福建省厦门市思明区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分 中有且只有一个选项正确） 1如图，在 C=90 ， ） A B C D 2若 ，则下列式子正确的是（ ） A 3x= 8 B 8 C（ x） 3= 8 D x=（ 8） 3 3下列运算正确的是（ ） A a3a4=（ 2=（ 33= 9（ 3= 如图，在菱形 角线 交于点 O，下列结论中不一定成立的是（ ） A D C C 5若 x 1 5 的解， x 1 5的解，则下列结论正确的是（ ） A a b B a b C a b D a b 6如图，点 A， B， O 上，点 下列结论正确的是（ ） A C D B C D C C= D D C=2 D 7直角三角形两个锐角 A 与 ） A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数 8已知第 1组数据： 1， 3， 5， 7的方差为 2组数 据： 52， 54， 56， 58的方差为 3组数据： 2016， 2015， 2014， 2013的方差为 ） 第 2 页（共 25 页） A 22 22 22=下列语句中，关于函数 y=|x 1|的图象的描述正确的是（ ） A y随 B函数图象没有最低点 C函数图象关于直线 x=1对称 D图象不经过第二象限 10两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000元随着生产技术的进步，成本逐 年下降，第 2年的年下降率是第 1年的年下降率的 2倍，现在生产 1吨甲种药品成本是 2400元为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为 x，则可列方程（ ） A 5000（ 1 x 2x） =2400 B 5000（ 1 x） 2=2400 C 5000 x 2x=2400 D 5000（ 1 x）（ 1 2x） =2400 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11分解因式： 4= 12如图，已知在 ，点 B 的中点， ，则 13如图， B=50 ， D=60 ，则 F= 14五名学生投篮球，规定每人投 10 次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据若这五个数据的平均数是 5，中位数是 6，唯一众数是 7，则五个学生投中的次数可能是 （写出一组即可，并从小到大排列） 15已知 a=2014 1001， b=2015 1000， c=2016 999，则数 a， b， c 按从小到大的顺序排列，结果是 16如图 ，一次函数 y=b 的图象过点 A（ 0， 3），且与反比例函数 y= 的图象相交于 B、C 两点若 C，则 k1 第 3 页（共 25 页） 三、解答题（本大题有 11小题，共 86分） 17计算： 18计算： 19如图，在平行四边形 ，点 E， F 分别为边 中点求证：四 边形 平行四边形 20甲口袋中装有 3个小球，分别标有号码 1， 2， 3；乙口袋中装有 2个小球，分别标有号码 2， 3；这些球除数字外完全相同小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若 2 个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由 21如图， t ， ，求 22某次篮球联赛共有 十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 16 12 4 28 B 16 10 6 26 C 16 8 8 24 第 4 页（共 25 页） D 16 0 16 16 其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由 23在数轴上，与表示 的点距离最近的整数点所表示的数是 ，请证明你的结论 24已知 a b=2， c=0，点 P（ Q（ 反比例函数 y= （ a 0）图象上，且满足 ， 2，求整数 25观察图形： 解决问题 已知在平面直角坐标系 ， A（ 0， 4）， B（ 2， 0）， C（ 4， 0），点 M在 点 26已知点 F 的坐标为（ 0， 2），点 M 为 x 轴上一个动点，连接 线段 垂直平分线 点 M作 （ x， y） （ 1）用含 y； （ 2）点 A（ B（ 点 与点 ， 说明理由 27已知 ， 接 ， （ 1）如图 1，连接 ，求 （ 2）如图 2，作 O 于点 G， 延长线相交于点 F， 连接 H，过 D 作 M，若 ， ，求 长度 第 5 页（共 25 页） 第 6 页（共 25 页） 2016 年福建省厦门市思明区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有 10小题，每小题 4分，共 40分 中有且只有一个选项正确） 1如图，在 C=90 ， ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据正切的定义解答即可 【解答】解： 在 ， C=90 ， 故选： C 【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，正切：锐角 A 的对边 a 与邻边 b 的比叫做 A 的正切，记作 2若 ，则下列式子正确的是（ ） A 3x= 8 B 8 C（ x） 3= 8 D x=（ 8） 3 【考点】立方根 【分析】用立方根的意义解答 【解答】解： ， 两边立方，得 8， 故选 B 【点评】此题是立方根的意义，解本题的关键是掌握立方根的意义 第 7 页（共 25 页） 3下列运算正确的是（ ） A a4=（ 2=（ 33= 9（ 3= 考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解 【解答】解： A、 a4=算错误，故本选项错误； B、（ 2=算错误，故本选项错误； C、（ 33= 27算错误，故本选项错误； D、（ 3= 算正确，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键 4如图，在菱形 角线 交于点 O，下列 结论中不一定成立的是（ ） A D C C 【考点】菱形的性质 【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可 【解答】解： 四边形 菱形， 选项 合题意； 无法得出 D，故选项 合题意； 选项 合题意； C，故选项 合题意； 故选： B 【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角 线之间关系是解题关键 5若 x 1 5 的解， x 1 5的解，则下列结论正确的是（ ） A a b B a b C a b D a b 【考点】解一元一次不等式 【分析】首先解不等式 2x 1 5求得不等式的解集，则 a和 而比较 a和 8 页（共 25 页） 大小 【解答】解：解 2x 1 5得 x 3， a 是不等式 2x 1 5的解则 a 3， x 1 5的解，则 b 3 故 a b 故选 A 【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，确定 a和 6如图 ，点 A， B， O 上，点 下列结论正确的是（ ） A C D B C D C C= D D C=2 D 【考点】圆周角定理；三角形的外角性质 【分析】连接 据圆周角定理得到 C= 据三角形的外角的性质得到 D，得到答案 【解答】解：连接 由圆周角定理得， C= D， C D， 故选： A 【点评】本题考查 的是有自己定理和三角形的外角的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 7直角三角形两个锐角 A 与 ） A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数 【考点】一次函数的定义 第 9 页（共 25 页） 【分析】直接利用一次函数的定义得出 【解答】解： 直角三角形两个锐角 0 ， 故 次函数 故选： B 【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确掌握一次函数的定义是解题关键 8已知第 1组数据： 1， 3， 5， 7的方差为 2组数据： 52， 54， 56， 58的方差为 3组数据： 2016， 2015， 2014， 2013的方差为 ） A 22 22 22=考点】方差 【分析】根据第 1 组和第 2 组数据波动一样，第 3 组数据比前两组数据波动小，再根据方差的意义即可得出答案 【解答】解：观察第 1组和第二 2数据发现，发现两组数据一样稳定， 则 22， 第 3组数据比 1、 2组数据更稳定， 22 故选 C 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 x 则方差 （ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 9下列语句中，关于函数 y=|x 1|的图象的描述正确的是（ ） A y随 B函数图象没有最低点 C函数图象关于直线 x=1对称 D图象不经过第二象限 【考点】一次函数的图象 【分析】根据一次函数的性质即可作出判断 【解答】解：根据函数 y=|x 1|的图象可得：函数图象关于直线 x=1对称， 故选 C 【点评】此题考查一次函数的图象，根据一次函数的性质解答即可 第 10 页（共 25 页） 10两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000元随着 生产技术的进步，成本逐年下降，第 2年的年下降率是第 1年的年下降率的 2倍，现在生产 1吨甲种药品成本是 2400元为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为 x，则可列方程（ ） A 5000（ 1 x 2x） =2400 B 5000（ 1 x） 2=2400 C 5000 x 2x=2400 D 5000（ 1 x）（ 1 2x） =2400 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】若这种药品的第一年平均下降率为 x，则第二年的年下降率为 2x，根据两年前生产 1 吨某药品的成本是 5000元，随着生产技术的进步，现在生 产 1吨药品的成本是 2400元可列方程 【解答】解：设这种药品的年平均下降率为 x，则第二年的年下降率为 2x， 根据题意得： 5000（ 1 x）（ 1 2x） =2400 故选 D 【点评】本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为 5000，两年后为 2400，设出下降率即可列出方程 二、填空题（本大题有 6小题，每小题 4分，共 24分） 11分解因式： 4= （ x+2）（ x 2） 【考点】因式分解运用公式法 【专题】因式分解 【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案为：（ x+2）（ x 2） 【点评】本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反 12如图，已知在 ，点 B 的中点， ，则 4 第 11 页（共 25 页） 【考点】直角三角形斜边上的中线 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解 【解答】解： 2=4 故答案是： 4 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半，理解性质定理是关键 13如图， B=50 ， D=60 ，则 F= 70 【考点】平移的性质 【分析】直接利用平移的性质得出对应角，进而利用三角形内角和定理得出答案 【解答】解： F， A= D， B= F=180 50 60=70 故答案为： 70 【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出对应角是解题关键 14五 名学生投篮球，规定每人投 10 次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据若这五个数据的平均数是 5，中位数是 6，唯一众数是 7，则五个学生投中的次数可能是 0、 5、 6、 7、 7 （写出一组即可，并从小到大排列） 【考点】众数；算术平均数；中位数 【分析】根据题意可得最大的三个数的和是 6+7+7=20，再根据这五个数据的平均数是 5，求出另外2 个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可 【解答】解： 中位数是 6，唯一众数是 7， 最大的三个数的和是： 6+7+7=20， 这五个数据的平均数是 5， 另外 2 个数的和是 5， 五个学生投中的次数可能是 0、 5、 6、 7、 7； 第 12 页（共 25 页） 故答案为： 0、 5、 6、 7、 7 【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 15已知 a=2014 1001， b=2015 1000， c=2016 999，则数 a， b， c 按从小到大的顺序排列，结果是 c b a 【考点】有理数大小比较 【分析】先得到 a=2014 1001=（ 2015 1） （ 1000+1）， c=2016 999=（ 2015+1） （ 1000 1），再展开比较大小即可求解 【解答】解： a=2014 1001=（ 2015 1） （ 1000+1） =2015 1000+2015 1000 1=2015 1000+1014， b=2015 1000， c=2016 999=（ 2015+1） （ 1000 1） =2015 1000 2015+1000 1=2015 1000 1016， c b a 故答案为： c b a 【点评】考查了有理数大小比较，注意整体熟悉的应用，计算量较大，有一定的难度 16如图，一次函数 y=b 的图象过点 A（ 0， 3），且与反比例函数 y= 的图象相交于 B、C 两点若 C，则 2 【考点】反比例函数综合题 【分析】设一次函数的解析式为 y=，反比例函数解析式 y= ，都经过 等式 x，得到再由 C，点 C 的横坐标是点 B 横坐标的 2 倍，不防设 出 第 13 页（共 25 页） 据此可以求出 【解答】解： 2，是定值理由如下： 一次函数 y=（ 0， 3）， 设一次函数的解析式为 y=，反比例函数解析式 y= ， = ， 整 理得 x ， x1+ ， ， C， 点 横坐标的 2倍，不防设 x1+ ， ， =（ ） 2， 整理得， 2，是定值 故答案为 2 【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好 C 这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会 三、解答题（本大题有 11小题，共 86分） 17计算： 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案 【解答】解：原式 = 1+1 2 = 2 【点评】此题主要考查了 实数运算，正确化简各数是解题关键 18计算： 第 14 页（共 25 页） 【考点】分式的混合运算 【专题】计算题；分式 【分析】原式第二项约分后变形，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 = = = = 4 【点评】此题考查了 分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19如图，在平行四边形 ，点 E， F 分别为边 中点求证：四边形 平行四边形 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形的性质可得 C，然后根据平行四边形的定义即可证得 【解答】证明： 四边形 C， 点 E， C， ， ， C， 四边形 【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出 C 是解决问题的关键 20甲口袋中装有 3个小球，分别标有号码 1， 2， 3；乙口袋中装有 2个小球，分别标有号码 2， 3；这些球除数字外完全相同小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若 2 个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由 【考点】游戏公平性 【专题】计算题 【分析】先利用画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再中出其中 2 个数字的乘积为偶数的结果 第 15 页（共 25 页） 数和 2 个数字的乘积为奇数的结果数，则根据概率公式可计算小明赢的概率和小华赢的概率，然后比较两个概率的大小即可判断这个游戏是否公平 【解答】解：这个游戏是否公平理由如下： 画树状图为： 共有 6种等可能的结果数，其中 2个数字的乘积为偶数的结果数为 4， 2个数字的乘积为奇数的结果数为 2， 所以小明赢的概率 = = ，小华赢的概率 = = ， 因为 ， 所以这个游戏是否公平 【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平 21如图， t ， ，求 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】证明 出比例式 ，即可求出 【解答】解： t 边上的高， 0 ， B= B， ， ， ， ， 第 16 页（共 25 页） 解得： 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键 22某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 A 16 12 4 28 B 16 10 6 26 C 16 8 8 24 D 16 0 16 16 其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由 【考点】一元一次方程的应用 【分析】根据表格中的数据可以求得胜 一场的积分和负一场的积分，然后根据题意列出相应的方程即可解答本题 【解答】解：由 一场积分为： 16 16=1（分）， 则由 一场的积分为： （分）， 设其中一队的胜场为 负场为（ 16 x）场， 则 2x=16 x， 解得， x= ， 场数必须是整数， x= 不符合实际， 没有一队的胜场总积分能等于负场总积分 【点评】 本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意要联系实际情况 23在数轴上，与表示 的点距离最近的整数点所表示的数是 4 ，请证明你的结论 【考点】实数与数轴 【分析】知识要点： 能写出距离最近的整数点所表示的数是 4； 能知道运算方向是要比较与 的大小； 作差法： ； 判断 与 7 的大 第 17 页（共 25 页） 小： . ；依此即可求解 【解答】证明： ， 距离最近即比较 与 的大小， ， ， 故在数轴上，与表示 的点距离最近的整数点所表示的数是 4 故答案为： 4 【点评】此题主要考查了无理数的估算能力， “ 夹逼法 ” 是估算的一般方法，也是常用方法 24已知 a b=2， c=0，点 P（ Q（ 反比例函数 y= （ a 0）图象上， 且满足 ， 2，求整数 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 ， ，则 =8，而 2，所以 0 a 4，再把 a b=2代入 c=0得到 2a c=0，则 a= ，所以 0 4，然后利用 【解答】解： 点 P（ Q（ 反比例函数 y= （ a 0）图象上， ， ， ， ， ， =8， 第 18 页（共 25 页） 而 2， 2， 0 a 4， a b=2， c=0， 2a c=0，则 a= ， 0 4，即 0 c（ c 2） 8， 当 c 0时， c= 1； 当 c 2时， c=3， 整数 c 的值的值为 1或 3 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k解决本题的关键是代数式的变形能力和解不等式组 25观察图形： 解决问题 已知在平面直角坐标系 ， A（ 0， 4）， B（ 2， 0）， C（ 4， 0），点 M在 点 【考点】三角形综合题 【分析】借助网格中的图形的关系，构造出 出 利用等角的同 名三角函数值相等求出 即可求出 【解答】解：如图，在 ，使得 B， A（ 0， 4）， B（ 2， 0）， C（ 4， 0）， C=4， D=2， 5 ， 第 19 页（共 25 页） 在 ， 过点 H 点 H， 在 ， ， 在 在 0 ， ， ， 点 M（ 0， 6） 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判断，锐角三角