2016年西安市XX中学中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年陕西省西安市 学 中考数学一模试卷 一、选择题 1 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 2用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3下面计算一定正确的是（ ） A b3+（ 32= 9 55 b3=如图， 1= 2， 3=40，则 4 等于（ ） A 120 B 130 C 140 D 40 5若反比例函数 y= 的图象过点（ 2， 1），则一次函数 y=k 的图象过（ ） A第 一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 6在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ）， M 为坐标轴上一点，且使得 等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 第 2 页（共 29 页） 7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 8在平面直角坐标系中，线段 两个端点坐标分别是 O（ 0， 0）， P（ 4， 3），将线段 点 O 逆时针旋转 90到 置，则点 P的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 9如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F，点 E 为垂足，连接 （ ） A 80 B 70 C 65 D 60 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴为 x= 下列结论中，正确的是（ ） A 0 B a+b=0 C 2b+c 0 D 4a+c 2b 二、填空题 11分解因式： 4a= 12如图， A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 y 轴于点 B， 点 P 在 x 轴上， 积为 2，则这个反比例函数的解析式为 第 3 页（共 29 页） 13如图，已知点 P 是半径为 1 的 A 上一点，延长 C，使 P，以 ，则 积的最大值为 选做题 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 14若一个正 n 边形的每个内角为 156，则这个正 n 边形的边 数是 15用科学计算器计算： （精确到 三、解答题 16计算： |2 （ 0+（ ） 2+ 17解分式方程： =1 18小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、 B、 C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19在某市开展的 “读中华经典，做书香少年 ”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的第 4 页（共 29 页） 统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1） 本次抽样调查的样本容量是多少？ （ 2）请将条形统计图补充完整 （ 3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 1 时对应的圆心角度数 （ 4）根据本次抽样调查，试估计该市 12000 时的多少人 20如图正方形 边长为 4， E、 F 分别为 点 （ 1）求证： （ 2）求 面积 21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一高考考点，在位 于 A 考点南偏西 15方向距离 125 米的 C 处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（ 取 第 5 页（共 29 页） 22 A、 B 两城间的公路长为 450 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发沿这一公路驶 向 B 城，甲车到达 B 城 1 小时后沿原路返回如图是它们离 A 城的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车返回过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （ 2）乙车行驶 6 小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度 23在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、 2、 3、 4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（ x，y） （ 1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标； （ 2）求点 P（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率 24如图， 接于 O， B=60， O 的直径，点 P 是 长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 O 的直径 第 6 页（共 29 页） 25如图，在平面直角坐标系 ，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=3向右平移一个单位后得到的 ，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3 （ 1）求点 M、 A、 B 坐标； （ 2）连结 正切值； （ 3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 x 正半轴的夹角为 ，当 = ，求 P 点坐标 26【问题探究】 （ 1）如图 ，点 E 是正 的一定点，请在 找一点 F，使 E，并说明理由； （ 2）如图 ，点 M 是边长为 2 的正 的一动点，求 C 的最小值； 【问题解决】 （ 3）如图 ， A、 B 两地相距 600笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路点 B 到 最短距离为 360计划在铁路线 修一个中转站M，再在 修一条笔直的公路如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍那么，为使通过铁路由 A 到 M 再通过公路由 M 到 B 的总运费达到第 7 页（共 29 页） 最小值，请确定中转站 M 的位置，并求出 长（结果保留根号） 第 8 页（共 29 页） 2016 年陕西省西安市 学 中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 的平方根是（ ） A 3 B 3 C 9 D 9 【考点】 平方根；算术平方根 【分析】 根据平方运算，可得平方根、算术平方根 【解答】 解： ， 9 的平方根是 3， 故选： A 2用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案 【解答】 解：所给图形的左视图为 C 选项说给的图形 故选 C 3下面计算一定正确的是（ ） A b3+（ 32= 9 55 b3=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 第 9 页（共 29 页） 【分析】 利用合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行分析即可 【解答】 解： A、 b3+算错误； B、（ 32= 9算错误； C、 55算错误； D、 b3=算正确； 故选： D 4如图， 1= 2， 3=40，则 4 等于（ ） A 120 B 130 C 140 D 40 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 首先根据同位角相等，两直线平行可得 a b，再根据平行线的性质可得 3= 5，再根据邻补角互补可得 4 的度数 【解答】 解： 1= 2， a b， 3= 5， 3=40， 5=40， 4=180 40=140， 故选： C 第 10 页（共 29 页） 5若反比例函数 y= 的图象过点（ 2， 1），则一次函数 y=k 的图象过（ ） A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得 k 的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数 y=k 的图象所过象限 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象过点（ 2， 1）， k= 2 1= 2， 一次函数 y=k 变为 y= 2x+2， 图象必过一、二、四象限， 故选： A 6在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 1， ）， M 为坐标轴上一点，且使得 等腰三角形，则满足条件的点 M 的个数为（ ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 分别以 O、 A 为圆心，以 为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段 垂直 平分线，与坐标轴的交点也是所求的点 M，作出图形，利用数形结合求解即可 【解答】 解：如图，满足条件的点 M 的个数为 6 故选 C 第 11 页（共 29 页） 分别为：（ 2， 0），（ 2， 0），（ 0， 2 ），（ 0， 2），（ 0， 2），（ 0， ） 7不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先求出每个不等式的解集再求出其公共解集 【解答】 解：该不等式组的解集为 1 x 2，故选 C 8在平面直角坐标系中，线段 两个端点坐标分别是 O（ 0， 0）， P（ 4， 3），将线段 点 O 逆时针旋转 90到 置 ，则点 P的坐标为（ ） A（ 3， 4） B（ 4， 3） C（ 3， 4） D（ 4， 3） 【考点】 坐标与图形变化旋转 【分析】 如图，把线段 点 O 逆时针旋转 90到 置看作是把 逆时针旋转 90到 ，再根据旋转的性质得到 PA的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定 P点的坐标 【解答】 解：如图， ， ， 线段 点 O 逆时针旋转 90到 置， 第 12 页（共 29 页） 转到 x 轴负半轴 位置， PA0= 0， PA=， P点的坐标为（ 3， 4） 故选 C 9如图，在菱形 ， 0， 垂直平分线交对角线 点 F，点 E 为垂足，连接 （ ） A 80 B 70 C 65 D 60 【考点】 菱形的性质 【分析】 连接 用 定 而得到 据已知可注得 度数，则 就求得了 【解答】 解：如图 ，连接 在 ， B， F 直平分 80=40 0 80 80=100， 00 40=60 第 13 页（共 29 页） 0 故选 D 10已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，对称轴为 x= 下列结论中，正确的是（ ） A 0 B a+b=0 C 2b+c 0 D 4a+c 2b 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由二次函数的性质，即可确定 a， b， c 的符号，即可判定 A 是错误的；又由对称轴为 x= ，即可求得 a=b；由当 x=1 时， a+b+c 0，即可判定 C 错误；然后由抛物线与 x 轴交点坐标的特点，判定 D 正确 【 解答】 解： A、 开口向上， a 0， 抛物线与 y 轴交于负半轴， c 0， 对称轴在 y 轴左侧， 0， b 0， 0， 故 A 选项错误； 第 14 页（共 29 页） B、 对称轴： x= = ， a=b， 故 B 选项错误； C、当 x=1 时， a+b+c=2b+c 0， 故 C 选项错误； D、 对称轴为 x= ，与 x 轴的一个交点的取值范围为 1， 与 x 轴的另一个交点的取值范围为 2， 当 x= 2 时， 4a 2b+c 0， 即 4a+c 2b， 故 D 选项正确 故选 D 二、填空题 11分解因式： 4a= a（ b 2） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：2ab+ a b） 2 【解答】 解： 4a =a（ 4b+4）（提取公因式） =a（ b 2） 2（完全平方公式 ） 故答案为： a（ b 2） 2 12如图， A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 y 轴于点 B，点 P 在 x 轴上， 积为 2，则这个反比例函数的解析式为 第 15 页（共 29 页） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 由于同底等高的两个三角形面积相等，所以 面积 = 面积 =2，然后根据反比例函数 中 k 的几何意义，知 面积 = |k|，从而确定 k 的值，求出反比例函数的解析式 【解答】 解：设反比例函数的解析式为 面积 = 面积 =2， 面积 = |k|， |k|=2， k= 4； 又 反比例函数的图象的一支位于第一象限， k 0 k=4 这个反比例函数的解析式为 13如图，已知点 P 是半径为 1 的 A 上一点，延长 C，使 P，以 ，则 积的最大值为 2 【考点】 平行四边形的性质；三角形的面积 【分析】 由已知条件可知 ， ，应该是当 直角边时三角形的面积最大，根据 可求得 【解答】 解：由已知条件可知，当 面积最大， ， ， 第 16 页（共 29 页） S = ， SS ， 积的最大值为 2 故答案为： 2 选做题 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分 14若一个正 n 边形的每个内角为 156，则这个正 n 边形的边数是 15 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形内角和定理列出方程，解方程即可 【解答】 解：由题意得， =156， 解得， n=15， 故答案为： 15 15用科学计算器计算： （精确到 【考点】 计算器 三角函数；近似数和有效数字；计算器 数的开方 【分析】 熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据精确度的概念用四舍五入法取近似数 【解答】 解： 故答案为 三、解答题 16计算： |2 （ 0+（ ） 2+ 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 涉及绝对值、特殊角的三角函数值、 0 指数幂、负整数指数幂、二次根式的运算等考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】 解： |2 （ 0+（ ） 2+ ， =|2 | 1+4+ ， 第 17 页（共 29 页） =2 1+4+ ， =5 17解分式方程： =1 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 5x+6 3x 9=9， 解得： x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 18小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、 B、 C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法 ，保留作图痕迹） 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 要使三棵树都在花坛的边上则应使花坛为 外接圆，故只要作出三角形两边垂直平分线的交点即为 外接圆圆心，再以此点为圆心，以此点到点 A 的长度为半径画圆，此圆即为花坛的位置 【解答】 解： 分别以 A、 B 为圆心，以大于 半径画圆，两圆相交于 D、E 两点，连接 分别以 A、 C 为圆心，以大于 半径画圆，两圆相交于 G、 F 两点，连接 直线 交于点 O，以 O 为圆心，以 长为半径画圆，则此圆即为花坛的位置 第 18 页（共 29 页） 19在某市开展的 “读中华经典，做书香少年 ”读书月活动中，围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）本次抽样调查的样本容量是多少？ （ 2）请将条形统计图补充完整 （ 3）在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在 1 时对应的圆心角度数 （ 4）根据本次抽样调查，试估计该市 12000 时的多少人 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据第一组的人数是 30，占 20%，即可求得总数，即样本容量； （ 2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得 1 小时的人数，从而作出直方图； （ 3）利用 360乘以日人均阅读时间在 1 时的所占的比例； （ 4）利用总人数 12000 乘以对应的比例即可 【解答】 解：（ 1）样本容量是： 30 20%=150； （ 2）日人均阅读时间在 1 小时的人数是： 150 30 45=75（人） 第 19 页（共 29 页） ； （ 3）人均阅读时间在 1 时对应的圆心角度数是： 360 =108； （ 4） 12000 =9600（人） 20如图正方形 边长为 4， E、 F 分别为 点 （ 1）求证： （ 2）求 面积 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由四边形 正方形，得到 D， B= D=90， B，由E、 F 分别为 点，得出 F，进而证明出两三角形全等； （ 2）首先求出 长度，再根据 S 正方形 S S S 出结果 【解答】 （ 1）证明： 四边形 正方形， D， D= B=90， B， E、 F 为 点， F， 第 20 页（共 29 页） 在 ， ， （ 2）解：由题知 为直角三角形， 且 D=4， F= 4=2， F= 4=2， S 正方形 S S S 4 4 4 2 4 2 2 2 =6 21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15方向距离 125 米的 C 处有一消防队在听力考试期间，消 防队突然接到报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（ 取 【考点】 解直角三角形的应用方向角问题 【分析】 首先过点 A 作 点 H，易得 0，然后利用三角函数的知识，求得 长，继而可得 消防车是否需要改进行驶 【解答】 解：如图：过点 A 作 点 H， 由题意得： 5， 5， 25 米， 第 21 页（共 29 页） 5， 5 15=60， 在 ， C25 ） 100 米 答：消防车不需要改道行驶 22 A、 B 两城间的公路长为 450 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发沿这一公路驶向 B 城，甲车到达 B 城 1 小时后沿原路返回如图是它们离 A 城的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （ 1）求甲车返回过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域； （ 2）乙车行驶 6 小时与返回的甲车相遇，求乙车的行驶速度 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设出一次函数解析式，代入图象上的两个点的坐标，即可解答； （ 2）把 x=6 代入（ 1）中的函数解析式，求得路程（甲、乙距 A 城的距离），进一 步求得速度即可解答 【解答】 解：（ 1）设甲车返回过程中 y 与 x 之间的函数解析式 y=kx+b， 图象过（ 5， 450），（ 10， 0）两点， 第 22 页（共 29 页） ， 解得 ， y= 90x+900 函数的定义域为 5 x 10； （ 2）当 x=6 时， y= 90 6+900=360， （千米 /小时） 23在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、 2、 3、 4 的小球 ，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（ x，y） （ 1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标； （ 2）求点 P（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率 【考点】 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）首先根据题意画出表格，即可得到 P 的所以坐标； （ 2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字 x、 y 满足 y= x+5 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： y x （ x， y） 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 第 23 页（共 29 页） （ 1）点 P 所有可能的坐标有：（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 1），（ 2， 3），（ 2，4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 4），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 12 种； （ 2） 共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y= x+5 图象上的有 4 种， 即：（ 1， 4），（ 2， 3），（ 3， 2），（ 4， 1） 点 P（ x， y）在函数 y= x+5 图象上的概率为： P= 24如图， 接于 O， B=60， O 的直径，点 P 是 长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 O 的直径 【考点】 切线的判定 【分析】 （ 1）连接 据圆周角定理求出 由 C 得出 0，再由 C 得出 P=30，继而由 P，可得出 而得出结论； （ 2）利用含 30的直角三角形的性质求出 得出 D，再由，可得出 O 的直径 【解答】 （ 1）证明：连接 B=60， B=120， 又 C， 0， 又 C， P= 0， 第 24 页（共 29 页） P=90， O 的切线 （ 2）在 ， P=30， D+ 又 D， A， ， O 的直径为 25如图，在平面直角坐标系 ，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=3向右平移一个单位后得 到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3 （ 1）求点 M、 A、 B 坐标； （ 2）连结 正切值； （ 3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 x 正半轴的夹角为 ，当 = ，求 P 点坐标 第 25 页（共 29 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）根据平移规律写出抛物线解析式，再求出 M、 A、 B 坐标即可 （ 2）首先证明 出 的值 ， 0，根据 即可解决问题 （ 3）分点 P 在 x 轴上方或下方两种情形解决问题 【解答】 解：（ 1） 抛物线 y=3 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（ x 1） 2 3， 顶点 M（ 1， 3）， 令 x=0，则 y=（ 0 1） 2 3