《微波技术与天线》习题答案

微波技术与天线习题答案 章节 微波传输线理路 设一特性阻抗为 50 的均匀传输线终端接负载 1001R ，求负载反射系数1 ，在离负载 的输入阻抗及反射系数分别为多少？ 解： 31)()(01011 1) 31) （二分之一波长重复性） 31) 10 010 25100/50)2 （四分之一波长阻抗变换性） 100) （二分之一波长重复性） 求内外导体直径分别为 空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数 25.2r 的介质，求其特性阻抗及 00 时的波长。 解：同轴线的特性阻抗 则空气同轴线 5.2r 时， 00 时的波长： mf 设特性阻抗 为0 ，第一个电压波节点离负载的距离为1试证明此时的终端负载应为1m t lj 证明： 1m i i 1m i i t i i 由两式相等推导出：对于无耗传输线而言：）（传输线上的波长为： 因而，传输线的实际长度为： ml g 终端反射系数为： 9 6 96 e 根据传输线的 4 的阻抗变换性，输入端的阻抗为： 2 5 00120 试证明无耗传输线上任意相距 /4 的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。 证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为 与其相距4处看进去的输入阻抗为则有： 0 010 ）（）（4t a a co 所以有： 20故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。 求无耗传输线上回波损耗为 3 10的驻波比。 解 ：由 当 时， 当 时， 特 性 阻 抗 为 1000Z, 长 度 为 8/ 的 均 匀 无 耗 传 输 线 , 终 端 接 有 负 载 )300200(1 始端接有电压为 00500 V ,内阻为 100电源求 : 传输线始端的电压。 负载吸收的平均功率 .。 终端的电压。 解 : )31(502 0 01 0 0 1 0 03 0 02 0 01 0 0)t )t )8( 0 00 2 Z (21R e 21* (1)8()(1)()()(811018111意： )(是位置的函数） 设特性阻抗为 500终端接有负载阻抗 751001 复阻抗时 ,可用以下方法实现 /4 阻抗变换器匹配：即在终端或在 /4 阻抗变换器前并接一段终端短路线 , 如题 所示 , 试分别求这两种情况下 /4 阻抗变换器的特性阻抗01l。 （最简便的方式是 :归一化后采用 图计算） 解： （ 1）令负载导纳为 1Y ,并联短路线输入阻抗为11 m( 1 Y 由于负载阻抗匹配 所以 0)*t a 0 （注意易错： +75j 用 消，阻抗是不能直接相加） 所以 287.0l （如果在 图上 l ） 令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为 1561 1Y 则 Z= (2) 令4特性阻抗为 联短路线长为 l a a 所以 01201201122 751 0 01 lZ t 1101 由于匹配 则 075 e(0)1/)(20100221021 148.0l 端反射系数为： 串联支节的位置为： r ct a 1 串联支节的长度为： ct 解： 由题意可得： ， 390 特性阻抗 ma = = 3 J 32 型， a =b= （ 1）当工作波长0=6，该波导中可能传输哪些模式？ （ 2）若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为 波导波长g和工作波长0各等于多少？ （ 3）设0=10工作于10相位常数 、波导波长g、相速度速度 【解】 （ 1）计算各模式的截止波长： c m n( ) 2 2 2 0 60 r 1T E 0 2 T E 1 1 T M 1 1 T E 0 1 T E 2 0 T E 1 0 c 0 2( ) 3 4 . 0 4 c 1 1( ) 6 1 . 5 6 7 c 0 1( ) 6 8 . 0 8 c 2 0( ) 7 2 . 1 2 c 1 0( ) 1 4 4 . 2 4 结论：可传 五种模式。注 的 必须不为零。 （ 2） 1 0 9 c 1 0( ) 1 4 4 . 2 4 1 8 00 11 2 1 c 1 0( )2 00 1 2 0 . 2 9 3（ 3） Z T E 1 0 5 2 3 . 1 1 9Z T E 1 0 01 0 c 1 0( )2 . 1 6 2 108 . 1 6 3 1080 c 1 0( )2m / sr a d / m m 0 . 0 4 52 g g 1 3 8 . 7 6 2g 01 0 c 1 0( )2c T E 1 0 2 . 0 8 109f c T E 1 0v c 1 0( ) 103 0 1 2 0 1080 1 0 0 7 11 11计算一段特性阻抗为 50 微带线的宽度和长度，这段微带线在 90 的相移。微带板的厚度为 充介质的相对介电常数 r 为 【解】 用 件 W=L=8 12 12设计一段特性阻抗为 100 的微带线，微带板的厚度为 充介质的相对介电常数 r 为 传输线工作频率为 4求其导波波长g。 【解】 用 件 波导波长等于 4 章 微波网络基础 习题 题 （返回） 【 6】求图 4示 型网络的转移矩阵。 图 4 习题 6 图 【解】 （返回） 思路：分解成单元电路，利用级联网络 转移矩阵 2I 2 1 2 1 2 21 2 1 2 2 2 2U A U A U A I 9 1 2 2 1 21 2 1 2 21 1 00 1 1U U I Z U I Y U 211 0 1 1 0 1 1 01 0 1 1 1 1 21t o t a Y Y Z Y Y Y Z Y Z 10 【 7】求图 4示电路的 Z 矩阵和 Y 矩阵。 图 4 习题 7 图 【解】 （返回） 1 3 33 2 3Z Z Z Z 1 2 3111, 0 ,11jL j C j CZ j L Z Z j C 1 2 3111,11jL j C j CZ j L Z j L Z j C 2321 1 2 2221 2 2 12 32111221112 212122A A j L Y j L j j L L C C 注： 解答，可供参考。差个负号？ 11 2 】求其阻抗和导纳矩阵 211 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 22 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 21 1 1 1 1 2 22 2 1 1 2 2 2211 1 012 2 1 12211 2 022211121A A B A A B A B A V Y V V Z I Z V Y V V Z I Z V Y V Y Y Y Y Y Y Y Y 1 2 2 1 12 【 8】求图 4示电路的散射矩阵。 图 4 习题 8 图 【解】 （返回） (a) 0 0ja j eS e (b) 单个并联电容构成的网络，查表 4， S 参数： 222222 其中 0y j c Y 利用参考面移动对 S 参数的影响，可得，其中 22， 21： 2002220022 221 1 2 2001 2 2 10222222j e j e j c 13 【 13】求图 4示电路中1 图 4 习题 13 图 【解】 思路：把原电路分解成单元电路，并利用单元电路结果（表 4 参量矩阵转换及级联网络 A 矩阵特点进行计算。 (a)详解： 将 (a)图分解成： 4其中等效的并联归一化输入导纳为： 2c o t c o j l j j 查表 4，单个并联导纳网络的归一化转移参量：13101AA y传输线的 归一化转移参量：2 c o s s in c o j ， 4 对应的 为 2 。 总的 归一化转移参量： 1 2 31 0 c o s s i n 1 01 s i n c o s 11 0 0 1 0 0 1 0 11 0 1 1 1 0 1 A Ay j yj j jj j j j j 利用表 4转换公式计算 归一化散射参量矩阵： 1 1 2 2 1 2 2 1d e t A A A AA 1 1 1 2 2 1 2 211111 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 2121 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 2211 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 2221 1 1 2 2 1 2 22 d e td e t 12 2 A A A A A A A A A A A A A A A A 122122122542225422251225 14 (b) 中间段是短路短截线， 00t a n 4j Z l j Z 查表 4： 101z 代入得：2 110 1 0 1 总的 归一化转移参量： 1 2 31 0 1 1 01 0 1 11 0 1 1 0 1 1 0 01 0 1 1 0 1 0 A j j j j 1 1 1 2 2 1 2 2111 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 21112121 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 2211 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 2221 1 1 2 2 1 2 20 02 d e td e t 12 20A A A A A A A A A A A A A A A A A (c) 第 1 和第 3 是短路短截线， 0000t a n 41j Z l j Z lY j Z j 查表 4： 101y 代入得：13101AA j总的 归一化转移参量： 1 2 31 0 c o s s i n 1 01 s i n c o s 11 0 1 1 0 1 1 0 21 0 1 1 2 1 3 2 A Ay j yj j jj j j j j 1 1 1 2 2 1 2 211111 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 2121 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 2211 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 21 1 1 2 2 1 2 2221 1 1 2 2 1 2 242 d e td e t 12 424A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 425122253212252 2 425 15 【 14】如图 4示二端口网络参考面2Z ，而 11A 、 12A 、 21A 、22A 为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面 1T 处的输入阻抗为： 【证明】 回顾定义： 1 1 1 2 2121 2 1 2 2 22()()U A U A U A I 简记为： 1 1 1 2 1 1 1 22 1 2 2 2 1 2 2A ： 21 1 1 21 1 1 2 22 212 1 2 2 22212 1 2 22() ()()() U A I U A I 因为：22L ，代入上式即得： 1 1 1 22 1 2 2 A【 19】已知二端口网络的散射 参量矩阵为： 3 / 23 / 20 . 2 0 . 9 80 . 9 8 0 . 2 、插入衰减 ( 、电压传输系数 T 及输入驻波比 。 【解】 21222 1 1 2211111a r g a r l g 1 0 l g 1 0 l g 2 0 l o g 0 . 9 8 0 . 1 7 5 d 9 81 1 0 . 21 . 51 1 0 . 2 图 4题 14 图 1 1 1 22 1 2 2 Z A 11 1221 22 毕】 16 14两端面开路的同轴线谐振器，其长度为 5轴线内充填介质，介质的 9r 。 同轴线内导体半径为 1导体半径为 ： (1) 谐振器的基波谐振频率（开路端效应忽略）； (2) 当谐振器一端面短路，另一端开路时，确定其基波谐振频率。 【解】 半波长： 008900 m i n5 c 2 3 0 c 01 1 0 1 G H 3 四分之一： 0 m i n 0 . 5 G H 10有一只 0/4 型同轴腔，腔内充以空气，其特性阻抗 0 100Z ，开 路端带有电容11(10 / 2 )F ，采用短路活塞调谐，当调到 时的谐振频率是多少？ 【解】 00900 110060 110t a n 2 1 0 0 t a n 0 . 4 41 1 11 . 2 1 0 r a d 01 0 0 t a n 0 . 4 42111 9 1 1 0 H z 1 9 1 M H 0 0 t a n 0 . 4 4 1 1 0 j Z 17 17试证明图 5一个 J 变换器，并求出变换器的输入导纳 图 5习题 17 图 21000100 0 j JA j J j J 18 15如图 5示 ,一个谐振腔，其无载 Q 为 1000，其与特性阻抗为0线上测得谐振时的电压驻波比是 ： （ 1）腔体的有载 Q； （ 2）当信源入射功率为 400振腔所吸收的功率。 图 5习题 15图 【解】 以串联谐振为例： 0 0 0000000000022, 2 . 5 , 112 5 0 0 3 . 5 5 0 0 0 7 7 1 4111 0 0 0 3 . 5 2 0 0 0 7 2 8 6111 1 . 5 31 3 . 5 73117e e i n L i Q Q R P 4 0 1 6 0 0 03 2 6 . 5 m 4 9 19 28如图 5示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷大，耦合度为 20此定向 耦合器监视输送到负载 功率，功率计 数为 8对臂 4 率计 数为 2对臂 3 匹配，求： （ 1）负载 吸收的功率； （ 2）臂 2 上的驻波比。 图 5 习题 28 图 【解】 ()()()21113118999 , 1 ,8991 0 0 1 0 0 8 0 0 9 0 0 m 1 m 0 1 0 0 m 23 i nA i n A A ri n A i n AB i n A r c o u p l ec o u p l ei n r c o u p l 20 35写出图 5波导匹配双 T 和理想环行器组合的电路的 S 矩 阵。 图 5习题 35 图 110 0 022110 0 022110 0 0220 0 0 0 0110 1 022S 21 19试绘图 5滤波器结构的等效电路，并说明它是带通还是带阻滤波器？ 图 5 习题 19图 20画出图 5各滤波器电路的可能的微波 结构。 图 5习题 20图 21用 K、 说明是什么滤波器？ 图 5习题 21图 22试判别如图 5 图 5习题 22 图 23如图 5一反向定向耦合器。其耦合度为 用于微波测量中改作为合路器。即在适当端口上接入二个微波信号源，其频率分别为1f、2f，在输出端口上获得功率的合路输出。问： (1)用哪两个端口作为信号输入端，哪一个端口作为输出端，哪一个端口接匹配负载？ (2)若要求输出端上，1f、21f、2(1f、2号源接何端口请自定标明） 22 图 5习题 23图 24试证明两个耦合度 k=按图 5以得到一个 3 图 5习题 24图 25如何利用一个理想的魔 过渡衰减量是几分贝？方向性如何？ 26写出 0 、 090 和 0180 混合电路的 S 矩阵。 27有一无耗二口网络，各口均接以匹配负载，已 知其 S 矩阵为 0 1 01 0 010 0 120 1 0S 当高频功率从口输入时，试间、口的输出功率以及反射回口的功率各为多少？若以回输入波为基准，各口的输出波相位关系