初中数学八年级上册《一次函数》例题

例题精选1下列函数中，是一次函数的是（ ）A y= 3x B y=x2+3 C y=3x1 D y= 1x解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成ykxb(k、b 为常数，k0 的形式，则称 y 是 x 的一次函数，其中 x 是自变量，y 是因变量当 b0 时，则 ykx(k0)称 y 是 x 的正比例函数函数是一次函数必须符合下列两个条件：(1)关于两个变量 x，y 的次数是 1 次；(2)必须是关于两个变量的整式答案：选 C2下列函数中，不是正比例函数的是( 7D )A 0xykBy=kx（k0） D 23()yx解析：根据一次函数的定义解题，若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成ykxb(k、b 为常数，k0 的形式，则称 y 是 x 的一次函数，其中 x 是自变量，y 是因变量当 b0 时，则 ykx(k0)称 y 是 x 的正比例函数本题中不是正比例函数的是23()x故答案：选 D3一次函数 y= 3x+2 中，当 x=9 时， y 值为（ ）A4 B2 C6 D8解析：把 x=9 带入 y= x+2，求得 y=8，故选 D答案：选 D4当 x 逐渐增大， y 反而减小的函数是（ ）A y=x B y=0001 x C y=13 D y=5 x解析：根据一次函数 y=kx+b(k0)与正比例函数 y=kx(k0)的性质：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大当 k0，y 随 x 的增大而增大；函数 y=0001 x 中，k=00010，y 随 x的增大而增大；函数 y= 31的图象是平行于 x 轴的一条直线；函数 y= y=5 x 中，k=50）的图象是( )解析：因为函数 y=mx（m0）为正比例函数，所以其图象经过原点又因为 m0，则m0，b0 Bk0，b0 Dk0 时，直线必经过一、三象限；k0 时，直线与 y 轴正半轴相交；b=0 时，直线过原点；b0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0时，y 随 x 的增大而减小函数 y=1 x 中，k=10，y 随 x 的增大而减小；（2）求图象与 y 轴的交点坐标，只须把 x =0 代入 y=1 x 中，求出 y 即可；与 x 轴的交点坐标，只须把 y =0 代入 y=1 x 中，求出 x 即可；(3)从图象中可以看出当 x1 时， y0答案：函数图象如图 6 所示：图 6(1)因为 k0所以随着 x 的增加， y 的值逐渐减小；(2)图象与 y 轴的交点坐标是 (0，1)，与 x 轴的交点坐标是(1，0)；(3)当 x1 时， y0习题精选一、选择题1下图是南昌市某天的温度随时间变化的图像，通过观察可知：下列说法错误的是（ ）A这天 15 点时温度最高B这天 3 点时温度最低C这天最高温度与最低温度的差是 13D这天 21 点时温度是 302以下是 2002 年 3 月 12 日南国早报刊登的南宁市自来水价格的调整表：南宁市自来水价格调整表（部分） 单位：元/立方米用水类别 现行水价 拟调整水价一、居民生活用水 0.72 1一户一表 第一阶梯：月用水量 030 立方米/户 0.82第二阶梯：月用水量超过 30 立方米/户部分 1.232集体表 略则调整水价后某户居民月用水量 x（立方米）与应交水费 y（元）的函数图像如下图中的（ ）3某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为 t（分钟），则 v 与 t 的关系的大致图像只能是下图中的（ ）4张大伯出走散步，从家走了 20 分钟，到一个离家 900 米的阅报亭，看了 10 分钟报纸后，用了 15 分钟返回到家下图中哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系？（ ）5下图是某地一天的气温随时间变化的图像根据图像可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（ ）A14，12 时 B4，2 时 C12，14 时 D2，4 时6某校举行趣味运动会，甲、乙两名学生同时从 A 地到 B 地，甲先骑自行车到 B 地后跑步回 A 地，乙则是先跑步到 B 地后骑自行车回 A 地（骑自行车速度快于跑步的速度），最后两人恰好同时回到 A 地已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快若学生离开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数关系用图像表示如下（实线表示甲的图像，虚线表示乙的图像），则正确的是（ ）二、填空题1等腰三角形的顶角为 y 度，底角为 x 度，则 y、 x 之间的函数关系式为_2在函数 中，当 时， y=_3若点 在函数 的图像上，则 b=_4一个圆的半径 r 与圆的周长 C 的关系是_，与它的面积 S 的关系是_三、解答题1下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图像两地间的距离是 80 千米请你根据图像回答或解决下面的问题：（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？2某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同设汽车每月行驶 xkm，应付给个体车主的月费用是 元，应付给出租车公司的月费用是 元， 与 x 之间的函数关系图像如图所示（ 1）观察图像并根据图像选择较合算的车；（2）如果这个单位估计每月行驶路程为 2700km，又如何选择？3某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用 2 小时，已知摩托车行驶的路程 s（km）与时间 t（h）之间的函数关系如图所示，若这辆摩擦车平均耗油量为每 100 千米 2 升，根据上面的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油多少升？4用总长为 80m 的篱笆围成矩形场地，求矩形面积 与一边长 之间的关系式，并指出式子中的自变量与函数5某礼堂共有 25 排座位，第 1 排有 20 个座位，后面每排比前一排多 1 个座位，写出每排座位数 m 与这排的排数 n 的关系式，并说出自变量可取值的范围6如图，正方形 ABCD 的边长为 5， P 为 CD 边上一动点，设 DP 的长为 x， 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，及自变量 x 的取值范围7已知函数 ，当 时， y 的值是多少？当 ， 时， x 的值是多少？参考答案：一、1 C 2C 3 A 4 D 5 C 6 B二、1 或 2 3 4 三、1（1）骑自行车的人出发较早，早 3 个小时，骑摩托车的人到达乙地较早，早3 个小时（2）自行车速度为 10 千米/时，摩托车速度为 40 千米/时2（1）当每月行驶路程小于 1500km 时，用国营出租车较合算；当每月行驶路程大于1500km 时，用个体出租车较合算（2）当每月行驶 2700km 时，选择个体出租车30.8 升（提示：只需要算行驶了 40 千米，而 50 千米用油 1 升）4 ， l 是自变量， S 是 l 的函数5 ， n 是整数6 7 ， ，一、选择题1在一次函数 中， 为（）A正实数 B非零实数C任意实数 D非负实数2下列说法中，不正确的是（）A不是一次函数就一定不是正比例函数B正比例函数是一次函数C不是正比例函数就不是一次函数D一次函数不一定是正比例函数3若函数 是正比例函数，则（）A B C D 4如果 为一次函数，且不是正比例函数，则（）A B C D 5当 时，一次函数 与 的值相等，那么 与 的值分别是（）A ， B-1，9 C1，11 D5，156正比例函数 ，当 ， ， 时，对应的 ， ，之间的关系是（）A B C D无法确定7如果 的自变量增加 4，函数值相应地减少 16，则 值（）A4 B-4 C D 8. 在一次函数 中，当 时 则 的值为（ ）A、-1 B、1 C、5 D、-59.已知 与 成正比例，如果时 时， ，那么 时， （ ）A、 B、2 C、3 D、610.下列说法中不正确的是（ ）A、在 时， 与 成正比例；B、在 中， 与 成正比例；C、在 中， 与 成正比例；D、在圆面积公式 中， 与 成正比例11.下列关系式中， 与 成正比例的是（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空题1如果 是关于 的一次函数，那么 的取值范围是_.2已知方程 给出了 与 的函数关系，则用自变量 来表示函数 的形式为_.3若 ， 是变量，且 是正比例函数，则 值为_.4在一次函数 .当 时， 的取值范围是_.5已知函数 ，满足 时， ，则 _.6. 若点 在正比例函数 的图象上，则 7. 与 成正比例，当 时， ，这个函数的解析式为 8. 已知 与 成正比例，当 时， 则 时 9. 与 成正比，当 时， ，则 时， 三、解答题1解答下列各题（1）某奶站的牛奶全月订价为 32 元，每订一份牛奶奶站得到 25的送奶费用，某社区订了 x 份牛奶，奶站得到的送奶费用 y（元）与 x 的关系式是什么？（2）某人承包一个快餐店、人工费、税费等平均每天需要 180 元，每卖出一个盒饭净收入为 0.8 元，那么快餐店每天净收入 y（元）与卖出盒饭 x（个）之间的函数关系是什么？（3）冲一个胶卷 3元，洗一张照片 0.45 元，那么冲一个胶卷并洗 x 张照片所需费用 y（元）之间的关系是什么？（4）一个三角形的高为 10cm，其面积 S 与底边 a 之间的函数关系式是什么？（5）火车离开 A 地 10km 后，以每小时 90km 的速度继续前进，求火车离 A 地距离 s 与时间 t 的函数关系式2下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）；（ 6） .3声音在空气里传播速度 v（米/秒）与温度 t（）的函数关系式是 ，画出函数的图像，并根据图像求出当 及 时声音传播速度4一个矩形的周长是 12cm，长是 xcm（1）求它的宽 y，写出 x 的取值范围；（2）画出这个函数的图像5学生甲每小时走 3km，出发 1.5 小时后，学生乙以每小时 4.5km 的速度追甲，令乙行走的时间为 t,小时（1）写出甲、乙两同学每人所走的路程 s 与时间 t 的关系；（2）在同一坐标系内作出它们的图像；（3）求出两条直线的交点坐标，说明它的实际意义6某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了 200 吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产 20 吨和 30 吨成品（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量 y（吨）与从乙开始投产以来所用时间 x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；（2）在直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图像，观察图像，分别指出第 15 天和第 25 天结束时，哪条生产线的总产量高？7从 A 地向 B 地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟加收 1 元，求时间 （分）时电话费 y（元）与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围8有一批货物，如果月初售出，可获利 1000 元，并可将本利之和再去投资，到月末可再获利 1.5；如果月末售出这批货，可获利 1200 元，但要付 50 元保管费，问这批货在月初售出好还是月末售出好？9如图，在 中， 与 的平分线交于点 P，设 ， ，当变化时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并判断 y 是不是 x 的一次函数，指出自变量的取值范围10某自行车保管站在一个星期日接受保管的自行车有 3500 辆次，其中变速车保管费是每辆一次 0.5 元，一般车保管费是每辆一次 0.3 元（1）若设一般车停放的辆次数为x，总的保管费为 y 元，试写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）若估计前来停放的 3500 辆次自行车中，变速车的辆次不少于 25，但不多于 40，试该保管站这个星期日收入保管费总数的范围答案：一、1B 2C 3A 4D 5C 6B 7B 8. B 9. A 10.A 11.D .二、1 且 .2 .31.4 .5 .6. 7. 8. 9. 6 . 三、1（1） ，或 （2） （3）（4） （5） 2（1）、（3）、（5）、（6）是一次函数，并且（1）、（6）是正比例函数3图像略，328 米/秒，340 米/秒4（1） （2）图像略5（1） ， （2）略 （3） ，在甲出发 4.5 小时时，乙追上了甲，这时两人都走了 13.5km6（1） ，即第 20 天结束