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1 信息论与编码习题解答 第二章 信源熵 2解：转移概率矩阵为： P(j/i)= ，状态图为： 1323221313121321233123211 求得 W= 2求平稳概率 符号条件概率 状态转移概率 解方程组 得到 W= 时掷出两个正常的骰子，也就是各面呈现的概率都为 1/6，求： (1) “ 3和 5同时出现”这事件的自信息； (2) “两 个 1同时出现”这事件的自信息； 2 2 (3) 两个点数的各种组合（无序）对的熵和平均信息量； (4) 两个点数之和（即 2, 3, , 12构成的子集）的熵； (5) 两个点数中至少有一个是 1的自信息量。 解： (1) g)(lo g)(2) b i g)(lo g)(3616161)(3) 两个点数的排列如下： 11 12 13 14 15 16 21 22 23 24 25 26 31 32 33 34 35 36 41 42 43 44 45 46 51 52 53 54 55 56 61 62 63 64 65 66 共有 21 种组合： 其中 11， 22， 33， 44， 55， 66 的概率是3616161 其他 15 个组合的概率是18161612 s y m b o lb i l o 1536 1l o 6)(l o g)()( (4) 参考上面的两个点数的排列，可以得出两个点数求和的概率分布如下： s ym b o lb i 61l o o o o o o )(l o g)()(36112181111211091936586173656915121418133612)(5) g)(lo g)(3611116161)(2 3 (4) 住某地区的女孩子有 25%是大学生，在女大学生中有 75%是身高 160厘米以上的，而女孩子中身高 160厘米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高 160厘米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？ 解： 设随机变量 X 代表女孩子学历 X 大学生） 是大学生） P(X) 随机变量 Y 代表女孩子身高 Y 高 160 高 0)的熵 )； (3) 试求 Y = 2c(Y)。 解： 1) s y m b o l o o g)(13)(,3)(l o o g l o o g l o g)()(l o g l o g)()(l o g)()(333332222) 18 )l o g ()(2l o g )l o g ()()(l o g )(l o g)()(l o g)()()()()()(3)()()()(00222232s y m b o y m b o lo g)(13)(,)(3)(/ lo g 333333) s ym b o lb i 1l o o g)(13)2(,24)(329l o o g 8l o o g l o o g l o g)()(8
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