2011天河初中毕业班综合练习(数学)

2011 年天河区初中毕业班综合练习数 学第一部分 选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1比较 ，1， 的大小，下列判断正确的是（ ） 32A B C D311231322已知两圆半径分别为 4 和 7，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切3二元一次方程组 的解是（ ） 20xyA B C D02xyy1xy1xy4若一个正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形的边数是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 65下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.235()a2()a23924(0)aa6下列命题是假命题的是（ ） A两直线平行，同旁内角互补 B三角形的两边之和大于第三边C如果 ，则 D如果 ，则2abab2ab7对某班 60 名学生参加毕业考试成绩（成绩均为整数）整理后，画出频率分布直方图，如图所示，则该班学生及格（60 分为及格）人数为（ ） A45 B51 C54 D578如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，己知1=30，2=50，则 3的度数等于（ ） A50 B30 C20 D159下面四幅图是在同一天同一地点不同时刻太阳照射同一根12 3第 8 题成成 0.150.0049.559.569.579.589.599.5100第 7 题2旗杆的影像图，其中表示太阳刚升起时的影像图是（ ） 10圆锥的侧面积为 ，其侧面展开图的圆心角为 36，则该圆锥的母线长为（ ） 210cmA100cm B10cm C cm D cm1010第二部分 非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 ）11一组数据为：5，8，3，8，7，则这组数据的中位数是 ，众数是 12函数 的自变量 x的取值范围是 21yx13分解因式： = 来源:Z.xx.k.Com6a14计算： ()b15一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为 2 米，旗杆的影长为 20 米，若小青的身高为 1.60 米,则旗杆的高度为 米16如图，已知ABC 中，B=60，点 D 是ABC 的内心，则CDA 的度数为_三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 9 分）一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，请用列表法或树形图法求出颜色搭配正确的概率.DBC A第 16 题第 15 题A B. C. D. 318 （本小题满分 9 分）若 m 满足式子 ，试判断关于 x 的一元二次方程32m的根的情况.240xm19 （本小题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，且 AB=4，AC 是弦，CAB=40，求劣弧 和弦 AC 的长.（弧长计算结果保留 ，弦长精确到 0.01）ABC第 19 题ABCO420 （本小题满分 10 分）广州市天河区某楼盘准备以每平方米 35000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 28350 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 80 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 4元请问哪种方案更优惠？21 （本小题满分 12 分）如图，等腰OBD 中，OD=BD，OBD 绕点 O 逆时针旋转一定角度后得到OAC，此时正好 B、D 、C 在同一直线上，且点 D 是 BC 的中点.（1）求OBD 旋转的角度；（2）求证：四边形 ODAC 是菱形 .第 21 题ODC BA5ED北北BAC22 （本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，直线 l 与 y 轴交点坐标为 D（0，8.5） ，在 y 轴上有一点 B（0，4） ，请过点 B 作 BAl ，交直线 l 于点 A.（1）请在所给的图中画出直线 BA，并写出点 A 的坐标；(坐标精确到整数) （2）试求出直线 BA 解析式，并求出直线 BA、直线 l 与两坐标轴围成的四边形的面积.23 （本小题满分 12 分）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向 ， B 岛在 A 岛的北偏东 80，C 岛在 B 岛的北偏西 40， A、B 两岛相距 100km.（1）求从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 的 度数；（2）已知海洋保护区的范围设在以 C 点为圆心，40km 为半径的圆形区域内.如果一艘轮船从 A 岛直线航行到 B 岛，那么它会不会穿越保护区.为什么？第 23 题第 22 题y 876543DOB624 （本小题满分 14 分）在边长为 10 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径作半圆 O，如图，E 是半圆上一动点，过点 E 作 EFAB ，垂足为 F，连结 DE.（1）当 DE=10 时，求证：DE 与圆 O 相切；（2）求 DE 的最长距离和最短距离；（3）如图，建立平面直角坐标系，当 DE =10 时，试求直线 DE 的解析式.第 24 题-y xFOEDCBA第 24 题-FOEDCBA725 （本小题满分 14 分）如图，抛物线 （a 0）与双曲线 相交于点 A，B. 2yxbkyx已知点 A 的坐标为（1，4） ，点 B 在第三象限内，且AOB 的面积为 3（O 为坐标原点）.（1）求实数 a，b，k 的值；（2）过抛物线上点 A 作直线 ACx 轴，交抛物线于另一点 C，求所有满足EOCAOB的点 E 的坐标. （其中点 E 和点 A，点 C 和点 B 分别是对应点）第 25 题82011 年天河区初中毕业班综合练习（数学）参考答案说明：1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C B D C C C C B二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）题号 11 12 13 14 15 16答案7，8 12x(4)axab16 120三、解答题（本题有 9 个小题, 共 102 分。解答 应写出文字 说明、 证明过程或演算步骤）17.（本题满分 9 分）一天晚上,小明帮助姐姐清洗两套只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小明只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，用列表法或树形图法求颜色搭配正确的概率是多少？解：如图：-5 分所以颜色搭配正确的概率 P= -9 分（2 分+2 分）214（注明：该步骤中只写 P ，只给 2 分）18.（本题满分 9 分）若 m 满足式子 ，试判断关于 x 的一元二次方程 的根的情况.32240xm解： -2 分2(4)16A杯盖茶杯颜色 1 颜色 2颜色 1 正确 错误颜色 2 错误 正确9由 ，解得 -5 分32m4 即 -7 分1640A方程 有两个不相等实数根. -9 分2x19.（本题满分 10 分）如图，AB 是O 的直径，且 AB=4，AC 是弦，CAB=40，求劣弧 和弦 AC 的长. ABC（弧长计算结果保留 ，弦长精确到 0.01）解： ACB=40 A0B=80-2 分 -5 分A240819BCl连结 BC，则ACB=90-7 分在 Rt ACB 中， cos=4ACB -10 分40.763.0另解：过点 O 作 OEAC，垂足为 E，则 -7 分2AC在 Rt AEO 中， cos40= -10 分2.763.ACE20.（本题满分 10 分）广州市天河区某楼盘准备以每平方米 35000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 28350 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 80 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 4元请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，依题意得 -1 分35000（1x） 2= 28350 -4 分第 19 题ABOEABCOOCBA10解得：x 1=10 x2 190（不合题意，舍去） -6 分答：平均每次降价的百分率为 10 -7 分（2）方案的房款是：28350800.982222640（元） -8 分方案的房款是：28350804801222260320（元）-9 分22226402260320选方案更优惠 -10 分21.（本题满分 12 分）如图，等腰OBD 中，OD=BD，OBD 绕点 O 逆时针旋转一定角度后得到OAC，此时正好 B、D、C 在同一直线上，且点 D 是 BC 的中点.（1）求OBD 旋转的角度；（2）求证：四边形 ODAC 是菱形 .解：（1）OD=BD，CD=BD，OD=CD=BD-1 分又OBD OACOD=OC-2 分ODC 是等边三角形COD= 60-4 分即OBD 旋转的角度为 60-5 分（2）OBDOAC ， ODC 是等边三角形OD=OC，BD=AC ，OB=OA OCA=ODB=18060 =120-7 分ACD=OCAOCD=12060=60ACD 是等边三角形 -9 分OD=OC=AC=AD -11 分四边形 ODAC 是菱形. -12 分另解：连结 AB，由（1）得：AOB=60又 OB=OAAOB 是等边三角形OB=AB-7 分OD=OC= BD=AC BC 垂直平分 OA ODC BA11OD= AD -9 分OD=OC=AC=AD -11 分四边形 ODAC 是菱形 . -12 分22.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，直线 l与 y 轴交点坐标为 D（0，8.5） ，在 y 轴上有一点B（0，4） ，请过点 B 作 BAl ，交直线 l 于点 A.（1）请在所给的图中画出直线 BA，并写出点 A 的坐标；（2）试求出直线 BA 解析式，并求出直线 BA、直线l 与两坐标轴围成的四边形的面积 .解：（1）作图，-2 分（没有直角号扣 1 分）由图可知：点 A 的坐标（6，4）-3 分（2）设直线 BA 解析式为 ykxb直线 BA 过点（6，4）和（0，4） ，得： -4 分46kb解得： -6 分34kb直线 BA 解析式为 -7 分4yx设直线 BA 与 x 轴交于点 C，则点 C 的坐标（3，0）-8 分连结 OA,过 A 作 AEx ， AF y， 垂足分别为 E,F则有 -9 分8.5,6,ODFAE直线 BA、直线 l 与两坐标轴围成的四边形 OCAD 的面积12OADCSFOAE= -12 分638.5642此问有几种解法，类似给分。另解 1： 13AFDOCSS梯 形 EF12ED北北BAC另解 2： 37.561.AECODSS梯 形另解 3：由OBCABD 得 2521() 3.54ABDOCABDOCABDSSS23.（本题满分 12 分）如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80，C 岛在 B 岛的北偏西 40，A、B 两岛相距 100km.（1）从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 是多少度？（2）已知海洋保护区的范围设在以 C 点为圆心，40km为半径的圆形区域内.请问如果一艘轮船从 A 岛直线航行到 B 岛，会不会穿越保护区.为什么？解：(1)由题意，得 DAC=50,DAB=80, CBE=40,AD BE . 则CAB= DAB-DAC=30. -2 分ADBE ，DAB+ABE=180.ABE=180-DAB=180-80=100. -4 分ABC=ABE- CBE=100-40=60. -5 分在ABC 中,ACB+ ABC+ CAB =180，ACB= 180-60-30=90. -7 分答:从 C 岛看 A,B 两岛的视角ACB 是 90. -8 分另解 2：如图，过点 C 作 CF AD,交 AB 于 F， 则有 CF AD BE-2 分ACF=DAC=50，BCF= EBC=40 -6 分第 23 题第 22 题13ACB= ACF+BCF =50+40=90答:从 C 岛看 A,B 两岛的视角ACB 是 90. -8 分以下几种另解相应给分。（2）解：过点 C 作 CDAB 于 D，-9 分则有A=30，B=60在 RtACB 中，BC=50-10 分在 RtCDB 中，CD=BCsin60 = =43.3253CD=43.340不会穿越保护区.-12 分24.（本题满分 14 分）（1）证明：连结 ，由题意得，-1 分ODE,， ， 为公共边0AD521ABOD )(S -2 分09（利用勾股定理逆定理相应给分） EO 与圆 相切.-3 分DED北北BACD FOEDCBA24 题第（1）问答案(E) AB CDOF EE24 题第（2）问答案14（2）当点 运动到与 点重合的位置时，EB为正方形 的对角线，所以此时 最长，有：DACDE-4 分2102当点 运动到线段 与半圆 的交点处时， 最短.OD-5 分证明如下：在半圆 上任取一个不与点 重合的点 ，连结 ， .E OED在 中， 即： ，E 点 是任意一个不与点 重合的点， 此时 最短. -6 分 -7 分551022 EADOD（3）当点 E 与点 A 重合时， DE=DA=10，此时，直线 DE 的解析式为 y=10；-8 分当点 E 与点 A 不重合时，过点 E 作 GH 轴，分别交 ， 轴于点 ， ，连结 .xADxGHOE则四边形 是矩形，且 为圆 的切线FGDO =90O -9 分又 09E F -10 分DG设 ，则有： ，),(nmmFnFBO5得： ，-11 分105105解得： ， 即： -12 分24n)2,4(E又直线 DE 过点 D(10,10),设直线 解析式为 ，则有： ，bkxy1024bk AB CDEOF xy HG24 题第（3）问答案15解得： ，即：3104bk3104xy当 时，直线 的解析式为 或 -14 分DEE3104xyy以下两种解法涉及高中知识，仅供参考：另解 2:（1）当点 E 与点 A 重合时， DE=DA=10，此时，直线 DE 的解析式为 y=10；（2）当点 E 与点 A 不重合时， ，1tan2ADO4tanta2(t)3D设直线 且经过点（10，10） ，代入求得43yxb10b所以直线 DE 的解析式为 4103yx另解 3:依题意得:点 O 的坐标为(0,5),设直线 DE 的解析