江西省南昌市2012届高三下学期第一次模拟测试卷数学(理)[1]

江西省南昌市 2012 届高三下学期第一次模拟测试卷数学（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 120 分钟 满分 150 分参考公式：锥体体积公式 V= Sh , 其中 S 为底面积，h 为高13一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数 z= 在复平面上对应的点位于i1+iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2函数 y= -1 的图像关于 x 轴对称的图像大致是2x3函数 y= 的定义域为 M，N=x|log 2(x-1)x1+x210已知ABC 外接圆半径 R= ，且ABC=120 ，BC=10，边 BC 在轴 x 上且 y 轴垂直平分BC 边，则过点 A 且以 B,C 为焦点的双曲线方程为A. =1 B. =1 C. =1 D . =1 x216 y29 x29 y216 x2100 y275 x275 y2100第卷二 、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11若 “x2-2x-80”是“x3 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是 (2) （坐标系与参数方程选做题）已知抛物线 C1 的参数方程为 (t 为参数)，圆 C2 的x=8t2y=8t)极坐标方程为=r (r0),若斜率为 1 的直线经过抛物线 C1 的焦点，且与圆 C2 相切，则 r= 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分 12 分) 已知向量 =(-cos2x,a)， =(a, 2- sin2x)，函数 f(x)= -35(aR,a0) (1)求函数 f(x) (xR)的值域;(2)当 a=2 时，若对任意的 tR，函数 y=f(x),x(t,t+b的图像与直线 y=-1 有且仅有两个不同的交点，试确定 b 的值， （不必证明） ，并求函数 y=f(x)在0,b上的单调递增区间。17 （本小题满分 12 分）已知各项均不相等的等差数列a n的前四项和 S4=14,且 a1，a 3，a 7 成等比数列.（1 ）求数列a n的通项公式；（2 ）设 Tn 为数列 的前 n 项和，若 Tna n+1 对 nN *恒成立，求实数的最小值1anan+118 （本小题满分 12 分）南昌教育局组织中学生足球比赛，共有实力相当的 8 支代表队（含有一中代表队，二中代表队）参加比赛，比赛规则如下：第一轮：抽签分成四组，每组两队进行比赛，胜队进入第二轮。第二轮：将四队分成两组，每组两队进行比赛，胜队进入第三轮。第三轮：两队进行决赛，胜队获得冠军。现记 =0 表示整个比赛中一中代表队与二中代表队没有相遇，=i 表示恰好在第 i 轮比赛时一中代表队，二中代表队相遇(i=1,2,3).(1) 求 的分布列；(2) 求 E(19) (本小题满分 12 分)如图，已知 E,F 分别是正方形 ABCD 边 BC,CD 的中点，EF 与 AC 交于点 O, PA,NC 都垂直于平面ABCD，且 PA=AB=4，NC=2, M 是线段 PA 上一动点(1) 求证：平面 PAC平面 NEF；(2) 若 PC平面 MEF，试求 PMMA 的值；(3) 当 M 是 PA 中点时，求二面角 M-EF-N 的余弦值20 (本小题满分 13 分)椭圆 E 的中心在坐标原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为 ，点 P(1, ),A,B 在椭圆 E 上,且12 32+ =m (mR)(1) 求椭圆 E 的方程及直线 AB 的斜率；(2) 求证：当PAB 的面积取得最大值时，原点 O 是PAB 的重心21.（本小题满分 14 分）已知函数 f(x)= (m,nR)在 x=1 处取到极值 2 .mxx2+n(1) 求 f(x)的解析式;(2) 设函数 g(x)=ax-lnx .若对任意的 x1 ,2，总存在唯一的 x2 ,e (e 为自然对数的底) ，使12 1e2得 g(x2)= f(x1) ,求实数 a 的取值范围。POFEDCBANM京翰教育高中化学辅导网 江西省南昌市 2012 届高三下学期第一次模拟测试卷数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B C D C D B C B A二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11 1260 13 14 22,23三、选做题（本题共 5 分）15. ； (,)(,)四、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16. 解： (1) ()5fxpqcos23sin25axxa2 分2sin2.6a因为 ，所以xR1sin()16x当 时，052()5.afa所以 的值域为 4 分()f,4.同理，当 时， 的值域为 6 分a()fx,.（2 ）当 时，sin()16yx的最小正周期为 可知， 的值为 8 分()f由 题 设 及 函 数 b由 ，得 10 分Zkxk,2362 .,32Zkxk因为 ，所以 ，0,0k函数 在 上的单调递增区间为 12 分()yfx, ,.617. 解： （1）设公差为 。由已知得 3 分d1214()(6)ad解得 或 (舍去) 所以 ，故 6 分1d012a1n（2 ）因为 1)nan所以 9 分34122()TnL因为 对 恒成立。即， ，对 恒成立。1n*N()*nN又 24()2416()n所以实数 的最小值为 12 分1618. 解:(1) .2 分248/3!()7CP4 分2411(2)7/!4.6 分638.9 分3(0)1()(2)()4PXPX(2) .12 分113474E19. 解：法 1：（1）连结 ，BD 平面 ， 平面 ，PACAC ， 1 分B又 ， ，DP 平面 ，. 2 分又 ， 分别是 、 的中点，EF ，.3 分/ 平面 ，又 平面 ，ACENF平面 平面 ；4 分P（2 ）连结 ，OM 平面 ，平面 平面 ，/PMEO ，京翰教育高中化学辅导网 ，故 8 分14PMOCA:1:3PMA（3 ） 平面 ， 平面 ， ，EFCEFOM在等腰三角形 中，点 为 的中点， ，NEFN 为所求二面角 的平面角， 9 分点 是 的中点， ，2所以在矩形 中，C可求得 ， ， ，10 分42A6O在 中，由余弦定理可求得 ，MON223cosONNM二面角 的余弦值为 12 分EF3法 2：（1 ）同法 1；（2 ）建立如图所示的直角坐标系，则 ， ， ， ，(0,4)P(,0)C(4,2)E(,40)F ， ，(4,)PC(2,)设点 的坐标为 ，平面 的法向量为 ，则 ，M0,mEF,nxyz,m所以 ，即 ，令 ，则 ， ，nEF40xyz16故 ，6(1,) 平面 ， ，即 ，解得 ，/PCPCn240m3故 ，即点 为线段 上靠近 的四等分点；3AMAP故 8 分:1:（3 ） ，则 ，设平面 的法向量为 ，(4,2)N(0,2)ENEF(,)xyz则 ，即 ，9 分0mFyzx令 ，则 ， ，1x1即 ，10 分(,)当 是 中点时， ，MPA2则 ，,3n ，13cosm二面角 的余弦值为 12 分MEFN320. 解：（ 1）由 = 及 解得 a2=4，b 2=3， 22abe41192b椭圆方程为 ；2 分34yx设 A（x 1,y1） 、B（x 2,y2） ， 由 得OPmBA（x 1+x2-2，y 1+y2-3）=m（1 ， ） ，即 yx231又 ， ，两式相减得4142x; 6 分23432112 myykAB（2 ）设 AB 的方程为 y= ，代入椭圆方程得：x 2-tx+t2-3=0， t=3(4-t 2)，|AB|= ，2415)4(31点 P 到直线 AB 的距离为 d= ，|tSPAB = = （-20，当-1t 2 时 f(t)0，所以当 t=-1 时，f(t )有最大值 81，即PAB 的面积的最大值是 ； 9根据韦达定理得 x1+x2=t=-1，而 x1+x2=2+m，所以 2+m=-1，得 m=-3，于是 x1+x2+1=3+m=0，y 1+y2+ =3+ + =0，3因此PAB 的重心坐标为(0 ， 0) 13 分21. 解: （1） 2 分222()()xnxnf由 在 处取到极值 2，故 ， 即 ,)(xf10)1(f2)(f20(1)mn解得 ，经检验，此时 在 处取得极值.故 5 分1,4nm)(xf124()1xf（2）由（1）知 ，故 在 上单调递增，在 上单调递减,24()fx)(f,2)(由 ，故 的值域为 7 分18(),25f x8,5依题意 ，记()gxa2,Me21ex（）当 时， ， 在 上单调递减，1e)(xg0)(依题意由