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第二章 数学模型基础 (I)2.1 数学模型的定义和分类2.2 模型的建立2.3 模型参数的估值方法2.4 模型的验证与误差分析2.5 灵敏度分析2.1 数学模型的定义和分类一、数学模型的定义和特征1. 定义 ：2. 特征：抽象性多变量模拟；方便考察 ;节省费用、研究周期短；局限性人的认识能力有限；求解计算过程中的累积误差； 系统结构与参数的不确定性（ -适用区间）建立和应用数学模型的重要原则 尊重客观、尊重实际数学模型 = 公式 +算法 简洁明晰； 抽象和简化 失真二、数学模型的分类从不同的角度可以对模型作各种形式的分类： 按变量与时间的关系：动态模型和静态模型 按变量之间的关系：线性模型和非线性模型 按变量的变化规律：确定性模型和随机模型 按模型的用途：模拟模型和管理模型 按模型参数的性质：集中参数模型和分布参数模型一、基本方法与思想1. 演绎法-对系统的结构和性质的认识和理解2. 归纳法-对系统的输入和输出的观测数据2.2 模型的建立机理模型经验模型二 . 建立模型的基本要求1. 真实可靠理论推导 -严谨数据资料 -可靠（质量保证）检验合格2. 精确易解 考虑主要变量，分析主要问题； 改变变量的性质：不重要的变量 -常量连续变量 -线性离散变量 -连续变量 改变变量的函数关系； 注意特征尺度。3. 模型中应有可控变量（可操纵变量）应该有一个或多个可控变量，否则不能付诸实用精确 复杂易解 简单 数据的收集与分析 模型结构的选择白箱模型（机理模型） 质量平衡建立微分方程灰箱模型（半机理模型）黑箱模型（输入 -输出模型，纯经验模型）工程实际中，应用较多的是灰箱模型 模型参数的估计 模型的检验和修正二、建立模型的过程观测数据组 观测数据组 模型结构选择参数估计检验和验证模型应用三 . 建模的几种方法1. 图解建模法2. 质量平衡法3. 因次分析法4. 概率统计法5. 数量化理论预测法6. 灰色系统建模法1. 图解建模法管道铺设情况关键路法 (Critical Path Method-CPM)3. 因次分析法 自然界物理现象的规律，可以用完整的物理公式来表示； 完整的物理公式不随所采用的单位不同而改变公式的形式； 完整的物理公式必须符合因次和谐的条件； 因次和谐的条件为各个变量积的基本因此指数彼此相等。 因次分析的主要作用（ 1）帮助认识物理现象之内在规律，有助于判断模型定律之选择；（ 2）指导实验方向，减少分析实验资料的变量数目；（ 3）校核公式。4. 概率统计法1）回归分析 一元线性回归 多元线性回归 非线性回归2）时间序列预测 滑动平均法 加权滑动平均法 指数平均法5. 数量化理论预测法6. 灰色系统建模法2.3 模型参数的估值方法 图解法 最小二
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