《化工热力学》详细课后习题答案(陈新志)

- 1 - 2 习题 第 1章 绪言 一、是否题 1. 孤 立体系的热力学 能 和 熵 都 是一 定 值。 (错。 和 ， 如一 体积 等 于 2 热 刚 性 容器，被一理想的隔板一 分 为 二 ， 左 侧状态是 T， 想 气 体 ， 右 侧是 的真 空 。 当 隔 板抽去后，由 于 Q W 0， ， ， ， 故体 系 将在 T， 2V， 达 到 平衡 ， ， ， ） 2. 封闭 体 系的体 积 为 一 常 数。（错） 3. 封闭 体 系中有两个相 。 在 尚未达 到 平 衡 时， 两个 相 都是均相 敞 开 体 系 ； 达 到 平 衡 时，则 两个 相 都等价于均相 封 闭 体 系。 （ 对） 4. 理 想 气 体 的焓和热容仅是温 度 的 函 数 。（对） 5. 理 想 气 体 的熵 和 吉氏 函 数仅是温 度 的 函 数。（错。还与压 力 或 摩 尔体积有关 。） 6. 要确 定 物质在单相区的状态 需 要指 定 两个强 度 性 质， 但 是 状态 方程 P=P(T， V)的 自 变 量 中只有 一 个强度 性质， 所 以 ，这与 相 律有矛 盾 。（错。 强 度 性 质 ） 7. 封闭 体 系的 1 了某 一 过程， 其 体 积 总 是变化着的， 但 是 初 态和 终 态 的 体 积相 等 ，初态和终 态的温 度 分 别 为 2， 则 该过 程的 ； 同 样，对 于 初 、 终 态 压 力 相等 的 过 程有 。 （ 对。状态函数的变化仅决 定 于初 、 终 态 与途 径 无关 。） 8. 描 述 封 闭体 系中理 想 气体 绝 热 可 逆 途 径 的 方程 是 （ 其 中 ）， 而 一 位 学生认 为 这 是状态函数间的关系，与途径无关， 所 以不需要可逆的条件。 (错。 ) 9. 自变量 与 独立变 量 是一致的 ， 从 属 变量与函数 是 一致的。 （ 错 。 有 时 可 能不一致） 10. 自变量与独立变 量 是不可能相同的。 （ 错 。 有 时 可 以一致） 三、填空题 1. 状态函 数的 特 点是 ：状态函数的变化与途径无关，仅决 定 于初 、 终态 。 2. 单相区 的 纯物质 和 定 组 成 混合物的自由 度 数 目 分 别是 2 和 2 。 3. 封闭 体 系中，温 度 是 气体从 (P ， V )等温 可 逆地 膨 胀到 (P ， V )，则 所 做的 功 为 i i f f (以 )或 (以 )。 4. 封闭 体 系中的 1 气体 (已知 )， 按 下列 途 径由 1可 逆 地 变 化 至 P ，则 2 温度为 和水 。 A 等 容 过 程的 W= 0 ， Q= ， U= ， H= 。 B 等温过 程的 W= ， Q= ， U= 0 ， H= 0 。 C 绝 热 过 程的 W= ， Q= 0 ， U= ， H= 。 5. 在 常 压 下 1000水 膨 胀 1所 作之 功 为 若 使水的表面增大 1们 所 要作的功 是 J (水 的 表 张 力 是 72 6. 1060 7. 1000J=0000000Pa 8. 普适气 体 常数 R=1 1。 四、计算题 1 1 = - 1. 一个 绝 热刚 性 容器 ， 总体 积 为 ， 被 一 个体积 可 以忽略的隔板分为 A、 。 两室装 有 不同 的 理 想 气 体 。突 然 将 隔 板移走，使容 器 内的气 体 自 发 达 到 平衡 。 计算 该 过 程 的 Q、 W、 和 最 终的 T 和 P。 设 初压 力 是 （ a）两 室 均 为 （ b） 左 室 为 右室 是 真 空。 解 ： （ a） (b) 2. 常压 下 非常纯 的 水可 以 过 冷 至 0 以 下 。 一 些 的 水由于受到 干 扰而开始结晶， 由 于 结晶过程进 行得 很 快，可 以 认 为 体 系 是 绝 热 的，试 求 凝固分率 和 过程 的 熵变化。 已 知冰的熔 化 热 为 0 间的热容为 ： 以 1克 水 为 基 准， 即 3 由 于是 等 压条 件 下 的 绝 热 过 程 ， 即 ，或 3. 某 一 服 从 P（ = 程 （ 常 数 ） 的 气 体 ， 在 从 1000可 逆 膨 胀至 2000b， 所做的 功 应 是 理 想 气体 经 过 相 同 过 程 所做功的多少倍？ 解 ： 4. 对 于 为 常 数 的 理 想 气体 经 过 一 绝 热 可 逆 过程，状 态 变 化 符合下列方 程 ， 其中 ， 试 问 ，对于 的 理 想 气体， 上 述 关 系 式又是如何 ? 以 上 a、 b、 解 ：理 想 气 体 的 绝 热 可 逆 过 程 ， 5. 一个 中贮 有 的 194 压气 体 通 过 一 半 开的 阀 门 放 入 一 个压 力 恒 定 为 柜中，当 气 瓶 中 的 压 力 降 至 算 下 列 两种条 件 下 从 气 瓶 中 流 入 气柜 中 的 气 体 量。 (假设气 体为 理 想 气体 ) (a)气 体 流得 足 够 慢 以至于 可 视 为 恒温过 程； (b)气 体 流 动 很 快以至于可 忽 视 热 量损 失 （ 假 设 过 程 可逆 ， 绝 热 指 数 ）。 解 ： （ a） 等 温 过 程 (b)绝 热 可 逆 过 程 ， 终 态 的温 度 要 发生变化 K 4 、图示题 1. 下图 的 曲线 示 封 闭 体 系 的 1 气 体 的 两条等温 线 ， 56和 23是 两 等 压 线 ，而 64和 31是两 等 容 线，证明对于两个循环 1231和 4564中 的 同的，而且 相同 的 。 解 ： 1 4 所以 和 5 第 2章 关系 和 状态方程 一、是否题 1. 纯物质 由 蒸汽变 成 固体， 必 须 经 过 液 相。 （ 错 。 如可以直 接 变 成 固体。） 2. 纯物质 由 蒸汽变 成 液体， 必 须 经 过 冷 凝的 相 变化过 程 。 （ 错 。 可以 通 过超临 界 流 体 区 。） 3. 当压 力 大于临界压力时，纯物质 就 以 液 态 存 在 。（错 。 若 温 度 也大 于 临界温度时，则 是 超 临 界流 体 。 ） 4. 由 于分子间 相 互作用力的存在 ， 实 际 气 体 的 摩 尔体积 一 定小于 同 温同压 下 的理 想 气 体 的 摩 尔体积 ，所 以 ，理 想 气 体 的 压 缩 因 子 Z=1， 实 际 气 体 的 压 缩 因 子 Z B. B. U C. H=U D. 不 能 确定 2. 一气 体 符合 P=状态 方 程 从 逆 膨 胀至 体 系 的 C。 B. 0 A. ） C. D. 3. 对 于 一均相体 系 ， 等 于 （ D。 ） A. 零 B. C P/. R D. 4. 等 于 （ D。 因 为 ）A. B. C. D. 5. 吉 氏 函 数 变化与 ， 则 的状 态 应该 为 （ C。 因 为 ） A. 下纯 理 想 气 体 B. 压的纯 理 想 气体 C. 的 纯 理 想 气体 三 、 填空题 1. 状态 方程 的 偏离焓 和 偏 离熵分别是 和 ； 若 要计算 和 还需 要 什 么性质 ？ ； 其 计 算 式 分 别是 20 和 2. 由 P=a/从 (T,P 1 )压 缩 至 (T,P 2 。 )的焓 变 为 。 ； 其中 偏 离焓是 。 3. 对 于 混合物体系，偏离函数中参考态是 与 研 究态同温 同 组 成 的理 想 气 体 混合 物 。 四、计算题 1. 试用 程和理想气 体 等 压 热 容 方 程 计算纯 物 在任 何 状态 的 焓和熵。设 在 下 的 气 体 的 焓和熵 均 是零。（列出 有 关 公 式 ， 讨 论计算过 程 ，最好 能 画出计 算 框 图 ）。 解 ： 因 为 其 中，第 一 项 和 第 二 项分别由研究态和参考态 的 偏离焓计 算 （ 实 际 计 算 中要 用 计算软件来 完 成），第 三项 由 理 想 气体热容积分计 算 得到。 其 中，第 一 项 和 第 二 项分别由研究态和参考态 的 偏离熵计 算 （ 实 际 计 算 中要 用 计算软件来 完 成），第 三项 由 理 想 气体热容积 分 和理 想 气体状态 方 程 计 算 得到。 对于 ， 标 准 偏 离焓和标 准 偏 离熵分别 见 表 3-1(c)，即 其 中 ， 21 理 想 气体状态的焓，熵 随 温 度 和 压 力 的 变 化 ，由理想气 体 的 热 容 等计 算 ，如 和 计 算 框 图 如下 2. 试 计 算 液态水从 0变 化 到 3000 的焓变 化 和 熵变 化 ，既可查 水 的 性 质 表 ，也可以用 状态 方 程 计 算。 解 ： 用 计 算 。 查附录 的 临界 参 数 T =P =c c 另 外 ， 还 需 要理 想 气 体 等 压 热 容 的 数 据 ， 查附录 ，得到水的理 想 气 体 等 压 热 容是 为了确 定 初 、 终 态 的 相 态 ， 由于初 终 态 的温 度 均低于 故 应查 出 初、 终 态 温 度 所 对 应 的饱 和 蒸汽 s s 压 (附录 体系 的 状 态 变 化 如 下 图 所 示。 计 算 式如下 由热力学性 质 计 算软 件 得到， 初态 （ 蒸汽） 的 标 准 偏 离焓和标 准 偏 离熵分别是和 ； 终 态 （ 蒸汽） 的 标 准 偏 离焓和标 准 偏 离熵分别是和 22 K ， K = =3 ) 0 ，由 。 ； 另 外 ，得 到 和 所以， 本 题的结 果 是 3. 试分别 用 和 三 参 数 对 应 态 原 理 计算 360 蒸汽 的 焓和熵 。 已 知 360 ） 参 考 答案 ， - 解 ： 查附录 c 648= 外 ， 还 需 要理 想 气 体 等 压 热 容 的 数 据 ， 查附录 ，得 到 异丁烷 的 理 想 气 体 等 压 热 容是 (J 态是 T =300K， P 0 = 想 气 体 ； 终 态 是 T=360 蒸汽 ， 饱 和 蒸汽压 可 以 从 计 算 ， 查附录 所 以 ， 终 态 的压力 P= 计 算 式如下， 因 为 又从 得 23 , g 由热力学性 质 计 算软 件 得到 ， T=360=汽 的 标 准 偏 离焓和标 准 偏 离熵分别是 和 另 外 ，得到 和 所 以， 本题 结 果 是 4. （ a） 分 别用 和 三 参 数 对 应 态 原 理 计 算 ， 312 烷饱 和 蒸汽的逸度（参 考 答 案 （ b） 分别用 和 三 参 数 对 应 态 原 理 计算 312K， 7 逸度 ； (c)从饱 和 汽相的逸 度 计算 312K， 7 逸度 ， 设在 17 范 围内 液 体 丙 烷 的 比 容 为 且 为 常数 。 解 ： 用 A= a） 由软件计 算 可 知 (b) 5. 试由饱 和 液体水的性质 估 算 (a)100， b)100， 20 的 焓和熵， 已 知 100 下 水的 有 关 性质 如下 J 解 ：体系 有 关状态点如图 所示 要 计 算 的 点与 已 知 的 饱和点 是 在同 一 条等温 线上 ， 由 3 -1 24 。 的 V g 当 P=S=H= 当 P=20S= H=. 在 一 刚 性 的容器中装有 1其 中汽相 占 90%（ V），压 力 是 热 使 液体 水 刚 好 汽化完 毕，试确定 终 态 的温 度 和 压力，计 算 所需 的 热 量 ，热力学 能 、 焓、熵的变化。 解 ： 初 态 是 汽液共存的平 衡 状态 ， 初 态的压 力 就是饱 和 蒸 汽 压， 由 此 查饱 和 水 性 质 表 （ 得 初 态条 件 下的 有 关性质： 性 质 1 量 m g K V/cm g 饱 和 液体 和 蒸 汽 性质 24953 （ J） 527035 （ J） J / 1000 由 (故 总性质的计 算 式 是 ， 初 态的总性 质 结 果 列于上表中 终 态 是 由 于 刚 刚 汽 化 完 毕 ， 故是 一 个饱 和 水蒸汽，其质 量 体 积 是 3 -1 也 就 是 饱 和 蒸 汽 的 质 量 体 积 ， 即 出终 的 有 关性质 如 下 表 (为 了 方便 ， 查附录 由 行 的 数据 )，并 根据 计算 终 态 的总性质 ， 也列表下表中 性 质 沸点 或 蒸 汽 压 1 K 饱 和 蒸 汽 总性质 340或 464500（ J） 2622000（ J） J 所 以 ， J； J； 25 1 又 因 为 ， 是 一 个 等 容 过 程 ，故需要吸收 的 热为 J 7. 压 力 是 3 蒸汽置 于 1000器 中 ， 需 要 导 出 多 少 热 量 方可使一半的蒸汽冷 凝 ?(可 忽视 液体 水 的 体 积 ) 解 ：等 容 过 程 ， 初态：查 P=3 水蒸汽的 的 总 质 量 g 则 J 冷 凝的水 量 为 g 终 态 ： 是汽液共存体系，若 不 计 液 体水的 体积 ，则 终 态 的 汽 相 质 量 体 积是 并 由 此 查得 移 出的 热 量 是 8. 封闭 体 系中的 1 度 为 力为 106蒸汽， 先 绝 热 可 逆 膨 胀至 105再恒 容 加 热成 为 饱 和 水蒸 汽 ， 问 该两 过 程 中 的 是 多 少 ? 解 ： 以 1 准 来计 算。 (1)对于 绝 热 可 逆 膨 胀， Q=0， W= 1000U， ， 从 附录 得 到 ， ， 则 和 由 于 可 确定 膨 胀 后 仍 处 于 汽 液 两相 区 内 ， 终 态压 力 就 是 饱 和 蒸 汽 压，从 ， ； ， 从 26 则 W= 1000（ =(2)再 恒容 加 热成饱 和 蒸汽 ， W 0， 因 为查 表得 9. 在 一 容器 中 贮有 106 水蒸 汽 ， 欲 使其 中 25%的 蒸汽冷凝， 问 应 该 移 出多少 热量 ? 最终的压 力 多 大 ? 解 ：同于 第 6题，结果 五、图示题 1. 将图 示 的 化为 其 中 ， 液 饱和线， 1 线 ， 2 温线， 2。 解： 2. 将 下 列 纯物 质 经 历 的过 程 表示 在 (a)过 热 蒸 汽 等 温 冷 凝 为 过 冷 液 体 ； (b)过 冷 液体 等 压加热成 过 热 蒸 汽； (c)饱 和 蒸汽可 逆 绝 热 膨 胀 ； (d)饱 和 液体恒容加热； (e)在临界点进 行 的 恒 温 膨胀 . 解： 六、证明题 1. 证明 证 明 ： 所以 27 1 2. 分别是 压 缩 系数 和 膨 胀系数 ， 其 定 义为 ， 试 证 明 ；对 于 通 常 状态 下 的液体 ， 都 是 的 弱 函 数 ， 在 T， 范 围不 是很大的 条 件 ，可以近 似 处 理 成 常 数。证 明 液 体 从（ T ， P 1 则 。 证 明 ： 因 为 另外 ）变 化 到 （ P ）过 程 中，其体积从 V 2 1变 化到 对 于 液体 ， 近 似 常 数 ， 故上 式 从 至 积 分得 3. 人 们 发现对 于 大 多 数气 体 ， 的等 容 线 是 一 条 近 似的 直 线， 试 证 明两 等 容 线之 间 进 行 的 等 温过程 的熵变 几 乎 与温度无关。 证 明 ： 的等 容 线如图 所示 两条 等 容 线 是 近似的 直 线，并假设它们 有 相同的斜率 m， 即等 容 线 是 平行的 直 线 由 于 所以 4. 某 人 声 明 所建立的纯 固 体 的 状态 方 程 和 热力学 能 的方程 分 别 为 ， 其 中 ， 28 7. 证明状 态方程 表达 的 流体的 （ a） C a、 b、 0 为常数，试从热力学上证明 这 两 个 方 程的可靠性。 解 ： 由 式 左边 ； 又 因 为 ， 右 边 ， 由此可以得到 （这种 体积 关 系 一般能成立，故方程有一定的可靠性）。 5. 试 证 明 ，并说 明 。 解 ：由 定 义 ； 右边 = =左 边。 代 入理 想气体状态 方 程 ， 可 以得 到 6. 证 明 (a)在 汽 液 两相区的湿 蒸 汽 有 。 (b)在临界点有 。 证 明 ： (a) 因为 ， 汽液平 衡 时，两 相 有相同 的 温 度 和 压 力 ，等 式 两 边 乘 以 到 (b) 与压力无关； (b)在 一 个等焓变化过 程 中 ，温 度 是随 P 压 力 的下降而上升。 29 证 明 ： （ a） 由式 3并 代 入 状态 方程 ， 即得 (b)由 式 3 8. 证明 的偏离性质有 证 明 ： 将 状 态 （ 式 2分 别 代 入公 式 3. 由 式 2 态 因 子 对 应态 原理 推导 逸 度 系 数的 对 应态 关 系 式 是 。 证 明 ：由逸度 系 数与 P V （ 式 3 所以 和 由 于 所 以 30 第三 章 例题 一、 空 题 1. 状态 方程 的 偏离焓 和 偏 离熵分别是 和 ； 若 要计算 和 还需 要 什 么 性质 ？ ； 其 计 算 式 分 别是 和 2. 由 P=a/从 (T,P 1 )压 缩 至 (T,P 2 。 )的焓 变 为 。 ； 其中 偏 离焓是 。 3. 对 于 混合物体系，偏离函数中参考态是 与 研 究态同温 同 组 成 的理 想 气 体 混合 物 。 二、计算题 1. 试用 程和理想气 体 等 压 热 容 方 程 计算纯 物 在任 何 状态 的 焓和熵。设 在 下 的 气 体 的 焓和熵 均 是零。（列出 有 关 公 式 ， 讨 论计算过 程 ，最好 能 画出计 算 框 图 ）。 解 ： 因 为 其 中，第 一 项 和 第 二 项分别由研究态和参考态 的 偏离焓计 算 （ 实 际 计 算 中要 用 计算软件来 完 成），第 三项 由 理 想 气体热容积分计 算 得到。 31 其 中，第 一 项 和 第 二 项分别由研究态和参考态 的 偏离熵计 算 （ 实 际 计 算 中要 用 计算软件来 完 成），第 三项 由 理 想 气体热容积 分 和理 想 气体状态 方 程 计 算 得到。 对于 ， 标 准 偏 离焓和标 准 偏 离熵分 别 见 表 3-1(c)，即 其 中 ， 理 想 气体状态的焓，熵 随 温 度 和 压 力 的 变 化 ，由理想气 体 的 热容 等计 算 ，如 和 计 算 框 图 如下 2. 试 计 算 液态水从 0变 化 到 3000 的焓变 化 和 熵变 化 ，既可查 水 的 性 质 表 ，也可以用 状态 方 程 计 算。 解 ： 用 计 算 。 查附录 的 临界 参 数 T =P =c c 另 外 ， 还 需 要理 想 气 体 等 压 热 容 的 数 据 ， 查附录 ，得到水的理 想 气 体 等 压 热 容是 为了确 定 初 、 终 态 的 相 态 ， 由于初 终 态 的温 度 均低于 故 应查 出 初、 终 态 温 度 所 对 应 的饱 和 蒸汽 s s 压 (附录 体系 的 状 态 变 化 如 下 图 所 示。 计 算 式如下 32 K ， K = =3 ) 0 ，由 。 由热力学性 质 计 算软 件 得到， 初态 （ 蒸汽） 的 标 准 偏 离焓和标 准 偏 离熵分别是 和 ； 终 态 （ 蒸汽） 的 标 准 偏 离焓和标 准 偏 离熵分别是和 ； 另 外 ，得 到 和 所以， 本 题的结 果 是 3. 试分别 用 和 三 参 数 对 应 态 原 理 计算 360 蒸汽 的 焓和熵 。 已 知 360 ） 参 考 答案 ， - 解 ： 查附录 c 648= 外 ， 还 需 要理 想 气 体 等 压 热 容 的 数 据 ， 查附录 ，得 到 异丁烷 的 理 想 气 体 等 压 热 容是 (J 态是 T =300K， P 0 = 想 气 体 ； 终 态 是 T=360 蒸汽 ， 饱 和 蒸汽压 可 以 从 计 算 ， 查附录 所 以 ， 终 态 的压力 P= 计 算 式如下， 因 为 33 , 又从 得 由热力学性 质 计 算软 件 得到 ， T=360=汽 的 标 准 偏 离焓和标 准 偏 离熵分别是 和 另 外 ，得 到 和 所 以， 本 题 结 果 是 4. （ a） 分 别用 和 三 参 数 对 应 态 原 理 计 算 ， 312 烷饱 和 蒸汽的逸度（参 考 答 案 （ b） 分别用 和 三 参 数 对 应 态 原 理 计算 312K， 7 逸度 ； (c)从饱 和 汽相的逸 度 计算 312K， 7 逸度 ， 设在 17 范 围内 液 体 丙 烷 的 比 容 为 且 为 常数 。 解 ： 用 A= a） 由软件计 算 可 知 (b) 5. 试由饱 和 液体水的性质 估 算 (a)100， b)100， 20 的 焓和熵， 已 知 100 下 水的 有 关 性质 如下 J -1 34 。 K g g 解 ：体系 有 关状态点如图 所示 所 要 计 算 的 点与 已 知 的 饱和点 是 在同 一 条等温 线上 ， 由 3 -1 当 P=S=H= 当 P=20S= H=. 在 一 刚 性 的容器中装有 1其 中汽相 占 90%（ V），压 力 是 热 使 液体 水 刚 好 汽化完 毕，试确定 终 态 的温 度 和 压力，计 算 所需 的 热 量 ，热力学 能 、 焓、熵的变化。 解 ： 初 态 是 汽液共存的平 衡 状态 ， 初 态的压 力 就是饱 和 蒸 汽 压， 由 此 查饱 和 水 性 质 表 （ 得 初 态条 件 下的 有 关性质： 性质 1 V/量 m g 饱 和 液体 和 蒸 汽 性质 24953 （ J） 527035 （ J） J / 1000 由 (故 总性质的计 算 式 是 ， 初 态的总性 质 结 果 列于上表中 终 态 是 由 于 刚 刚 汽 化 完 毕 ， 故是 一 个饱 和 水蒸汽，其质 量 体 积 是 3 -1 35 的 V U 1 就 是 饱 和 蒸汽 的 质 量 体 积 ， 即 出终 的 有 关性质 如 下 表 (为 了 方便 ， 查附录 由 行 的 数据 )，并 根据 计算 终 态 的总性质 ， 也列表下表中 性 质 沸点 或 蒸 汽 压 和 蒸汽 总性质 340或 464500（ J） 2622000（ J） J 所 以 ， J； J； 又 因 为 ， 是 一 个 等 容 过 程 ，故需要吸收 的 热 为 J 7. 压 力 是 3 蒸汽置 于 1000器 中 ， 需 要 导 出 多 少 热 量 方可使一半的蒸汽冷 凝 ?(可 忽视 液体 水 的 体 积 ) 解 ：等 容 过 程 ， 初态：查 P=3 水蒸汽的 的 总 质 量 g 则 J 冷 凝的水 量 为 g 终 态 ： 是汽液共存体系，若 不 计 液 体水的 体积 ，则 终 态 的 汽 相 质 量 体 积是 并 由 此 查得 移 出的 热 量 是 8. 封闭 体 系中的 1 度 为 力为 106蒸汽， 先 绝 热 可 逆 膨 胀至 105再恒 容 加 热成 为 饱 和 水蒸 汽 ， 问 该两 过 程 中 的 是 多 少 ? 解 ： 以 1 准 来计 算。 (1)对于 绝 热 可 逆 膨 胀， Q=0， W= 1000U， ， 36 从 附录 得 到 ， ， 则 和 由 于 可 确定 膨 胀 后 仍 处 于 汽 液 两相 区 内 ， 终 态压 力 就 是 饱 和 蒸 汽 压，从 ， ； ， 从则 W= 1000（ =(2)再 恒容 加 热成饱 和 蒸汽 ， W 0， 因为查 表得 9. 在 一 容器 中 贮有 106 水蒸 汽 ， 欲 使其 中 25%的 蒸汽冷凝， 问 应 该 移 出多少 热量 ? 最终的压 力 多 大 ? 解 ：同于 第 6题，结果 三、图示题 1. 将图 示 的 化为 其 中 ， 液 饱和线， 1 线 ， 2 温线， 2。 解： 2. 将 下 列 纯物 质 经 历 的过 程 表示 在 (a)过 热 蒸 汽 等 温 冷 凝 为 过 冷 液 体 ； (b)过 冷 液体 等 压加热成 过 热 蒸 汽； (c)饱 和 蒸 汽可 逆 绝 热 膨 胀 ； (d)饱 和 液体恒容加热； (e)在临界点进 行 的 恒 温 膨胀 . 解： 四、证明题 37 1 1. 证明 证 明 ： 所以 2. 分别是 压 缩 系数 和 膨 胀系数 ， 其 定 义为 ， 试 证 明 ；对 于 通 常 状态 下 的液体 ， 都 是 的 弱 函 数 ， 在 T， 范 围不 是很大的 条 件 ，可以近 似 处 理 成 常 数。证 明 液 体 从（ T ， P 1 则 。 证 明 ： 因 为 另外 ）变 化 到 （ P ）过 程 中，其体积从 V 2 1变 化到 对 于 液体 ， 近 似 常 数 ， 故上 式 从 至 积 分得 38 3. 人 们 发现对 于 大 多 数气 体 ， 的等 容 线 是 一 条 近 似的 直 线， 试 证 明两 等 容 线之 间 进 行 的 等 温过程 的熵变 几 乎 与温度无关。 证明 ： 的等 容 线如图 所示 两条 等 容 线 是 近似的 直 线，并假设它们 有 相同的斜率 m， 即等 容 线 是 平行的 直 线 由 于 所以 4. 某 人 声 明 所建立的纯 固 体 的 状态 方 程 和 热力学 能 的方程 分 别 为 ， 其 中 ， a、 b、 0 为常数，试从热力学上证明 这 两 个 方 程的可靠 性 。 解 ： 由 式 左边 ； 又 因 为 ， 右 边 ， 由此可以得到 （这种 体积 关 系 一般能成立，故方程有一定的可靠性）。 5. 试 证 明 ，并说 明 。 解 ：由 定 义 ； 右边 = =左 边。 代 入理 想气体状态 方 程 ， 可 以得 到 6. 证 明 (a)在 汽 液 两相区的湿 蒸 汽 有 。 (b)在临界点有 39 。 证 明 ： (a) 因为 ， 汽液平 衡 时，两 相 有相同 的 温 度 和 压 力 ，等 式 两 边 乘 以 到 (b) 7. 证明状 态方程 表达 的 流体的 （ a） C 与压力无关； (b)在 一 个等焓变化过 程 中 ，温 度 是随 P 压 力 的下降而上 升。 证 明 ： （ a） 由式 3并 代 入 状态 方程 ， 即 得 (b)由 式 3 8. 证明 的偏离性质有 证 明 ： 将 状 态 （ 式 2分 别 代 入公 式 3. 由 式 2 态 因 子 对 应态 原 理 推导 逸 度 系 数的 对 应态 关 系 式 是 40 。 证 明 ：由逸度 系 数与 P V （ 式 3 所以 和 由 于 所 以 41 第 4章 非均相封闭体系热力学 一、是否题 1. 偏摩尔体积的定义可表示为 。 (错。因对于 一个均相敞 开系统， ) 2. 在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与 其摩尔分数成正比。（对。即 ） 3. 理想气体混合物就是一种理想溶液。（对） 4. 对于理想溶液，所有的混合过程性质变化均为 零。（错。 V， H， U， C ， C P V 的混 合 过 程 性 质变 化等于零，对 S， G， 5. 对于理想溶液所有的超额性质均为零。（对。 因 ） 6. 理想溶液中所有组分的活度系数为零。（错。 理想溶液的活度系数为 1） 7. 体系混合过程的性质变化与该体系相应的超额 性质是相同的。（错。同 于 4） 8. 对于理想溶液的某一容量性质 M，则 。 42 （错，同于 4） 9. 理 想 气体 有 f=P，而理想溶液 有 。（对。因 ） 10. 温度和压力相同的两种理想气体混合后，则温 度和压力不变，总体积为原来两气体体积之和， 总热力学能为原两气体热力学能之和，总熵为原 来两气体熵之和。（错。总熵不等于原来两气体 的熵之和） 11. 温度和压力相同的两种纯物质混合成理想溶 液，则混合过程的温度、压力、焓、热力学能、 吉氏函数的值不变。（错。吉氏函数的值要发生 变化） 12. 因为 或活度系数 )模型 是 温度 和 组成的函 数，故理论 上 与压力无关（错。理论上 是 T， P， 组成的函数。只有对低压下的液体，才近似 为 13. 在常温、常压下， 将 100 液体甲醇混合后，其总体积 为 30 （ 错。 混合过程的体积变化不等于零，或超额体积（对 称归一化的）不等于零） 14. 纯流体的汽液平衡准则 为 f v=f l。 （ 对） 15. 混合物体系达到汽液平衡时，总是有 43 。（错。两相中组分的逸度、 总体逸度均不一定相等） 16. 均相混合 物的总性质与纯组分性质之间的关系 总是 有 。（错。应该用偏摩尔性质来表 示） 17. 对于二元混合物体系，当在某浓度范围内组分 2符 合 在相同的浓度范围内组分 1 符合 对。） 18. 二元混合物， 当 时， ， ， ， 。（对。因 为 ） 19. 理想溶液一定符合 和 则。（对。） 20. 符合 或 是理想溶液。（错，如非理想稀溶液。） 21. 等温、等压下 的 的形式之一是 。（错。 ， ） 22. 等温、等压下的二元混合物的 程也可表示 成 。（对。因为： ） 23. 二元溶液的 44 从 x =0至 x 1 （对。在等压或等温条件下， =1,对二元形式的 积 1 分） 24. 下列方程式是成立的： （ a） ； (b) ； (c) ； (d) ； (e) 。（对。对于 b， ,故正确；其余均正确） 25. 因 为 ，所 以 。 （错，后者错 误，原因同于 7） 26. 二元溶液的 、 与组成 无关，而多元溶液的 、 P、组成都 有关。（对，因 ， 因为，二元体 系， 组成已定） 二 、 选择题 1. 由混合物的逸度的表达 式 知 ， 的状 态为 （ A， ） 45 A 系统温度， P=1的纯组 分 气 体 状态 B 系统温度，系统压力的纯组 分 想气体状态 C 系统温度， P=1， 的 纯 组 分 i D 系统温度，系统压力，系统组成的 温度的理想混合物 2. 已知某二体系 的 则对称 归一化的 活度系 数 是 （ A） A B C D 三、填空题 1. 二元混合物的焓的表达式 为 ，则 （由偏摩尔性质的定义求 得） 2. 填表 偏摩尔性质 ( ) 溶液 性 质 (M) ln f 系 式 ( ) 46 ln i 3. 有人提出了一定温度下二元液体混合物的偏摩 尔体积的模型 是 ，其 中 V ， V 为 1 2 纯组分的摩尔体积， a， b 为常数，问所提出的模 型是否有问题？ 由 ， a, 数，故提出的模型 有 问 题 ；若模型改为 ，情况又如何？ 由 ， 故提出的模型有 一定的合理性 _。 4. 某二元混合物的中组分的偏摩尔焓可表示为 ，则 b 1 与 b 的关系 是 。 2 5. 等温、等压下的二元液体混合物的活度系数之 间的关 系 。 6. 常温、常压条件下二元液相体系的溶剂组分的 活度系数 为 （ 是 常数 ），则溶质组分 的活度系数表达式 是 。 解： 由 ，得 从 至 任意 的 积分，得 47 四、计算题 1. 在一 定 T， 元混合物的焓为 其 中 ， a=15000， b=20000， c=- 20000 单位均 为 J (a) ； （ b） 。 解： （ a） （ b） 2. 在一定的温度和常压下，二元溶液中的组分 1的 偏摩尔焓如服从下 式 ，并 已 知 纯 组 分 的焓 是 求 出 和 解： 得 同样有 所以 48 （注：此题 是填空题 1的逆过程） 3. 若 干 )溶解 于 1A)中形成的 溶液的总体积的关系为 (求 = 和 尔 。 解 ： 当 ， 于 ， 以 ， 4. 酒窑中装有 10 96%(酒精溶液，欲将 其配成 65%的浓度，问需加水多 少 ?能得到多少体 积 的 65%的酒 精 ? 设大气的温度保持恒定，并已 知下列数据 酒 精 浓 度 3 1 1 96% 49 65% ： 设 加 入 终体积 原 来 有 n 摩尔的水和乙醇，则有 W和 方程组得结果 ： 5. 对于二元气体混