八年级数学下册《数据的分析》知识点总结.docx

八年级数学下册数据的分析知识点 总结 知识点： 选用恰当的数据分析数据 知识点详解： 一：5 个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、 方差）的数学内涵: 平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得 的商。平均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术 平均数和加权平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数，叫做这组 数据的众数 中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间 的一个数叫做这组数据的中位数 极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧 计方法，极差=最大值-最小值。 方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作 s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。 标准差：方差的算术平方根，记作 s。 二 教学时对五个基本统计量的分析： 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于 理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为 1，当 各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据 的代表值。 学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，易混 淆算术平均数与加权平均数的计算公式。 采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均 数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。 2 平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均 数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以 平均数的应用最为广泛。 区别：A 平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一 数据的变动都会引起平均数的变动。B 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对 中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时， 可用它来描述其集中趋势。c 众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数 据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复 出现时，我们往往关心众数。其中众数的学习是重点。 学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据 的意义不能正确理解。 采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。 3 极差，方差和标准差。 方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定 性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就 不稳定，也可称为起伏大。极差、方差、标准差虽然都能 反映数据的离散特征，但是，对两组数据来说，极差大的 那一组方差不一定大；反过来，方差大的，极差也不一定 大。 学生出现的问题：由于方差，标准差的公式较麻烦， 在应用时常由于粗心或公式不熟导致错误。 采取的措施：注意方差是“偏差的平方的平均数”这 一重要特征。或使用计算器计算。 这些数据经常用来解决一些“选拔” 、 “决策”类问题。 中考中常常综合在一起考察。 4为了培养学生的环保意识，某校组织课外小组对该 市进行空气含尘调查，下面是一天中每 2 小时测得的数据: 0.04 0.03 0.02 0.03 0.04 0.01 0.03 0.04 0.03 0.05 0.01 0.03 求出这组数据的众数和中位数； 如果对大气飘尘的要求为平均值不超过 0.025g/m3，问 这天该城市的空气是否符合要求？为什么？ 5A、B 两班在一次百科知识对抗赛中的成绩统计如下： 分数 50 60 70 80 90 00 人数 3 5 5 3 3 1 人数 6 2 1 5 5 根据表中数据完成下列各题： A 班众数为 分，B 班众数为 分，从众数看成绩较好的是 班； A 班中位数为 分，B 班中位数为 分，A 班中成绩在中位数以上的学生所占的百分比是 %，B 班中成绩在中位数以上的学生所占的百分比是 %，从中位数看成绩较好的是 班； 若成绩在 85 分以上为优秀，则 A 班优秀率为 %，B 班优秀率为 %，从优秀率看成绩较好的是 班. A 班平均数为 分，B 班平均数为 分，从平均数看成绩较好的是 班； 6.某酒店共有 6 名员工，所有员工的工资如下表所示： 人 员 经理 会计 厨师 服务员 1 服务员 2 勤杂工 月工资 4000 600 900 500 500 400 酒