【精品】第1章数字电路基础73

数 字 电 路 基 础第 1章数字电路基础概述几种常用的数制和码制逻辑函数中三种最基本的逻辑运算复合逻辑函数逻辑函数的几种表示方法及其相互转换逻辑代数逻辑函数的卡诺图化简法关于正逻辑和负逻辑的规定及其转换数 字 电 路 基 础1、 数制和码制，各种数制间的转换；2、与、或、非逻辑和其它复合逻辑函数；3、逻辑代数基本定律的运用，用代数法和卡诺图法化简和变换逻辑函数；4、逻辑问题的描述方法：真值表、逻辑表达式、卡诺图和逻辑图。本章教学基本要求数 字 电 路 基 础（一）数字信号和数字电路 1.1概述1、模拟信号是指在时间上和数值上都是连续变化的信号。2、数字信号是指在时间上和数值上都是断续变化的离散信号。数 字 电 路 基 础（二）数字电路的特点1、数字电路在稳态时，电子器件处于开关状态，即工作在饱和区和截止区。和二进制信号的要求是对应的。分别用 0 和 1来表示。2、数字电路信号的 1和 0没有任何数量的含义，而只是状态的含义，所以电路在工作时要能可靠地区分开 1和 0两种状态。3、对已有电路分析其 逻辑功能 ，叫做 逻辑分析 ；按逻辑功能要求设计电路，叫做 逻辑设计 。4、数字电路工作状态主要是用 逻辑代数 和 卡诺图法 等进行分析化简。5、数字电路能够对数字信号 1和 0进行各种逻辑运算和算术运算。数 字 电 路 基 础数字电路的分类和应用1、数字电路按组成的结构可分为 分立元件电路 和 集成电路 两大类。集成电路按集成度分为小规模、中规模、大规模和超大规模集成电路。2、按电路所用器件的不同。数字电路又可分为 双极型和 单极型 电路。3、根据电路逻辑功能的不同，数字电路又可分为 组合逻辑电路 和 时序逻辑电路 两大类。数 字 电 路 基 础主要要求：1.2几种常用的数制和码制掌握各种计数体制及其表示方法。几种计数体制之间的相互转换 。理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码，了解其他常用 BCD 码。数 字 电 路 基 础一、数制(一 ) 十进制 (Decimal)十进制有如下特点：（ 1）它的数码 K共有十个，为 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9。（ 2）相邻位的关系，高位为低位的十倍，逢十进一，借一当十，即十进制的基数 R等于 10。（ 3）任何一个十进制都可以写成以 10为底的幂之和的形式。例如： (11.51)10 1101 1100 510-1 110-2权 权 权 权 10i 称十进制的权 10 称为基数 0 9 十个数码称数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式 (246.134)10 = 2102 + 4101 + 6100 + 110-1 + 310-2 + 410-3数 字 电 路 基 础(二 ) 二进制 (Binary)（ XXX）2或 （ XXX） B例如（ 1011.23） 2或（ 101123） B数制： 0、 1 进位规律：逢二进一，借一当二权： 2i基数： 2 系数： 0、 1 例如 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 11 + 1 = 100 10 1 = 1按权展开式表示(1011)2 = 123 + 022 + 121 + 120 将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数 。(1011.11)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1 + 12-2= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 = 11.75(1011.11)2 = (11.75)10数 字 电 路 基 础(三 ) 十六进制 (Binary)(XXX)16或 (XXX)H 例如 ： （ 4E6） 16或 （ 4E6） H数码： 0 9、 A F 进位规律：逢十六进一，借一当十六。权： 16i 基数： 16 系数： 0 9、 A F按权展开式表示 （ 4E6） 16=4162+E 161+6 160（ 4E6） 16 = 4162+14 161+6 160 =（ 1254） 10将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。=（ 1254） 10（ 4E6） 16 = （ 1254） 10数 字 电 路 基 础几种进制的优缺点 :以十进制和二进制作比较 ,十进制在日常生活中应用最多 ,是人们最熟悉和习惯的计数体制 ,但其十个数码在数字电路中难于找到十个状态与之对应数字电路的两个状态可用两个数码表示 ,故采用二进制 .二进制计算规则简单 ,但人们对它不习惯 ,另外其数位较多 ,不易读写 .利用二进制与十进制和十六进制的对应关系对十进制和十六进制以及二进制编码 ,用起来就很方便了。数 字 电 路 基 础二、 几种不同数制间的转换 1. 非十进制转换成十进制可以将非十进制写为按权展开式 ,得出其相加的结果 ,就是对应的十进制数例 1 (11010)2=124+123+022+121+020 =24+23+21=(26)10例 2 (1001.01)2=123+022+021+120+02-1+12-2=23+20+2-2=(9.25)10例 3 (174)16=1162+7161+4160=256+112+4=(372)10数 字 电 路 基 础2. 十进制转换为二进制整数和小数分别转换 整数部分：除 2 取余法小数部分：乘 2 取整法例 1 将十进制数 (26)10 转换成二进制数 26 余数13 631 222220 读数顺序0.87521.750 121.500 121.000 1整数读数顺序一直除到商为 0 为止 (26)10= (11010)201011例 2 将（ 0.875） 10转换为二进制数（ 0.875） 10=（ 0.111） 2数 字 电 路 基 础例 3 将（ 81） 10转换为二进制、十六进制数81240 12202 0102 052 01200余数读数顺序可用除基取余法直接求十六进制。或利用十六进制数码与二进制数码的对应关系，由二进制数转化为十六进制数。 每一个十六进制数码都可以用 4位二进制来表示。所以可将二制数从低位向高位每 4位一组写出各组的值，从左到右读写，就是十六进制。在将二进制数按 4位一组划分字节时最高位一组位数不够可用 0补齐。（ 81） 10=（ 1010001） 2=（ 01010001） 2=（ 51） 16小数点以后的二进制数转化为十六进制数在划分字节时是从高位到低们进行的。2121数 字 电 路 基 础用二进制码表示十进制码的编码方法称为二 -十进制码，即 BCD码。常用的 BCD码几种编码方式如表所示1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210十 进制 数1100101110101001100001110110010101000011余 3 码2421(B)2421(A) 5421 码 8421 码无权码 有 权 码1001100001110110010101000011001000010000权为 8、 4、 2、 1比 8421BCD 码多余 3取四位自然二进制数的前 10 种组合，去掉后 6 种组合 1010 1111。数 字 电 路 基 础用 BCD 码表示十进制数举例： (473)10 =（ 010001110011） 8421 BCD (36)10 = (00110110) 8421 BCD (4.79)10 = (0100.01111001)8421 BCD(50)10 = (01010000)8421 BCD注意区别 BCD 码与数制： (150)10 = (000101010000)8421 BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16 数 字 电 路 基 础三、可靠性代码奇偶校验码 组成 信 息 码 ： 需要传送的信息本身。1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码中 “1” 的个数为奇数或偶数。使 “1”的个数为奇数的称奇校验，使 “1”的个数为偶数的称偶校验。 数 字 电 路 基 础主要要求：1.3逻辑函数中三种最基本的逻辑运 算1、理解逻辑函数和逻辑变量2、掌握三种基本逻辑关系及表示方法数 字 电 路 基 础一、逻辑函数和逻辑变量被概括的以某种形式表达的逻辑自变量和逻辑结果的函数关系称为逻辑函数。在逻辑代数中，逻辑变量也是用字母来表示的。逻辑变量的取值只有两个： 1和 0。注意 逻辑代数中的 1 和 0 不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。例如：开关闭合为 1 晶体管截至为 1 电位高为 1断开为 0 导通为 0 低为 0决定事物的因素（原因）为逻辑自变量，被决定的事物的结果为逻辑 因变量。数 字 电 路 基 础二、基本逻辑函数及运算 基本逻辑函数 与逻辑 或逻辑 非逻辑与运算 (逻辑乘 ) 或 运算 (逻辑加 ) 非运算 (逻辑非 ) 1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。灭断断亮合合灭断合灭合断灯 Y开关 B开关 A开关 A、 B 都闭合时，灯 Y 才亮。 规定 :开关闭合为逻辑 1断开为逻辑 0 灯亮为逻辑 1灯灭为逻辑 0真值表 11 1YA B00 000 101 0逻辑表达式 Y = A B 或 Y = AB 与门(AND gate)若有 0 出 0；若全 1 出 1 数 字 电 路 基 础开关 A 或 B 闭合或两者都闭合时，灯 Y 才亮。2. 或逻辑 决定某一事件的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，该事件就发生。灭断断亮合合亮断合亮合断灯 Y开关 B开关 A若有 1 出 1若全 0 出 0 00 011 1YA B10 111 0逻辑表达式 Y = A + B 或门(OR gate) 1 3. 非逻辑 决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生 。开关闭合时灯灭，开关断开时灯亮。 A Y0 11 0Y = A 1 非 门 (NOT gate)又称 “反相器 ” 数 字 电 路 基 础1.4复合逻辑函数主要要求：1、含有两种或两种以上逻辑运算的逻辑函数称为复合逻辑函数。2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、与或非、异或、同或等。数 字 电 路 基 础与非 逻辑 (NAND)先与后非若有 0 出 1若全 1 出 0或非逻辑 ( NOR )先或后非若有 1 出 0若全 0 出 101 110 000 1YA B01 0与或非逻辑 (AND OR INVERT)先与后或再非由基本逻辑运算组合而成10 001 1YA B11 00 1 1可以有二个以上的输入变量数 字 电 路 基 础异或逻辑 (Exclusive OR)若相异出 1若相同出 0同或逻辑 (Exclusive - NOR，即异或非 )若相同出 1若相异出 000 001 1YA B10 111 010 011 1YA B00 101 0注意 ：异或和同或互为反函数，即=AB Y只能是二个输入变量数 字 电 路 基 础1.5逻辑函数的几种表示方法及其相互转换主要要求：2、已知逻辑函数式求真值表和逻辑图。1、已知真值表求逻辑表达式和逻辑图。3、已知逻辑图求逻辑函数式和真值表。数 字 电 路 基 础根据真值表求函数表达式的方法是：将真值表中每一组使输出函数值为 1的输入变量都写成一个乘积项。在这些乘积项中，取值为 1的变量，则该因子写成原变量，取值为 0的变量，则该因子写成反变量，将这些乘积项相加，就得到了逻辑函数式。A B C L0 0 0 0 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010101例： 真值表数 字 电 路 基 础A=0 B=1 C=1A=1 B=0 C=1A=1 B=1 C=1依照取值为 1写成原变量，取值为 0写成反变量因子的原则得到的函数式：验证是否正确可直接写出 L与 A、 B、 C的逻辑函数式： L=（ A+B） C根据以上电路图以及真值表中查到，使函数 L为 1的变量取值组合是：数 字 电 路 基 础通过简化的逻辑函数式也可以得到简化的逻辑图与前面的电路图对应的逻辑图如下所示：数 字 电 路 基 础已知逻辑函数式求真值表和逻辑图例题：已知逻辑函数式 ，求与它对应的真值表 和逻辑图。解：将输入变量 A、 B、 C的各组