2017年苏州昆山市石牌中学中考专题复习导学案10：平面直角坐标系（含答案）

2017 年中考数学专题练习 10 平面直角坐标系 【知识归纳】 一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了 。 其中，水平的数轴叫做 或 ，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 或 ，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的 ；建立了直角坐标系的平面，叫做 。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 别叫做 、 、 、 。 注意： 属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用（ a， b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当，（ a， b）和（ b， a）是两个不同点的坐标。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点 P(x,y)在第 象限0,0 (x,y)第 象限在,点 P(x,y)在第 象限0,0 (x,y)在第 象限,2、坐标轴上的点的特征 点 P(x,y)在 轴上0y， 点 P(x,y)在 轴上x， 点 P(x,y)既在 轴上，又在 轴上 x， 点 （ 0， 0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点 P(x,y)在第 象限夹角平分线上 x与 y 相等 点 P(x,y)在第 象限夹角平分线上x与 y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于 坐标相同。 位于平行于 坐标相同。 5、关于 点 p关于 标相等， 坐标互为相反数 点 p关于 坐标相等， 坐标互为相反数 点 p关于原点对称 坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （ 1）点 P(x,y)到 （ 2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 （ 3）点 P(x,y)到原点的距离等于 【基础检测】 1（ 2016荆门）在平面直角坐标系中，若点 A（ a， b）在第一象限内，则点 B（ a， b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.（ 2016 广西百色 3 分）若点 A（ x， 2）在第二象限，则 3（ 2016临夏州）已知点 P（ 0， m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（ m， m+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4（ 2016贵港）在平面直角坐标系中，将点 A（ 1， 2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A ，则点 A 的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 5. （ 2016 四川宜宾） 在平面直角坐标系内，以点 P（ 1， 1）为圆心、 为半径作圆，则该圆与 y 轴的交点坐标是 6.（ 2016 贵州安顺 3 分）如图，将 右平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则顶点 ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 7.（ 2016 四川眉山 3 分 ） 已知点 M（ 1 2m， m 1）在第四象限，则 ） A B C D 8 （ 2016 黑龙江龙东 3 分 ） 如图，等边三角形的顶点 A（ 1， 1）、 B（ 3， 1），规定把等边 先沿 向左平移 1个单位 ” 为一次変换，如果这样连续经过 2016次变换后，等边 顶点 9.（ 2016 福建龙岩 3 分）如图，若点 ，则 = 【达标检测】 一、选择 题 1. （ 2015 年 重庆 B 第 4 题 4 分） 在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为（ ），则点 ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2（ 2016大连）在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），则点 ） A （ 3， 2） B （ 2，） C （ 2， 3） D （ 2，3） 4（ 2016雅安）已知 点坐标分别是 A（ 0， 6）， B（ 3， 3）， C（ 1，0），将 移后顶点 A 的对应点 坐标是（ 4， 10），则点 B 的对应点坐标为（ ） A（ 7， 1） B B（ 1， 7） C（ 1， 1） D（ 2， 1） 5. 如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达 点 M，如果点 M 的位置用（ 40， 30）表示，那么（ 10， 20）表示的位置是（ ） 6. Q 平移得到的，点 P（ 1， 4）的对应点为 E（ 4， 7），则点 Q（3， 1）的对应点 ） A （ 8， 2） B （ 2， 2） C （ 2， 4） D （ 6， 1） 7（ 2015甘肃庆阳 ，第 12 题， 3分 ）在如图所示的平面直角坐标系中， 的等边三角形，作 B 21成中心对称，再作 B 2B 22成中心对称，如此作下去，则 B 2（ 顶点 的坐标是（ ） A（ 4n 1， ） B（ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D （ 2n+1， ） 二、填空题： 8.(2015年四川省广元市中考， 12,3分 )若第二象限内的点 P（ x， y）满足 |x|=3， 5，则点 9 （ 2016 黑龙江龙东 3 分 ） 如图，等边三角形的顶点 A（ 1， 1）、 B（ 3， 1），规定把等边 先沿 再向左平移 1个单位 ” 为一次変换，如果这样连续经过 2016次变换后，等边 顶点 10已知点 5， a），且点 象限角平分线上，则 a= 。 11（ 2015济南 ,第 1 题 3 分 ）如图，在平面直角坐标系中， 顶点都在方格纸的格点上，如果将 个单位长度，在向下平移 1个单位长度，得到 么点 1的坐标为（ ） A （ 4， 3） B （ 2， 4） C （ 3， 1） D （ 2， 5） 12.（ 2015青海西宁第 14题 2分）若点（ a， 1）与（ 2， b）关于原点对称，则 三解答题 13（ 2015衡阳 , 第 23题 6分 ）如图，在平面直角坐标系中， （ 3， 2）、 B（ 3， 5）、 C（ 1， 2） （ 1）在平面直角坐标系中画出 （ 2）把 顺时针旋转一定的角度，得图中的 B 上 旋转角为多少度？ 写出点 参考答案 【知识归纳答案】 一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系： 平面直 角坐标系；横轴或者 轴或者 点； 平面直角坐标系；第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用 （ a， b） 表示，其顺序是 横坐标 在前， 纵坐标 在后，当，（ a， b）和（ b，a）是两个 不同点 的坐标。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征：一；二；三；四。 2、坐标轴上的点的特征： 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 ：第一象限；第三象限。 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：纵坐标 ；横坐标。 5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特征：横坐标，纵坐标；纵坐标，横坐标。横坐标和纵坐标。 6、点到坐标轴及原点的距离：（ 1） |y|（ 2） |x|（ 3）22基础检测答案】 1（ 2016荆门）在平面直角坐标系中，若点 A（ a， b）在第一象限内，则点 B（ a， b）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解： 点 A（ a， b）在第一象限内， a 0， b 0， b 0， 点 B（ a， b）所在的象限是第四象限 故选 D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2.（ 2016 广西百色 3 分）若点 A（ x， 2）在第二象限，则 x 0 【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案 【解答】解：由点 A（ x， 2）在第二象限，得 x 0， 故答案为： x 0 3（ 2016临夏州）已知点 P（ 0， m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（ m， m+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据 y 轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，可得 m 的值，根据不等式的性质，可得到答案 【解答】解：由点 P（ 0， m）在 y 轴的负半轴上，得 m 0 由不等式的性质，得 m 0， m+1 1， 则点 M（ m， m+1）在第一象限， 故选： A 【点评】本题考查了点的坐标，利用点的坐标得出不等式是解题关键 4（ 2016贵港）在平面直角坐标系中，将点 A（ 1， 2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A ，则点 A 的坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可 【解答】解： 将点 A（ 1， 2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A ， 点 A 的横坐标为 1 2= 1，纵坐标为 2+3=1， A 的坐标为（ 1， 1） 故选： A 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下 移减 5. （ 2016 四川宜宾） 在平面直角坐标系内，以点 P（ 1， 1）为圆心、 为半径作圆，则该圆与 y 轴的交点坐标是 （ 0， 3），（ 0， 1） 【考点】坐标与图形性质 【分析】在平面直角坐标系中，根据勾股定理先求出直角三角形的另外一个直角边，再根据点 P 的坐标即可得出答案 【解答】解：以（ 1， 1）为圆心， 为半径画圆，与 y 轴相交，构成直角三角形， 用勾股定理计算得另一直角边的长为 2， 则与 y 轴交点坐标为（ 0， 3）或（ 0， 1） 故答案为：（ 0， 3），（ 0， 1） 6.（ 2016 贵州安顺 3 分） 如图，将 右平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，则顶点 ） A（ 2， 4） B（ 2， 4） C（ 2， 3） D（ 1， 3） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：由题意可知此题规律是（ x+2， y 3），照此规律计算可知顶点 P（ 4， 1）平移后的坐标是（ 2， 4） 故选 A 【点评】本题考查了图形的平移变换，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 7.（ 2016 四川眉山 3 分 ） 已知点 M（ 1 2m， m 1）在第四象限，则 ） A B C D 【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案 【解答】解：由点 M（ 1 2m， m 1）在第四象限，得 1 2m 0， m 1 0 解得 m ， 故选 B 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 8 （ 2016 黑龙江 龙东 3 分 ） 如图，等边三角形的顶点 A（ 1， 1）、 B（ 3， 1），规定把等边 先沿 向左平移 1个单位 ” 为一次変换，如果这样连续经过 2016次变换后，等边 顶点 【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化 【分析】据轴对称判断出点 后求出点 根据平移的距离求出点 后写出即可 【解答】解：解： 等边三角形 1=2， 点 C到 +2 = +1， 横坐标为 2， A （ 2， +1）， 第 2016次变换后的三角形在 点 1， 横坐标为 2= 所以，点 的坐标是 (+1) 故答案为： (+1) 9.（ 2016 福建龙岩 3 分）如图，若点 ，则 = 【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质 【分析】根据勾股定理，可得 长，根据正弦是对边比斜边，可得答案 【解答】解：如图， ， 由勾股定理，得 =2 = = ， 故答案为： 【达标检测答案】 一、选择题 1. （ 2015 年 重庆 B 第 4 题 4 分） 在平面直角坐标系中，若点 P 的坐标为（ ），则点 ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 B 【解析】 试题分析：第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数 . 2（ 2016大连）在平面直角坐标系中 ，点（ 1， 5）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限 故选 A 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3. 在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），则点 ） A （ 3， 2） B （ 2，） C （ 2， 3） D （ 2，3） 【答案】 B 【解析】 关于 坐标互为相反数，从而点 A（ 2， 3）关于 2， 3） . 故选 B 4（ 2016雅安）已知 点坐标分别是 A（ 0， 6）， B（ 3， 3）， C（ 1，0），将 移后顶点 A 的对应点 坐标是（ 4， 10），则点 B 的对应点坐标为（ ） A（ 7， 1） B B（ 1， 7） C（ 1， 1） D（ 2， 1） 【分析】根据点 A 的坐标以及平移后点 A 的对应点 坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点 B 的坐标即可得出结论 【解答】解： 点 A（ 0， 6）平移后的对应点 （ 4， 10）， 4 0=4， 10 6=4， 右平移了 4 个单位长度，向上平移了 4 个单位长度， 点 B 的对应点 坐标为（ 3+4， 3+4），即（ 1， 1） 故选 C 【点评】本 题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键 5. 如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M，如果点 M 的位置用（ 40， 30）表示，那么（ 10， 20）表示的位置是（ ） 【答案】 B 【解析】根据题意可得：小明从点 向西走 40米，再向南走 30米到达点 M，如果点 40， 30）表示，即向西走为 南走为 （ 10，20）表示的位置是向东 10，北 20；即点 解：根据如图所建的坐标系，易知（ 10， 20）表示的位置是点 B， 故选： B 6. Q 平移得到的，点 P（ 1， 4）的对应点为 E（ 4， 7），则点 Q（3， 1）的对应点 ） A （ 8， 2） B （ 2， 2） C （ 2， 4） D （ 6， 1） 【答案】 C 【解析】点 P（ 1， 4）的对应点为 E（ 4， 7）， 5，纵坐标 +3得到的 ， 点 Q（ 3， 1）的对应点 3+5， 1+3）， 即（ 2， 4） 故选 C 7（ 2015甘肃庆阳 ，第 12 题， 3分 ）在如图所示的平面直角坐标系中， 的等边三角形，作 B 21成中心对称，再作 B 2B 22成中心对称，如此作下去，则 B 2（ 顶点 的坐标是（ ） A（ 4n 1， ） B（ 2n 1， ） C（ 4n+1， ） D （ 2n+1， ） 【解析】 首先根据 的等边三角形，可得 1， ）， 2， 0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点 后总结出 出 的坐标是多少即可 【解答】 解： 的等边三角形， A 1的坐标为（ 1， ）， 2， 0）， B 21成中心对称， 点 1关于点 22 1=3， 20 = ， 点 3， ）， B 2B 22成中心对称， 点 2关于点 24 3=5， 20 （ ） = ， 点 5， ）， B 3B 33成中心对称， 点 3关于点 26 5=7， 20 = ， 点 7， ）， ， 1=21 1， 3=22 1， 5=23 1， 7=23 1， ， A n 1， 的横坐标是 2（ 2n+1） 1=4n+1， 当 当 ， 顶点 的纵坐标是 ， B 2（ 顶点 的坐标是（ 4n+1， ） 故选： C 【点评】 此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出 坐标各是多少 二、填空题： 8.(2015年四川省广元市中考， 12,3分 )若第二象限内的点 P（ x， y）满足 |x|=3， 5，则点 （ 3， 5） 【解析】 根据绝对值的意义和平方根得到 x=5 ， y=2 ，再根据第二象限的点的坐标特点得到 x 0， y 0，于是 x= 5， y=2，然后可直接写出 【解答】 解： |x|=3 ， 5， x=3 ， y=5 ， 第二象限内的点 P（ x， y）， x 0， y 0， x= 3， y=5， 点 3， 5）， 故答案为：（ 3， 5） 【点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 9 （ 2016 黑龙江龙东 3 分 ） 如图，等边三角形的顶 点 A（ 1， 1）、 B（ 3， 1），规定把等边 先沿 向左平移 1个单位 ” 为一次変换，如果这样连续经过 2016次变换后，等边 顶点 【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；坐标与图形变化 【分析】据轴对称判断出点 后求出点 根据平移的距离求出点 后写出即可 【解答】解：解： 等边三角形 1=2， 点 C到 +2 = +1， 横坐标为 2， A （ 2， +1）， 第 2016次 变换后的三角形在 点 1， 横坐标为 2= 所以，点 的坐标是 (+1) 故答案为： (+1) 10已知点 5， a），且点 象限角平分线上，则 a= 。 【答案】 解析】 根据第四象限内点的纵坐标是负数解答即可 11（ 2015济南 ,第 1 题 3 分 ）如图，在平面直角坐标系中， 顶点都在方格纸的格点上，如果将 个单位长度，在向下平移 1个单位长度，得到 么点 1的坐标为（ ） A （ 4， 3） B （ 2， 4） C （ 3， 1） D （ 2，