若测量回路的总电容为 500所用电压前置放大器的输入电阻应为多大 ? 解： 由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为 %51/1/2 ，（取等号计算） 2/ (/n)2 =/n)2 /n =1/n =21)=s)=以 R=/C=5001012) =08=968M 5知压电式加速度传感器的阻尼比 =无阻尼固有频率 2要求传感器的输出幅值误差在 5以内，试确定传感器的最高响应频率。 解： 由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为 %51/4/112222 （取等号） (/n)4 )2 + 解出 (/n)2 = (/n)2 =去） 则 /nH = 2= 5压电式压力传感器的灵敏度为 80a，如果它的电容量为 1确定传感器在输入压力为 的输出电压。 解： 当传感器受压力 a 时