半导体物理学(刘恩科)第六第七版第一章到第八章完整课后题答案

第一章习题 1设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec(k)和价带极大值附近能量 EV(k)分别为： K） =02201220212022 36)(,)(3 0m 。试求：为电子惯性质量， （ 1）禁带宽度 ; （ 2）导带底电子有效质量 ; （ 3）价带顶电子有效质量 ; （ 4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化 解：（ 1） ()43(0,0600643038232430)(2320212102220202020222101202因此：取极大值处，所以又因为得价带：取极小值处，所以：在又因为：得：由导带：043222*83)2(1 )()4(6)3(25104300222*11所以：准动量的定义：2. 晶格常数为 一维晶格，当外加 102V/m， 107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。 解：根据：得 (补充题 1 分别计算 100），（ 110），（ 111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图） （ 100），（ 110）和（ 111）面上的原子分布如图 1 所示： （ a） (100)晶面 （ b） (110)晶面 （ c） (111)晶面 补充题 2 一维晶体的电子能带可写为 )2c o o 22 （， 式中 a 为 晶格常数，试求 （ 1）布里渊区边界； （ 2）能带宽度； （ 3）电子在波矢 k 状态时的速度； （ 4）能带底部电子的有效质量 * （ 5）能带顶部空穴的有效质量 * 1）由 0)( （ n=0， 1， 2） 进一步分析)12( ， E（ k）有极大值， 214221422142822/24141100t o t o t o ）：（）：（）：（ 222) （2时， E（ k）有极小值 所以布里渊区边界为)12( (2)能带宽度为222)() X （(3）电子在波矢 2s s （ 4）电子的有效质量 )2co co n 能带底部 2所以 * (5)能带顶部 )12( ， 且 *np ， 所以能带顶部空穴的有效质量32* 半导体物理第 2 章习题 1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？ 答：（ 1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。 （ 2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。 （ 3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺 陷等。 2. 以 入 为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和 n 型半导体。 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 剩余一个电子，同时 为正离子中心，所以，一个 子取代一个 子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 . 多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱 ,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而 子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。能够施放电子而在导带中产生电子并形 成正电中心，称为施主杂质或 有施主杂质的半导体叫 3. 以 入 为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和 p 型半导体。 个价电子，它与周围的四个 缺少一个电子，于是在 以，一个 e 原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 子形成一个不能移动的 负电中心。这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫 4. 以 明 代 的 子则起施主作用； 代 的 子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。硅先取代 着硅浓度的增加，硅取代 5. 举例说明杂质补偿作用。 当半导体中同时存在施主和受主杂质时， 若（ 1） 为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到 受主能级上，还有 质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为 n= 则有效受主浓度为 2） 主能级上的全部电子跃迁到受主能级上，受主能级上还有 们可接受价带上的 价带中形成的空穴浓度 p= 即有效 受主浓度为 3） 不能向导带和价带提供电子和空穴， 称为杂质的高度补偿 6. 说明类氢模型的优点和不足。 优点：基本上能够解释浅能级杂质电离能的小的差异，计算简单 缺点：只有电子轨道半径较大时，该模型才较适用，如 电子轨道半径较小的，如 单的库仑势场不能计入引入杂质中心带来的全部影响。 7. 锑化铟的禁带宽度 对介电常数 r=17，电子的有效质量 *=电子的惯性质量，求 施主杂质的电离能， 施主的弱束缚电子基态轨道半径。 204* 1 (2 ：解：根据类氢原子模型8. 磷化镓的禁带宽度 对介电常数 r=穴的有效质量m*p=电子的惯性质量，求 受主杂质电离能； 受主束缚的空穴的基态轨道半径。 0 9 (2 2200*2204* ：解：根据类氢原子模型*20202020 *20202020 第三章习题和答案 1. 计算能量在 E=2 之间单位体积中的量子态数。 解 2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（ 3 3. 当 410别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。 费米能级 费米函数 玻尔兹曼分布函数 322233*281002100310003222)(22)(1Z)(22)(2322）（）（单位体积内的量子态数）（)(21)(,)(2)()(,)(,)()(21322121212222222系中的态密度在等能面仍为球形等能面系中在则：令）（关系为）（半导体的、证明： 312322123221232312)()2(4)()(）方向有四个，111锗在（旋转椭球，个方向，有六个对称的100导带底在对于)()(24)(4)()(即状态数。空间所包含的空间的状态数等于在 0 4. 画出 温（ 27 500 进行比较。 5. 利用表 3m*n， m*算硅、锗、砷化镓在室温下的 6. 计算硅在 27 300 定它在禁带中间合理吗？ 所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。 011)( E )( o T o T 7.;9.;7.;()2(2)2(25000000221232232 222001100时，当时，当时，当的本征费米能级， 7. 在室温下，锗的有效态密度 019018求锗的载流子有效质 量 m*n m*p。计算 77C 和 已知 30077g=这两个温度时锗的本征载流子浓度。 77K 时，锗的电子浓度为 1017假定受主浓度为零，而 锗中施主浓度 8. 利用题 7 所给的 g=温度为 300K 和 500K 时，含施主浓度 1015主浓度 109少？ 317318331831933/）（）（）（）（）（）（、时的）（0)21(2121e x 7/()3(00000o 时，室温：3150315031003150212202122020202000031521313221/08/105300)2(2)2(20)(0/500/20：根据电中性条件：时：时：(2)2(得）根据（ 016,1018 1019假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能 级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时， %902111或%10是否2111占据施主%10%,(10,300,设杂质全部由强0019193191918318191631603103190有全部电离全部电离小于质数的百分比）未电离施主占总电离杂全部电离的上限求出硅中施主在室温下）（0()2(2%10%802111:10%302111:10%0o 10. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。 11. 若锗中施主杂质电离能 主杂质浓度分别为 0141017算 99%电离； 90%电离； 50%电离时温度各为多少？ 12. 若硅中施主杂质电离能 主杂质浓度分别为 1015 1018算 99%电离； 90%电离； 50%电离时温度各为多少？ 13. 有一 块掺磷的 015别计算温度为 77K； 300K； 500K； 800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图 3 之上，大部分没有电离在，之下，但没有全电离在成立，全电离全电离，与也可比较）（102319318316 )e x p (2300/，即有效掺杂浓度为的掺杂浓度范围的本征浓度电离的部分，在室温下不能掺杂浓度超过限杂质全部电离的掺杂上以下，室温的电离能解上限上限上限3170317315203143150315310/10/108 0 0 0)4(/104500)3(/10/10/时，过度区时，强电离区时，）（ 14. 计算含有施主杂质浓度为 1015受主杂质浓度为 016硅在 33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 或：饱和区流子浓度，处于强电离掺杂浓度远大于本征载的本征载流子浓度时，解：15. 掺有浓度为每立方米 为 1022硼原子的硅材料，分别计算 300K； 600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3 01600)2(0,/(161600315031602000031600101600340203160310处于过渡区：时，或杂质全部电离时，16. 掺有浓度为每立方米为 023砷原子 和立方米 51022铟的锗材料，分别计算 300K； 600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓 度数值查图 3 浓度接近，处于过度区本征载流子浓度与掺杂和区度，所以处于强电离饱度远大于本征载流子浓能够全部电离，杂质浓杂质在解：3171317003917260203170313316317102:00105,17170017020172202000017. 施主浓度为 1013算 400K 时本征载流子浓度、多子浓度、少子浓度和费米能级的位置。 18. 掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 室温下杂质一半电离时费米能级的位置和浓度。 (/101400,/10: 查表）时， 19. 求室温下掺锑的 D） /2 时锑的浓度。 o 则有解：31821002100210318192102100/p (212)ex p ( ）（）（求用：发生弱减并解： 20. 制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型外延层，再在外延层中扩散硼、磷而成的。 （ 1）设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 300K 时的 算锑的浓度和导带中电子浓度。 （ 2）设 n 型外延层杂质均匀分布，杂质浓度为 015算 300K 时 （ 3）在外延层中扩散硼后，硼的浓度分布随样品深度变化。设扩散层某一深度处硼浓度为 015算 300K 时 （ 4）如温度升到 500K， 计算 中电子和空穴的浓度（本征载流子浓度数值查图 3 04500)4(/1()ex p (21()ex p (21/(处于过度区时：）（时杂质全部电离，发生弱减并）（ 2 4 21. 试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？ 22. 利用上题结果，计算掺磷的硅、锗的室温下开始发生弱简并时有多少施主发生电离？导带中电子浓度为多少？ 第四章习题及答案 1. 300K 时， 本征电阻率为 47电子和空穴迁移率分别为3900 1900 试求 载流子浓度。 )(/(1(22)ex p ( （发生弱减并 ex p (21：在本征情况下，,由)(/ 111 知 31319 102921900390010602147 11 (.)( 2. 试计算本征 室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350 500 当掺入百万分之一的 杂质全部电离，试计算其电导率。比本征 解： 300)/(),/( 22 5001350， 查表 3温下 101001 。 本征情况下， .)()( 61910 10035001350106021101 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为 84216818 个，查看附录 其原子密度为32237 105105 4 3 1 0 20 8 (。 掺入百万分之一的 质的浓度为 31622 1051000000 1105 ，杂质全部电离后，iD ，这种 情况下，查图 4a）可知其多子的迁移率为800 . 46800106021105 1916 比本征情况下增大了 66 101210346 . 倍 3. 电阻率为 10 p 型 品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解：查表 4b)可知，室温下， 10 p 型 品的掺杂浓度 ,查表 3图 3知，室温下 本征载流子浓度约为3101001 i . , iA 3151051 . 34152102 107610511001 i .).( 4. 有 0b，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率 n= 单晶密度为 解：该 3818325 100010 . ; 314239 10428818100 2 5681 2 1 1 0 0 01023 ./.温下 13102 于过渡区 31414130 10681048102 . 91103801060211068 111 41914 ./ 5. 500g 的 晶，掺有 0 B ，设杂质全部电离，试求该材料的电阻率 p=500 硅单晶密度为 原子量为 解：该 36214332500 . ; 316235 101716214100256810 1054 ./.温下 101001 。 因为iA ，属于强电离区， 31610121 . 1150010602110171 111 1916 ./ 6. 设电子迁移率 VS),电导有效质量 加以强度为104V/求平均自由时间和平均自由程。 解：由 知平均自由时间为 31931 10481106 0 21101 0 8926010 )./(./ 由于电子做热 运动，则其平均漂移速度为 152103.2) 平均自由程为 n 8135 7. 长为 2面线度分别为 1 2有 1022求室温时样品的电导率和电阻。再掺入 51022室温时样品的电导率和电阻。 解： 316322 10011001 ，查图 4b）可知，这个掺杂浓度下，迁移率500 又查图 3知，室温下 13102 iA ，属强电离区，所以电导率为 p 4215001060211001 1916 . 电阻为 741201042 2 . 掺入 51022316322 10041004 D 总的杂质总和 3161006 查图 4b）可知，这个浓度下，迁移率000 2193 0 0 0106 0 211004 1916 . 电阻为 252010219 2 . 8. 截面积为 i 样品，长 1于 10V 的电源上，室温下希望通过 ： 样品的电阻是多少？ 样品的电阻率应是多少？ 应该掺入浓度为多少的施主？ 解： 样品电阻为 样品电阻率为 110 0010100 . . 查表 4b）知，室温下，电阻率 1 的 n 型 杂的浓度应该为315105 9. 试从图 4杂质浓度为 1016018i，当温度分别为 +150 解：电子和空穴的迁移率如下表，迁移率单位 浓度 温度 10160185015050150子 2500 750 400 350 空穴 800 600 200 100 10. 试求本征 73K 时的电阻率。 解：查看图 3知，在 473141005 ，在这个浓度下，查图 4( 2600， )/( 2400 5126 0 04 0 0106 0 21105 111 1914 .)(.)(/ 11. 截面积为 10有浓度为 1013p 型 品，样品内部加有强度为 103V/； 室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 400 解： 查表 4b） 知室温下，浓度为 1013 p 型 品的电阻率为 2000 ，则电导率为 。 电流密度为 234 5010105 . 电流强度为 3 1051050 . 400K 时，查图 4知 浓度为 1013 p 型 迁移率约为 )/( p 2500 ，则电导率为 p /. 41913 10850010602110 电流密度为 234 8010108 . 电流强度为 3 1081080 . 12. 试从图 4室温时杂质浓度分别 为 1015， 1016， 1017p 型和 n 型品的空穴和电子迁移率，并分别计算他们的电阻率。再从图 4 浓度（ 1015 1016 1017 迁移率 ( （图 4 1300 500 1200 420 690 240 电阻率 (阻率 (图 4 4 的杂质 浓度在 1015围内，室温下全部电离，属强电离区， 或 电阻率计算用到公式为 或 016硼原子 1015磷原子 计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。 解：室温下， 101001 . 有效杂质浓度 为： 3151516 1021091011 /.，属强电离区 多数载流子浓度 315102 A / 少数载流子浓度 34152002 105102101 i / 总 的 杂 质 浓 度 316102 ， 查图 4 a ） 知 ， ,/ p 2400多子 n /21200少子 电阻率为 874 0 0102106 0 21 111 1519 14. 截面积为 长为 1 n 型 品，设 000 VS),n=1015求样品的电阻。 解： n . 7808 0 0 0101106021 11 1519电阻为 31601780 ./15. 施主浓度分别为 1014和 1017杂质全部电离： 分别计算室温时的电导率； 若于两个 品，分别计算室温的电导率。 解：查图 4b） 知迁移率为 施主浓度 样品 1014 017e 4800 3000 000 5200 浓度为 1014n /. 0 7 704 8 0 0101106 0 21 1419 浓度为 1017n /. 1483 0 0 0101106021 1719 浓度为 1014n /. 12808 0 0 0101106021 1419 浓度为 1017n /. 3835 2 0 0101106021 1719 16. 分别计算掺有下列杂质的 室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率： 硼原子 31015 硼原子 016原子 016 磷原子 016原子 016 磷原子 31015原子 11017原子 11017 解： 室温下， 101001 . ， 硅的杂质浓度在 1015围内，室温下全部电离，属强电离区。 硼原子 3101515103 / 3415202 1033103101 i /. 查图 4a）知， /2480 344 8 0103106 0 21 11 1519 硼原子 016原子 01615316 103100131 A /).( ,3415202 1033103101 i /. 3161032 . ， 查图 4a）知， /2350 p. 95350103106021 11 1519 磷原子 016原子 01615316 103100131 D /).( ,3415202 1033103 101 i /. 3161032 . ， 查图 4a）知， /21000 n. 121 0 0 0103106021 11 1519 磷原子 31015原子 11017原子 110171521 103 , 3415202 1033103 101 i /. 31721 10032 . ， 查图 4a）知， /2500 n. 245 0 0103106 0 21 11 1519 17. 证明当 un电子浓度 n=,时，材料的电导率最小，并求 解： 2 ),( 令,/)( 0022 0223222 )/(/ 因此，为最小点的取值 )/(m i n 试求 300e 和 和本征电导率相比较。 查表 4知室温下硅和锗较纯样品的迁移率 .m i n 71019 10732500145010110602122 .)(.)( 61019 101235001450101106021 .m i n 61019 103881800380010110602122 .)(.)( 61019 1097818003800101106021 18. VS),空穴迁移率为 VS), 室温时本征载流子浓度为 016分别计算本征电导率、电阻率和最小电导率、最大电导率。什么导电类型的材料电阻率可达最大。 解： .)(.)( 21947507 5 0 0 01061106021 1619 ./ 05201