x射线衍射定律和衍射几何

X射线衍射定律和衍射几何l 第一节 X射线特征谱l 第二节 Laue方程l 第三节 Bragg方程l 第四节倒易点阵l 第五节 衍射的 Ewald作图与衍射方法l 第六节 衍射系统消光与衍射强度第一节 X射线特征谱K = (2K1 + K2)/3 以 Cu靶为例： K1=0.15405nm, K2=0.1544nm, 得K=0.15418nm。第二节 Laue方程晶体是三维空间上原子具有周期性排列的点阵结构，研究晶体的衍射条件时可以把它当作三维空间点阵处理。 首先考虑一维点阵的情况：光程差 = OA PB= OP s OP s0 = OP (s s0)= ma (s s0)X射线产生干涉加强（衍射）的条件是各散射光相位相同，则有： =N，即 ma (s s0)= N对于任意的 m， 都需要满足衍射条件，因此有a (s s0)= N/m = H或 a (cos - cos0) = Ha (cos - cos0) = Hb (cos - cos 0) = Kc (cos cos 0) = L, , , 0, 0, 0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。对于三维情形，衍射条件为：a (s s0) = Hb (s s0) = Kc (s s0) = L该方程组即为 Laue方程。 H， K， L称为衍射指数。平面点阵的衍射 空间点阵的衍射第三节 Bragg方程光程差 = AC BD = 0光程差 = AB + BC = dsin + dsin = 2dsin满足衍射的条件为： 2dsin = nd为面间距， 为 Bragg角。这即为 Bragg方程。Bragg方程反映了 X射线在反射方向上产生衍射的条件，借用了光学中的反射概念来描述衍射现象。与可见光的反射比较， X射线衍射有着根本的区别：1、单色射线只能在满足 Bragg方程的特殊入射角下有衍射。2、衍射线来自晶体表面以下整个受照区域中所有原子的散射贡献。3、衍射线强度通常比入射强度低。4、衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象。 Laue方程与 Bragg方程的等价关系|H | = 2sin产生衍射时，光程差 = OP (s s0) = OP H = nOP H = d H = d 2sin 即： 2dsin = n 衍射指数与晶面指数或点阵面指数的关系如某一平行点阵面族的面指数为 (hkl), 则离原点最近的点阵面在三个轴矢的截距分别为 a/h, b/k, c/l。H 垂直于 ABC面，于是有：(a/h b/k) H = 0(b/k c/l) H = 0(c/l a/h) H =0H = (s s0) 令： a/h H = b/k H = c/l H = n则： a H = nhb H = nkc H = nl衍射指数： H = nhK = nkL = nl 面间距公式三角锥 OABC的体积为：V = 1/6 (a/h) (b/k) (c/l) 或V = 1/6 dhkl |(a/h b/k) (b/k c/l)|= 1/6 dhkl | (ab)/hk + (bc)/kl+ (ca)/lh |dhkl = (a/h) (b/k) (c/l) / | (ab)/hk + (bc)/kl+ (ca)/lh |第四节倒易点阵Bragg方程： 2dhkl sin = n。 (1)dhkl是面 指数为 (hkl)的平行点阵面族的面间距。 n为衍射级数，即当光程差为 n倍波长 时， (hkl)面族的第 n级衍射。(1) 式可化为： 2(dhkl /n)sin = (2) 令 : dhkl /n = dHKL, 根据面间距公式，有 H = nh, K = nk, L = nl(3) Bragg方程可化为： 2dHKLsin = 或 2dsin = 即 (hkl)面族的 n级 衍射可以处理为 (HKL)面族的 一级衍射， (HKL)平行面族的面间距为 (hkl)平行面族的 1/n倍。通常衍射指数 (HKL)也用晶面指数符号 (hkl)表示。dhk0矢量表示的（ hk0） 面族在 X射线衍射晶体学中，引入倒易点阵的概念，以描述晶体的衍射几何。对于一族平行的点阵面 (h00), 其面间距 d 1/h， 从点阵原点对 (h00)面作法线，从原点为起点截出法线的一段长度 = 1/d作为倒易矢量 ， 则 h，取 不同的 h值得到一直线倒易点阵。(hk0)为一族平行于带轴的点阵面。从原点对这些点阵面作法线，所有法线都在同一平面。从坐标原点为起点截出法线一段长度为 = 1/d， 得到一平面倒易点阵。对于 (hkl)点阵面，从原点对点阵面作法线，得到的将是一空间倒易点阵。（ hk0） 面族的倒易点阵由面间距公式：V = (a/h) (b/k) (c/l) = S d = S dhklS = (ab)/hk + (bc)/kl + (ca)/lh hkl = n / dhkl = S / V= ha* + kb* + lc*其中： a* = (bc)/a (bc)b* = (ca)/a (bc)c* = (ab)/a (bc)倒易点阵矢量： hkl = ha* + kb* + lc* 正点阵与倒易点阵的关系一、单位倒易点阵的长度可表示如下：|a*| = 1/d100, |b*| = 1/d010, |c*| = 1/d001倒易点阵的 3个单位矢量 a*， b*， c*的方向分别为 (100), (010), (001)面的法线方向，它们的模为相应的面间距的倒数。由这三个倒易矢量得到与晶体点阵相对应的倒易点阵。二、正点阵与倒易点阵的单位矢量有以下关系：aa* = bb* = cc* =1ab* = ac* = ba* = bc* = c a* = cb* = 0三、倒易点阵的倒易点阵是正点阵。第五节 衍射的 Ewald作图与衍射方法Bragg方程： 2dhklsin = 可 转变为：sin = (1/dhkl) / (2/) 即： 2/， 1/dhkl和 呈正弦关系。对于固定的 ， 改变 ， 满足衍射条件的直角三角形的直角顶点将落在以 2/为 直径的球面上。Bragg方程 也可转换为： 1/dhkl = 2sin/用矢量式可表示为： hkl = (s s0)/ Ewald反射球作图：令 入射线方向 s0通过倒易点阵原点 O， 以LO(1/)为半径，并以 L为圆心得到一个唯一的球，称为 Ewald 反射球 。 当 (hkl)面相应的倒易点 P(矢量为 hkl)落 在反射球上时，满足衍射条件，衍射方向为 LP(s/)， 入射方向为 LO (s0/) 。hkl = (s s0)/sin = (1/dhkl) / (2/)极限球： 以 O为球心， 2/为 半径得到一大圆球。当晶体绕 O以任何轴旋转时，大球内所有倒易阵点均有可能与 Ewald球相遇而产生衍射，球外的倒易阵点不可能与 Ewald球 相遇，因而不可能被激发。一、回转晶体法：平行单色光入射，单晶样品。晶体转动，倒易点阵旋转，使得倒易阵点与Ewald球面相遇产生衍射。 倒易点阵， Ewald反射球与常用衍射方法二、劳埃法：平行 “白色 ”光入射，单晶样品。由于使用连续波长，得到一系列不同直径的Ewald球，使得Ewald球面与许多倒易阵点相交而产生衍射。三、粉末法：平行单色光入射，粉末或多晶块状