湘西自治州2017届高三第一次质量检测数学试题(理)含答案

湘西自治州 2017届高三第一次质量检测 数学（理科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2| l g 4 1 2 , | 3 4 ,A x y x x B x x 则 A. 3, 2 B. 3,2 C. 2,4 D. 2,4 2121的实部为 A. 0 B. C. 1 D. 2 和 Y 的 22 列联表： 对于同一样本，以下数据能说明 X 与 Y 有关系的可能性最大的一组为 A. 45, 15 B. 40, 20 C. 35, 25 D. 30, 30 c o s 06f x x 的最小正周期为 ，则函数 g x x 的图象向左平移3个单位而得到 数 g x x 的图象向右平移 3 个单位而得到 C. 可由函数 g x x 的图象向左平移 6 个单位而得到 D. 可由函数 g x x 的图象向右平移6个单位而得到 输入 k 的值为 3，则输出 S 的值为 A. 10 B. 15 C. 18 D. 21 中， 3 0 , 3 , 2 3 ,A A B A C 且 20D，则D A. 18 B. 9 C. D. 02 4 02 5 0 ，且 3 2 1x a y 的最大值为 5 ，则 a 等于 A. B. C. 2 D. 1 该几何体的体积为 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 5t a n c o s s i n s i 1 2 1 2 1 2m ，实数 m 的值为 A. 23 B. 3 C. 2 2 , 0 11 , 1 在区间 0,4 内任取一个数 x ，则不等式 2 1 327l o g l o g 4 1 l o g 12x x f x 成立的概率为 512C. 2: 2 0C y p x p的焦点为 F ，点 00, 2 2 2pM x x是抛物线 C 上一点，圆 M 与线段 交于点 A,且被 直线2得的弦长为 3 若 2则于 A. 32B. 1 C. 2 D. 3 22xf x a e x a ，且 1, 2a ，设函数 0,的最小值为 m ，则 m 的取值范围是 A. 2, 2 B. 12,eC. 2 , 1 D. 11,e第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13. 5231的展开式中常数项为 . 22 1 0 , 0xy 的左右顶点分别为 A,B，点 0, 2线段 ，则双曲线的离心率为 . 三斜公式”，设三内角 A,B,C 所对的边分别为 ,积为 S,则“三斜求积”公式为22 2 222142a c bS a c，若 222s i n 4 s i n , 1 2a C A a c b ，则用“三斜求积”公式可得 的面积为 . 1 1A B C D A B C D中，底面 边长为 2 的正方形，1 3,是1作1平面 平面11 ，则 平面 成角的正切值为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知等比数列 n 项和为 16 3 a n N （ 1）求 a 的值及数列 （ 2）若 2311 l o gn n nb a n a a ，求数列 n 项和18.（本题满分 12分） 某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校 700名高一年级学生按性别分层抽样检查，测得身高（单位： 数分布表如表 1、表 2. 表 1：男生身高频 数分布表 表 2：女生身高频数分布表 （ 1）求该校高一女生的人数； （ 2）估计该校学生身高在 165,180 内的概率； （ 3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1人，设 X 表示身高在 165,180 学生的人数，求 X 的分布列和数学期望 . 19.（本题满分 12分） 在如图所示的几何体中，四 边形11面 1 1 1 1/ / , 2 ,A B A B A B A B E是 中点 . （ 1）求证：1 / （ 2）若12 2 , 2 2A C B C A B B B ，求二面角1A 的余弦值 . 20.（本题满分 12分） 已知右焦点为 2 ,0 22: 1 0a 过点 31,2，且椭圆 对称的图形过坐标原点 . （ 1）求椭圆 （ 2）过点 1,02作直线 l 与椭圆 ,段 中点为 M，点 直线 斜率的取值范围 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 1l n , af x x a x g ，其中 （ 1）设函数 h x f x g x，求函数 （ 2）若存在 0 1,使得 00f x g x成立，求 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在极坐标系中，已知三点 0 , 0 , 2 , , 2 2 , B （ 1）求经过 O,A, （ 2）以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系 ，圆2 c o s1 s （ 为参数）