高二数学上学期期末考试试题 理1

120162017 学年度上学期期末检测高二数学理科试题（A）第卷 选择题（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2. 已知向量 a=(2,3,5),向量 b=(3,x,y),若 ab 则（ ）A. B. C. D. 215,9yx15,9yx15,9yx15,9yx3. 已知各项不为 0的等差数列 na，满足 2a -a +2a =0 ，数列 nb是等比数列，且260a =b ，则 b b =（ ） 657A. 2 B. 4 C.8 D.14. 已知命题 p: “1，b，4”成等比数列” ，命题 q：“b=2” ，那么 p 成立是 q 成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件5. 已知 的顶点 在椭圆 上，顶点 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另ABC, 1962yxA一个焦点在 上，则 的周长是（ ）ABA.8 B.8 C.16 D.24 36. 中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一 条渐近线经过点(2，1)，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.6 562 527. 双曲线 的一个焦点（0，3） ，那么 的值是（ ）28kxykA.1 B. C.1 或-1 D. 或16538. 下列四个命题中，其中是真命题是（ ）A.“若 xy1，则 lgxlg y0”的逆命题；0 00 01.,2.,2.,x xxRABRCD命 题 “”的 否 定 是 （ ）不 存 在2B.设 ，命题“若 则 ”的否 命题,xyR02yxxC.若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题D.“若 b1，则方程 x22 bx b2 b0 有实根”的逆否命题；9. 某人向正西方向走 千米后，他向左转 150，然后朝新方向走 3 千米，结果他离出发点恰好为 千米，则 的值是（ ）3A3 B C 或 2 D 2 或 33 3 3 310. 已知 ab0， e1与 e2分别为圆锥曲线 1 和 1 的离心率，则 lge1lg e2的值（ x2a2 y2b2 x2a2 y2b2）A一定是正值 B一定是零 C一定是负值 D符号不确定11. 设 x， y 满足约束条件 ，若目标函数 的最小值为 2，则 4a +9b23-1+xy=+(0,)zaxby2的最小值为（ ）2A2 B4 C6 D8 12. 已知椭圆 C: 的左、右焦点分别为 F ,F ，若椭圆 C 上恰有 6 个不同的)0(12bayx 12点使得 为等腰三角形，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）PF1A. B. C. D.)32,()1,2()1,32()21,3(),(第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 点 M(5,3)到抛物线 x2 ay(a0)的准线的 距离为 6，那么抛物线的方程是_14. 在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯” 。这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7 层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有 盏灯15. 在长方体 ABCD-A B C D 中，已知 AB=4，AD=3,AA =2,E,F 分别是棱 AB，BC 上的点，且1 1EB=FB=1，则异面直线 EC 与 FD 所成角的余弦值为 1316. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：设 A、B 为两个定点，m 为非零常数，若|PA|PB|=m，则动点 P 的轨迹是双曲线方程 2x25x+2=0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.双曲线 =1 与椭圆 +y2=1 有相同的焦点已知抛物线 y2=2px（p0） ，以过焦点的一条弦 AB 为直径作圆，则此圆与准线相切.其中真命题为 （写出所有真命题的序号）三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤)17. （本小题 10 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c己知 sinci2sini,aACabB（）求 B；（）若 075,2b求 与18. （本小题满分 10 分）已知 ，命题 ，命题 椭圆0a0412:2map:q的离心率 满足 21xyae3,2（1）若 是真命题，求实数 的取值范围；qa（2）若 是 的充分不必要条件， ，求实数 的值或取值范围pm19. （本小题满分 12 分）已知等差数列 an满足 a2=0， a6+a8=-10（I）求数列 an的通项公式；（II）求数列 的前 n 项和 2nS420. (本小题满分 12 分）某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可以近似的表示为：且每处理一吨“食品残渣” ，可得到能利用的生物321x805 4x,120,4)y ,5柴油价值为 200 元，若该项目不获利，政府将补贴.（1）当 x200,300时，判断该项目能否获利？ 如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21. (本小题满分 13 分）已知在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，且 AD2，A B1，PA平面 ABCD，E、F 分别是线段 AB、BC 的中点.（1）证明：PFFD；（2）判断并说明 PA 上是否存在点 G，使得 EG平面PFD；（3）若 PB 与平面 ABCD 所成的角为 45，求二面角APDF 的平面角的余弦值.22. （本小题满分 13 分）已知左焦点为 的椭圆过点 过点 分别作斜率为 的椭圆的动弦(1,0)F23(1,)E(1,)P12,k，设 分别为线段 的中点,ABCD,MN,ABCD5（1）求椭圆的标准方程；（2）若 为线段 的中点，求 的值；PAB1k（3）若 ，求证：直线 恒过定点，并求出定点坐标 12kMN高二理科数学试题（A）参考答案1-12 答案：DADBC DBACC AD13、 x212 y 14、3 15、 16、14217、解：（I）由正弦定理得 3 分22.acb由余弦定理得 故 5 分22os.bBc,45.B因 此（II） sini(3045)A7 分cosin26.4故 sin2613,AabB10 分isi0.s45Cc18解：（1）当 a1 时, ;2 分,983,122eae3a当 0a1 时, 4 分,4,-221综上 q 是真命题时 5 分)3,(1,(a（2） 6 分,21m由题意可知 ，8 分或1,3321m,6解得 .9 分 经检验 .综上 10 分25m无 解 或 符 合 题 意25m25m19解：（I）设等差数列 的公差为 d，由已知条件可得 .2 分na10,ad解得 .4 分1,.ad故数列 的通项公式为 5 分n2.na（II） = S321n-=(1+ )-( ).7 分11n32n令 M =1+ =2- ；8 分n21n令 N = + ，3则 N = + 21n43212n- 得： N = + - =1- -n1432n12n1- 11 分2n1n则 = M - N = 综上，数列 的前 n 项和 为 12 分nSnna2nS220、 解：(1)当 x200,300 时，设该项目获利为 S，则S200x( x2200x80 000) x2400x80 000 (x400) 2，12 12 12所以当 x200,300时，S0.因此，该项目不会获利.当 x300 时，S 取得最大值5 000，所以政府每月至少需要补贴 5 000 元才能使该项目不亏损. 6 分(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：721x805 4,x120,4)y3.,5当 x120,144)时， x280x5 040 (x120) 2240，yx 13 13当 x120 时， 取得最小值 240；8 分yx当 x144,500)时， x 2002 200200.yx 12 80 000x 12x80 000x当且仅当 x ，即 x400 时， 取得最小值 200.12 80 000x yx200240，当每月处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低12 分21. 解：方法一：(1)PA平面 ABCD，BAD90，AB1，AD2，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，F(1，1,0)，D(0,2,0)2 分不妨令 P(0,0，t)， (1,1，t)，PF DF(1，1,0)， 111(1)(t) 00，PFD即 PFFD. 4 分(2)存在.设平面 PFD 的一个法向量为 n(x，y，z)，结合(1)，由 ，得Error!，.5 分 PF0Dn令 z1，解得：xy .n( ，1)6 分t2 t2t2设 G 点坐标为(0,0，m)，E( ，0,0)，则 ( ，0，m)，7 分12 EG12要使 EG平面 PFD，只需 n0，即( ) 0 m1m 0，8 分12 t2 t2 t4得 m t，从而满足 AG AP 的点 G 即为所求. 9 分14 14(3)AB平面 PAD， 是平面 PAD 的法向量，易得 (1,0,0)，ABAB8又PA平面 ABCD，PBA 是 PB 与平面 ABCD 所成的角，得PBA45， PA1，结合(2)得平面 PFD 的法向量为 n( ，1)，.11 分1212cos ，n ，.12 分AB|n1214 14 1 66由题意知二面角 APDF 为锐二面角.故所求二面角 APDF 的平面角的余弦值为 .13 分66方法二：(1)连接 AF，则 AF ，DF ，又 AD2，DF 2AF 2AD 2，DFAF，.2 分2 2又 PA平面 ABCD，DFPA，又 PAAFA，DF平面 PAF，又PF平面 PAF，DFPF.4 分(2)过点 E 作 EHDF 交 AD 于点 H，则 EH平面 PFD，且有AH AD，6 分.14再过点 H 作 HGDP 交 PA 于点 G，则 HG平面 PFD 且AG AP，14平面 EHG平面 PFD，EG平面 PFD8 分从而满足 AG AP 的点 G 即为所求9 分14(3)PA平面 ABCD，PBA 是 PB 与平面 ABCD 所成的角，且PBA45，PAAB1，取 AD 的中点 M，则 FMAD，FM平面 PAD，在平面 PAD 中，过 M 作 MNPD 于 N，连接 FN，则 PD平面 FMN，则MNF 即为二面角 APDF 的平面角，.11 分RtMNDRtPAD， ，MNPA MDPDPA1，MD1，PD ，MN ，555又FMN90，FN ，65 305cosMNF 12 分MNFN 66故所求二面角 APDF 的平面角的余弦值为 .13 分66922、解 （1）由题意知 设右焦点.1 分,1c )0,1(F2 分32)032()(2 2 EFa椭圆方程为 3 分,322cb1yx（2）设 则 4 分),(),(2