第14章簡單迴歸分析ok

第14章 簡單迴歸分析與相關分析A. 一般練習題14.1 圖書館想知每天使用圖書館的人數(百人)( )與借出的書本數(百本) X( )之間的關係，已知上個月圖書館共開放 25 天，且得下列資料：Y， ， ， ， 。20X301602X3692Y2436Y試求迴歸直線 。Y試檢定使用圖書館的人愈多，借出的書也愈多的假設 (5%)。若某一天有 300 人使用該圖書館，預測當天借出書本數的 95信賴區間。解 ， ，X8Y12XYn243625810360().，迴歸直線為：0687.(). .YX7因 )()22 nnYxySE().(.3695143514nX/2274602039./)欲檢定： ，因H01:,:tt6528174305.,.故知使用圖書館的人愈多，借出的書也愈多。 SEnXne213742315386024172().().的95%信賴區間YX|3706794502305.()(.,),.t預測當天借出的書本數約在450本到1350本之間。14.2 一唱片公司欲知打歌費用( 十萬元)( )與唱片銷售量(千張)( )之間的XY關係，乃從其所發行的唱片中隨機抽選了 10 張，得如下的資料：， ， ， ， 。28X4.30275Y5.982237X試求迴歸直線 。X是否打歌費花得愈多，唱片的銷售量就愈高( )？%試分別求 與 的 95信賴區間。試求判定係數。解 XYn2371028547201(.).，迴歸直線：56 YX64012欲檢定 H01:,:SEyxYnXn22()().98703718537， 。nX/(52tt0918605.,.拒絕虛無假設，打歌費花得愈多，唱片銷售量未必就愈高。 0.743SnSEn()2的信賴區間 (.,),.t80257164354187的信賴區間 ,.S090rSrXYXY1236./.判定係數： 20914.3 一家庭問題研究機構想知道是否夫妻所受的教育愈高愈不願生孩子，現隨機抽樣了 8 對夫妻，計算夫妻所受教育的總年數( )與孩子數(X)，得結果如下：YX19 17 21 18 15 12 14 201 3 1 1 2 3 2 1試求迴歸直線 。XY證明殘差值相加會等於零。試求迴歸方程式的變異數的 95信賴區間。試檢定是否夫妻所受的教育愈高愈不願生孩子( )？%5解 ， ， ， ， 。X17Y5.X2380,Y2X23n21751().,.迴歸直線為： Y502X 19 17 21 18 15 12 14 20Y 1 3 1 1 2 3 2 11.308 1.75 0.866 1.529 2.192 2.855 2.413 1.087e-0.308 1.25 0.134 -0.529 -0.192 0.145 -0.413 -0.087，殘差項之和為零。eSEYe().2變異數的95%信賴區間 (,)(.,),SE6025972欲檢定： H01:,:SnX/()./().23832t t1073019405.,.拒絕虛無假設，故知夫妻所受教育愈高愈不願生孩子。14.4 若要分析豬肉的需求與其價格的關係時，請問如何利用回歸分析來分析之？承 ，若以相關分析來分析，則有何異同？解 設 ：豬肉需求量， 為豬肉價格YX建立迴歸模型如下： Y搜集 資料，利用OLS估計迴歸模型，可估計豬肉價格影響豬(,)YX肉需求量的大小。若以相關分析分析豬肉需求量與豬肉價格間之關係，則利用資料計算相關係數的正負及大小，可知兩者的關係程度。但(,)由相關分析無法得知豬肉價格對豬肉需求量的影響力大小。（參閱課本543544頁）14.5 某五星級大飯店的住屋率(%)( )與每天每間客房的成本(元)( )如下：XYX 100 75 65 55 50Y 2000 2500 2800 3200 4000試求迴歸直線 。X試檢定此迴歸直線的斜率是否為零( )？%若將 的單位換成千元，試求此新的迴歸直線，並檢定其斜率是否為零( )？%5若 的單位仍為元，但將 以小數點表示(如 75%表為 0.75)，求此YX新的迴歸直線，並檢定其斜率是否為零( )？5比較以上四小題的答案，若將自變數或依變數的單位改變，是否會影響斜率的檢定？解 ， ， ， ，X69Y20,X2537,Y2430,45n294690517182().。YX0351834(迴歸直線為 X72欲檢定： H0:,:計算得，SEYyx() 22801926743527SEnX/()35./,因 ，故拒絕虛無假設，斜t t35018640531823025.,.率不為零。 。YYXY*/,/, /,101010，.35/,.482迴歸直線為： *Y04820SES1 1061/,/,.，故拒絕虛無假設，斜率t t356453823025.,.不為零。 XXXXY*/,()/, /101010102。.,.2235853794迴歸直線為： *Y794SES22106,因 ，故拒絕虛無假設，斜t t35864531823025.,.率不為零。當自變數或依變數的單位改變時，斜率的檢定統計量之值不會變，因為其分子與分母的變化會相互抵消掉，故不影響斜率的檢定。14.6 某人欲知皮鞋的價格( )與其可穿著的月數( )是否有關，根據其三XY年來買鞋的經驗得 對 的迴歸直線為： ，已知YX0138.6， ， ， 。52n83.70XS9.4S5試求 與 之相關係數與判定係數。試求相關係數的 95信賴區間。當 ， 平均值為何？並求其 95信賴區間。Y當 ， 預期值為何？並求其 95信賴區間。0,1解 ， 。rSXY.0851rXY20742.Zr6.ln(.).的信賴區間121523602891540./()(.,).Z的信賴區間1(,.,.)e9847915的信賴區間(0.753,0.912)EYX().().80610303SnSYX.27482EYX()().80 26的信賴區間(143104367895108025(.,.).ZSEY,)3SEnXnSeX10 2217().的信賴區間Y,391394658349025.(.,.).ZS14.7 過去五年內某電腦產品的全世界產量( )與我國產量( )如下( 單位：XY千件)： X38 46 54 65 77Y11 15 20 26 33試求 對 X 的迴歸直線 。XY試求國外產量(Z)對 X 的迴歸直線 。Z題 1 與題 2 中兩條迴歸直線的係數彼此之間有何關係？解 ， ， ， ， 。X56Y21630,Y251,XY6419,XYn264195230395067().。7迴歸直線為： YX107526 ， ， 。3Z30,Z102,X38 46 54 65 7727 31 34 39 44Xn225639049503().，迴歸直線：Z34172.1075 。因為 ，所以 ，故：,XYZXYZ()()XYnn221Z014.8 在簡單迴歸分析中請說明樣本判定係數之意義？若為 0則其意義為何？其與相關係數、迴歸係數( )間有何關係？解 樣本判定係數是指迴歸方程式解釋的變異佔總變異的比例，亦即代表迴歸方程式的釋能力。若判定係數為 0，表示迴歸方程式無解釋能力。在簡單迴歸方程式中，判定係數恰好為 X 與 Y 相關係數的平方，且與估計的迴歸係數 間有如下之關係：rSY22B. 應用題14.9 下表為 30 家銀行財報揭露的每股淨值(=財報公告淨值/90 年 12 月 21日止公司總股本加上特別股股本)與 90 年 12 月 21 日的股市收盤價：銀行 每股淨值 X股市收盤價 Y銀行 每股淨值 X股市收盤價 Y1 21.77 13.85 16 11.10 8.052 21.92 20.00 17 16.50 6.503 16.70 20.00 18 9.39 9.254 13.07 5.25 19 22.75 16.205 15.80 12.40 20 9.77 6.356 11.46 4.04 21 11.53 5.407 7.11 1.39 22 12.02 13.858 11.18 3.83 23 12.58 13.009 15.06 20.00 24 10.69 4.8410 14.94 8.10 25 11.27 12.4011 19.73 20.50 26 11.42 6.0512 17.08 20 27 11.16 4.8813 9.20 5.50 28 11.33 5.1014 10.66 6.15 29 11.28 4.9515 20.48 23.40 30 6.62 1.74(資料來源：李明哲，金控公司換股套利研究 ，貨幣觀測與信用評等，2002 年 1 月。)試求迴歸估計式 ，並檢定此迴歸模型是否具解釋能力？XY( )05.試分別計算 與 的 95%信賴區間。解 利用最小平方法或 Excel 可得下列迴歸分析結果：自由度 SS MS F 顯著值迴歸 1 766.1669 766.1669 46.81928 1.96E-07殘差 28 458.2017 16.36435總和 29 1224.369係數 標準誤 t 統計 P-值截距 -5.79259 2.437102 -2.37683 0.024535X 變數 1 1.1755 0.171795 6.842461 1.96E-07迴歸統計R 的倍數 R 平方 調整的 R 平方 標準誤 觀察值個數0.791053 0.625765 0.612399 4.045287 30迴歸估計式為： 。XY18.795因F檢定統計量的顯著值1.96E-07小於 ，故知此迴歸模型05.具解釋能力。截距 的95%信賴區間： )79.0,1()4.208.(79.52/, Stn斜率的95%信賴區間： )53.,8()(1.2/,tn14.10 下表為 93 年臺灣省 11 個縣市烏魚的產量(公噸)及產值(千元)：縣市 數量 價值臺北縣 25 3163桃園縣 11 2281新竹縣 354 88482臺中縣 19 2132彰化縣 382 83952雲林縣 19 4266嘉義縣 1010 101525臺南縣 578 27328高雄縣 31 9079屏東縣 28 2746新竹市 1099 207472(資料來源：農業統計年報，行政院農委會， 2004 年。)試求迴歸估計式 ，並檢定此迴歸模型是否具解釋能力？XY( )05.試分別檢定 與 是否為 0？( )題的迴歸模型是否需要5.修正？若要修正，求修正後的迴歸估計式。續題 ，已知 92 年每公斤鯉魚平均約 112 元，問 93 年的鯉魚價格是否高於 112 元？解 利用最小平方法或 Excel 可得下列迴歸分析結果：自由度 SS MS F 顯著值迴歸 1 3.36E+10 3.36E+10 31.22261 0.00034殘差 9 9.7E+09 1.08E+09總和 10 4.33E+10 係數 標準誤 t 統計 P-值截距 2752.876 12832.83 0.214518 0.834925數量 141.2105 25.27157 5.587719 0.00034R 的倍數 R 平方 調整的 R 平方 標準誤 觀察值個數0.881048 0.776245 0.751384 32822.71 11迴歸估計式為： 。XY14.205275.86因 F 檢定統計量的顯著值 0.00034 小於 ，故知此迴歸模.型具解釋能力。檢定截距 是否為 0：因截距的 t 檢定統計量的 p 值 0.834925 大於 ，故知截距05.為 0。檢定斜率 是否為 0：因斜率的 t 檢定統計量的 p 值 3.97E-17 小於 ，故知斜率.不為 0。(或由的結果知此迴歸模型具解釋能力，也就是說斜率不為 0。)故 的迴歸模型可修正為 。XY利用最小平方法或 Excel 可得下列迴歸分析結果：自由度 SS MS F 顯著值迴歸 1 3.36E+10 3.36E+10 34.46443 0.000238殘差 10 9.75E+09 9.75E+08總和 11 4.33E+10 係數 標準誤 t 統計 P-值數量 144.6617 18.53602 7.804356 1.46E-05R 的倍數 R 平方 調整的 R 平方 標準誤 觀察值個數0.880398 0.775101 0.675101 31217.86 11迴歸估計式為： 。XY14.67由 的迴歸估計式知 即代表鯉魚 93 年的平均價格。兩個假設為： 12:0H為右尾檢定，臨界值為 。796.105.,tt 檢定統計量如下：2.18.536074t因 小於 ，故不拒絕 ，結論為 93 年的2.t 9,t 0H鯉魚平均價格與去年無差異。14.11 某人以臺北市政府主計處 1998 至 2004 年家庭收支概況調查為主要資料來源，研究每戶每月平均可支配所得和每戶每月平均育樂費用的關係，資料如下表所示（單位：元）：年度 每戶可支配所得 每戶育樂費1998 93466 107031999 95808 99452000 96921 117342001 98645 117572002 92402 110722003 93212 109782004 89780 10470(資料來源：台北市統計年報，台北市政府主計處，2005 年。)請劃出每戶每月平均可支配所得和每戶每月平均育樂費用散佈圖，並說明兩者之關係。利用最小平方法求出估計的迴歸方程式 。Y解釋 之含義為何？及此一含義在 的範圍為何時才有意義 ？ X承 ，若假設 2005 年台北市每戶每月平均可支配所得為 90000 元，試問根據 所估計 的迴歸方程式， 2005 年 每戶每月平均育樂費用為多少？此一結果是否有意義？解 每戶每月平均可支配所得和每戶每月平均育樂費用散佈圖如下圖，由圖可知，兩者略呈正向線性之關係。每 月 平 均 可 支 配 所 得 和 每 月 平 均 育 樂 費 散 佈 圖9500100001050011000115001200088000 90000 92000 94000 96000 98000 100000每 月 平 均 可 支 配 所 得每 月 平 均 育 樂 費 用 。XY1.08 之含義為：當 每戶每月平均可支配所得增加 1 元時，每 戶每月平均育樂費用平均約增加 0.11 元。此一迴歸方程式 在 每戶每月Y平均可支配所得介於 89780 元和 98645 元之間才有意義。若 2005 年台北市每戶每月平均可支配所得為 90000 元，則2005 年 每戶每月平均育樂費用為元。因為每戶每月平均育樂費用1089.018Y90000 元在樣本範圍內，故此計算結果有意義。14.12 台灣和美國的股市之間是否有連動的關係？2001 年 12 月 21 個營業日的三種股價指數：（資料置於磁片中 Dataset 4）試檢定那斯達克指數與道瓊工業指數之間是否（線性）相關？()1.0試檢定道瓊工業指數與台灣股價指數之間是否（線性）相關？().解 令 X、Y 、Z 分別表示那斯達克指數、道瓊工業指數與台灣股價指數。兩個假設為： 0:10XYH用 Excel 可得 X 與 Y 之間的樣本相關係數 。428.0XYr利用公式可得檢定統計量為：064.218.40t在 下，檢定統計量 大於右尾臨界值 ，.0.t 729.105.,9t拒絕 ，結論為那斯達克指數與道瓊工業指數之間(線性)相關。H兩個假設為： 0:10YZ用 Excel 可得 Y 與 Z 之間的樣本相關係數 。105.YZr利用(13.21)式可得檢定統計量為：460.215.0t在 下，檢定統計量 小於右尾臨界值.t，不拒絕 ，結論為道瓊工業指數與台灣股價7905.,19t 0H指數之間不(線性) 相關。14.13 某人欲知國內研究發展經費( )和美國核准專利數( )是否有關，XY從行政院主計處網站和 2005 年的科學技術統計要覽中得到下表的資料年（民國） 美國核准專利（單位：件數）全國研究展經費（單位：新台幣百萬元）83 年 1814 11468284 年 2087 12503185 年 1897 13795586 年 2057 15632187 年 3100 17645588 年 3693 19052089 年 4667 19763190 年 5371 20497491 年 5431 22442892 年 5298 24082093 年 5938 260851(資料來源：行政院主計處網站和科學技術統計要覽，2005 年版。)並利用普通最小平方法求出 對 的迴歸直線為：YX，已知 ， ，0.32642619Y1n47602.35S， 。4.5S 85X試求 與 之相關係數與判定係數。試求相關係數的95信賴區間。當 ， 平均值為何？並求其95信賴區間。20Y當 ， 預期值為何？並求其95信賴區間。7X解 ， 。0.9541.634720. YSr 903.2XYr ， 的信賴區間8.)95.1ln(.rZZ，故 的信賴)53.2,1(69.0413/84.02. 1區間 ，可得 的信賴區間).57,.(),(5.1.e(0.818,0.987)。 ，故31.5896)20(.3642619)0( XYE，可得581XYSnS因此，7.)(0)2(2250 nEXY的信賴區間(E )1.6452,.30(8.531.89631.58962500. XYSZ 9.)27(4.)27( XY 18.60)1(1(2270 Xe SnnSES的信賴區間XY。)1.73,.5(.9.65489.654827005. XeSZ14.14 下列是 1991-2004 台灣地區家戶可支配所得以及家戶消費、家戶儲蓄的資料，請估計消費函數與儲蓄函數（假設該二函數為線性函數） ，並說明此二條迴歸方程式有何關聯？年 可支配所得 Y 消費 儲蓄1991 4485935 3472239 10136961992 4988158 3881271 11068871993 5485977 4272537 12134401994 5979035 4715034 12640011995 6458545 51238217074132 56376197631618 61193458156919 65864238436381 68373498749992 71969108534696 7256726 12779702002 8833148 73762478972716 74370789224718 7702046 1522672（資料來源：行政院主計處網頁，國民經濟統計年鑑資料，2005。）解 消費函數估計結果為： XY0.89715642)5.231().3(，09RR儲蓄函數估計結果為： .7).4()6.0958(，7582342兩條迴歸方程式的斜率和恰為 。10.285.114.15 某人整理了自 2004 年 1 月至 2005 年 12 月的國內進口原油價格和國內消費者物價指數，試回答下列問題： 日 期 國內進口原油價格平均單價(美元/桶) 國內消費者物價指數2004 年 01 月 30.37 100.002004 年 02 月 30.83 99.222004 年 03 月 30.40 99.152004 年 04 月 32.42 100.302004 年 05 月 33.72 100.202004 年 06 月 35.98 100.442004 年 07 月 35.58 101.592004 年 08 月 37.38 101.182004 年 09 月 40.08 101.732004 年 10 月 38.94 102.072004 年 11 月 40.56 100.772004 年 12 月 37.79 100.832005 年 01 月 36.80