传感器原理及工程应用习题参考答案1

1 传感器原理及工程应用习题答案 第 1 章 传感与检测技术的理论基础（ 1 3 用测量范围为 50 150压力传感器测量 140压力时，传感器测得示值为 142该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解： 已知： 真值 L 140量值 x 142测量上限 150测量下限 50 绝对误差 42( 实际相对误差 2 L标称相对误差 x引用误差 测量上限测量下限 1)50(150 2 1 10 对某节流元件（孔板）开孔直径 尺寸进行了 15 次测量，测量数据如下（单位： 2 用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。 解： 对测量数据列表如下： 序号 测量值 20()d 2 0 2 0( ) ( )d d m m残余误差 2 0 2 0( ( 7 ) ) ( )d d i m m 1 8 0 1 2 3 4 5 0 1 2 0 4d m m20 ( 7 ) 1 2 0 . 4 1 1d i m m201521 0 . 0 3 2 71 5 1 20 0 . 0 7 8 8 ( )dG m m 2027 0 . 0 1 6 11 4 1 20 0 . 0 3 8 2 ( )dG m m 当 n 15 时，若取置信概率 P 表可得格拉布斯系数 G 则 20 72 . 4 1 0 . 0 3 2 7 0 . 0 7 8 8 ( ) 0 . 1 0 4dG m m v ， 所以7当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当 n 14 时，若取置信概率 P 表可 得格拉布斯系数 G 则 20 2 . 3 7 0 . 0 1 6 1 0 . 0 3 8 2 ( )m m v ，所以其他 14 个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差 20200 . 0 1 6 1 0 . 0 0 4 3 ( )14dd 203 3 0 . 0 0 4 3 0 . 0 1 3 ( )d 所以，测量结果为：20 ( 1 2 0 . 4 1 1 0 . 0 1 3 ) ( ) ( 9 9 . 7 3 % )d m m P 1 14 交流电路的电抗数值方程为 13 当角频率 ，测得电抗 1X 为 当角频率 ，测得电抗 2X 为 当角频率 ，测得电抗3 试用最小二乘法求电感 L 、电容 C 的 值。 解法 1： 1L C ，设 ， 1y C ，则： 10 510 20 所以，系数矩阵为15512211A， 直接测得值矩阵为 ， 最小二乘法的最佳估计值矩阵为 1 () A A 。 其中，1555 2 13 0 3123 1 . 2 921111152 3 0 3 3 0 1 . 2 9 3 3 2 9 . 0 03 1 . 2 9 所以， 1 1 2 111 2 2 21 . 2 9 311()3 3 02 9 . 7 5 2 1 0 . 84 . 10 . 20 . 0 41 1 0 . 3152 所以 1 313 3 02 9 所以， 0 2L x H 11 2 . 2 ( )0 . 4 5 5 4 解法 2： 1L C ，设 ， 1y C ，则： 10 510 20 所以，系数矩阵为1 1 1 22 1 2 23 1 3 215512211a ， 则，由（ 1 39）式决定的正规方程为 1 1 1 2 12 1 2 2 2a a x a a y a la a x a a y a l 其中， 2 2 21 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 5 2 1 3 0a a a a a a a a 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 3 1 3 2 115 2 1 1 352a a a a a a a a 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 3 2 3 1 3a a a a a a a a 22 22 2 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 211 1 1 . 2 952a a a a a a a a 1 1 1 1 2 1 2 3 1 3 5 0 . 8 2 0 . 2 1 ( 0 . 3 ) 4 . 1a l a l a l a l 2 1 2 1 2 2 2 3 2 3 110 . 8 0 . 2 1 ( 0 . 3 ) 0 . 0 452a l a l a l a l 所以， 3 0 3 4 . 13 1 . 2 9 0 . 0 4 所以， 所以， 0 2L x H 1 2 第 2 章 传感器概述（ 5 6 7 2 5 当被测介质温度为 温传感器示值温度为 ，有下列方程式成立： 021 。 当被测介质温度从 25突然变化到 300时，测温传感器的时间常数 ， 试确定经过 300s 后的动态误差。 已知： 21 2 0 d ，12 5 ( 0 )3 0 0 ( 0 ) ，0 120s 求： t=350s 时，12?解： 灵敏度 k=1 时，一阶传感器的单位阶跃响应为 ( ) 1 ty t e 。 类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为： 02 ( ) 2 5 ( 3 0 0 2 5 ) (1 ) 。 当 350s 时， 3 5 0 1 2 02 2 5 ( 3 0 0 2 5 ) (1 ) 2 8 5 . 1 5 ( )t e C 。 所以，动态误差12 3 0 0 2 8 5 . 1 5 1 4 . 8 5 ( )t t C 。 2 6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量 100正弦信号，如幅值误差限制在 5以内，时间常数 应取多少？若用该传感器测量 50正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 一阶传感器的幅频特性为： 211 5以内，即 A 当 00 时，有 。 若用此传感 器测量 0 的信号，其幅值误差为： %11 111 22 相位误差为： ar c t g 2 8 已知某二阶系统传感器的固有频率为 10尼比 ，若要求传感器输出幅值误差小于 3，则8 传感器的工作范围应为多少？ 已知 02 ， ， %31 A 。求：传 感器的工作频率范围。 二阶传感器的幅频特性为：222211)( 。 当 0 时， 1A ，无幅值误差。当 0 时， A 一般不等于 1，即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于 3，应满足 A 。 解方程 222 ，得 n ； 解方程 222 ，得 n ， n 。 由于 ，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即 0 2 和3 1 。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段 内也有幅值误差不大于 3，但是 该 频 段 的 相 频 特 性 很 差 而 通 常 不 被 采 用 。 所 以 ， 只 有 0 2 频 段 为 有 用 频 段 。 由k H 可得 ，即工作频率范围为 0 第 3 章 应变式传感器（ 9 3 6 题 3 6 图为等强度悬臂梁测力系统， 1R 为电阻应变片，应变片灵敏系数 K 受应变时，1 120R 。10 当试件受力 F 时，应变片承受平均应变 800 ，试求： 应变片电阻变化量1R和电阻相对变化量11/ 将电阻应变片 1R 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流 3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 若要减小非线性误差，应采取何 种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。 已知： K 120R ， 48 0 0 / 8 . 0 0 1 0 ， 3求：11/1R，0U， L 应变片的电阻相对变化量为 4311/ 2 . 0 5 8 . 0 0 1 0 1 . 6 4 1 0R R K 电阻变化量为 311111 2 0 1 . 6 4 1 0 0 . 1 9 6 8 设电桥的倍率 n 1，则电桥的输出电压为 33110 23 1 . 6 4 1 0 1 . 2 3 1 0441 电桥的非线性误差为 113311112 1 . 6 4 1 0 0 . 0 8 %2 1 . 6 4 1 0112R 若要减小非线性误差， 可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。 （ a）如果采用半桥差动电路，需要在等强 度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为 331013 1 . 6 4 1 0 2 . 4 6 1 022 ，是单臂工作时的两倍。 （ b）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为 a ) b ) F 2 1 11 331013 1 . 6 4 1 0 4 . 9 2 1 0 ，是单臂工作时的四倍。 3 7 在 题 3 6 条件下，如果试件材质为合金 钢，线膨胀系数 /1011 6，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数 C /1015 6 ，线膨胀系数 /。当传感器的环境温度从 10 变化到50时，所引起的附加电阻相对变化量（ ）为多少？折合成附加应变t为多少？ 已知：试件合金钢的线膨胀系数 /1011 6，电阻应变片的灵敏系数为 阻温度系数C /1015 6 ，线膨胀系数 / ， ）（ 401050 ， 则由温度变化引起的附加电阻相对变化为： 。 折合成附加应变为 4400 K RR 。 3 8 一个 量程为 10应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为 20径为 18其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均 为 120 ，灵敏度为 松比为 料弹性模量 。要求： 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； 当桥路的供电电压为 10V 时，计算电桥负载开路时的输出。 已知： F 10径 0 ，内径 8 ， R 120， K ， ， 0V。 圆筒的横 截面积为 3622 弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。 应变片 1、 2、 3、 4 感受轴向应变：x 4321应变片 5、 6、 7、 8 感受周向应变：y 8765满量程时， 1364321 x 0 5 7 y 电桥的输出为： ( a ) ( b )( c )d )12 第 4 章 电感式传感器（ 4 7 已知一差动整流电桥电路如题 4 7 图所示。 电路由差动电感传感器 平衡电阻 R 1、 2）组成。桥路的一个对角接有交流电源另一个对角线为输出端0U，试分析该电路的工作原理。 忽略 影响，可知 若电源电压端为正、下端为负时， 通，等效电路如图（ a）所示。 当差动电感传感器 Z Z， Z Z 时 ， 负 。 当差动电感传感器 Z Z， Z Z 时 ， 负 。 当差动电感传感器 Z Z， Z Z 时 ， 正 。 因此，无论电源电压正负如何，输出电压 大小反映 Z 的大小， 正负 极性反映 Z 的正负情况（例如衔铁的移动方向）。 mV 1 1 3 D 题 4 7 图 C D 1 1 o + 图（ a） C D 2 1 o + 图（ b） 13 4 8 已知变隙式电感传感器的铁芯截面积 A 路长度 L 20对磁导率 50001 ， ， ，真空磁导率 104 70 ，线圈匝数 3000W ，求单端式传感器的灵敏度 /L 。若将其做成差动结构形式，灵敏度将如何变化？ 已知： 104 70 ， 3000W 。 单端式传感器的灵敏度为 2 2247220002 若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。 14 第 5 章 电容式传感器（ 5 3 图 57 为电容 式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0h 之间呈线性关系。 图 5容式液位变换器结构原理图 解： 12 10 15 电容式液位计的电容值为：2 10 ，其中 。 可见 C 与液面高度 h 呈线性关系。 可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双 T 形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压0h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。 可以采用环形二极管 充放电法，具体电路如图所示。可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻 R 的并联， 有： )(0 其中， 电容式液位计的电容值， f 为方波的频率，E=方波的幅值， 平衡电容传感器初始电容的调零电容。当 h=0 时调节 ，则 输出电压 0h 之间呈线性关系。 5 5 题 55 图为电容 式传感器的双 T 电桥测量 电路，已知 021 ， 0 ， 0 ， ， 00 ， 01 ， 1 。求 表达式及对于上述已知参数的 。 解 ： 0240(40)()()2(1262012V 环形二极管电容测量电路原理图 C 11a )( b ) ( c )22I L 16 5 8 题 58 图为二极管环形电桥检波测量电路，1C 和 2C 是差动式电容 传感器，0值10 ，20 ，设二极管 41 V 正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直 流信号 要求： 分析检波电路测量原理； 求桥路输出信号 21 , B 的表达式； 画出桥路中 21 、 21 、 21 三种情况下的波形图（提示：画出标出工作电流即可求出 表达式）。 解： 等效电路为： 当 正半周时， 通，等效电路如图（ a）所示。 当 负半周时， 通，等效电路如图（ b）所示。 电容0C、 1C 和 2C 的阻抗分别为：001 ，111 ，221 。 则，。 低通滤波器 0 2 2 4 A B 58 图 （ b） 负半周时 0 1 D A B （ a） 正半周时 0 2 D A B 17 20102100201120 2010 ，12 当 21 时， 21 ， U ， 0 当 21 时， 21 ，00负半周时，即正半周时， ，所以 0 当 21 时， 21 ，00，即负半周时，即正半周时， ，所以 0 波形如图所示。 0 t t t t 1 0 t 1 C C 0 t t t 1 C C 0 t t 8 第 6 章 压电式传感器 1、 一只 x 切型的石英晶体压电元件，其 211 ，相对介电常数 5.4r ，横截面积 25，厚度 。求： （ 1）纵向受 压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？ （ 2）若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为 ，该压 电元件的输出电压值为多大？ （ 1）所谓纵向受力，是指作用力沿石英晶体的电轴方向（即 x 轴方向）。对于 x 切型的石英晶体压电元件，纵向受力时，在 x 方向产生的电荷量为： 21211 压电元件的电容量为： C 224120 所以两电极间的输出电压值为 2120 （ 2） 此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为： 212 120 （ 3） 2、（选作 ） 一只石英晶体压电式传感器的面积 21， 厚度 d=1定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量 0109 ，相对介电常数 1.5r ，传感器的电荷灵敏度 2，电阻 1410有一个 20 的电容和一个 100 的电阻与极板并联。所加外力 10s 。试求： （ 1）两极板间电压的峰峰值； （ 2）晶体厚度的最大变化。 石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多。受力方向改变时，电荷符号也随之改变。受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为 因此，无负载时输出的电荷量的幅值为： 212 传感器的电容量为： C 234120 则无负载时输出电压的幅 值为 212