优秀论文 让学生学会“数学地思考”──以《认识面积》教学为例

优秀论文 让学生学会“数学地思考”以认识面积教学为例教师论文 摘要：数学教学的核心是教会学生数学地思考。数学地思考涉及思考的方向和思考的方法等要素。以认识面积的教学为例，具体剖析如何结合相关教学内容，引导学生明确观察角度，让“思考”有方向；经历数学活动，让“思考”有过程；理清思考脉络，让“思考”有经验。关键词：数学地思考思考方向过程经验叶圣陶先生曾指出：教是为了不教。数学教学要达到“不教”的境界，关键是让学生学会“数学地思考” 。 “数学地思考”又称为数学地思维，认为数学地思考意味着：（1）用数学家的眼光看世界，即具有构造模型、符号化、抽象化等数学化倾向；（2）具有成功地实行数学化的能力。 1美国学者 Crows 认为，学会数学思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测以及运用数学工具解决问题的能力。还有人认为数学地思考是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度思考解决问题的途径。 2我国的数学课程标准将“数学思考”作为数学课程的目标之一。美国的数学教育文件人人关注数学教育的未来中指出：“美国人比过去任何时候都需要数学地思考。 ”英国的国家数学课程标准中也提出“使学生有机会运用一系列思考策略进行活动，以巩固和发展相关的知识和技能，发展数学思考能力。 ”“数学地思考” ，其本质是让学生在面临各种问题情境时从数学的角度去观察分析问题，发现其中所存在的数学信息，并运用数学知识与方法解决问题的思考方式与能力。可见，数学地思考，首先要解决“思考什么”的问题；在抽象出数学问题后，能对相关数学信息进行分析、研究，展开思考的过程；最后应该是在反思与回顾中提升原有认识，积累思考的经验、策略。现以认识面积的教学为例，探讨如何引导学生学会数学地思考。一、明确观察角度，让“思考”有方向（一）从数与形的角度观察思考的前提是学生要知道思考什么，知道问题是怎样产生的。否则学生只能按图索骥。因为“体”对于学生而言更加直观，所以教学时，我引导学生经历了“体面面有大小揭示面积的含义”这一认知过程。【片段 1】1.摸一摸，认识“物体的表面” 。师生活中有许多物体，每个物体都有它的表面。你能摸摸这个纸巾盒的表面吗？师谁能摸摸这个球的表面？（这是个曲面的物体）师数学书有几个面？这是数学书的封面，我们一起来摸一摸。要求：请你找一些物体，摸一摸它的面，边摸边思考，它们有什么不同。2.比一比，认识“物体表面”的大小。师你摸了哪些面？展示给大家看看（3 个人说，其中一个是曲面）你摸的这些面， 有什么不同？生平平的、滑滑的，有的弯曲，有的平，形状不同，有大有小。师从数学的角度观察，它们有什么不同？（板书：大小）师我们摸的这些面都是物体的表面。 （板书：物体表面）3.说一说。师比比黑板的表面和数学书的封面，说说哪一个面比较大，哪一个面比较小？师物体表面有大有小，我们把“物体表面的大小叫作它们的面积” 。 （板书：物体表面的大小叫作它们的面积）你能说说谁的面积比谁的面积大或小吗？现实生活中，我们会看到很多物体，但观察的时候角度是多样的。如果从数学的角度看，关注其表面的“形状”与“大小” ，这样就能帮助学生明确不论是物体的面还是图形的面，不论是平面还是曲面，都可以讲面的大小归在一起作为对象加以研究，很自然地概括面积的含义。（二）从概念外延与反例进行思考我们期待学生拥有一双“数学的眼睛” ，不仅能从“数与形”的角度观察，还能善于沟通相关知识之间的联系，延续有价值的思考。【片段 2】1.画出实物图形的一个面，抽象出平面图形。师如果我们沿着作业本的封面边框画出来，画出来的是什么图形？它与原来的封面有什么关系呢？生周长一样、长一样，宽一样，面积一样。（重合）2.辨析，明确封闭图形的面积。师你们说它的面积与这个封面的面积相等，其实你们想说的是这个长方形有面积。聪明的同学自然会想：其他图形会有面积吗？教师论文 摘要：数学教学的核心是教会学生数学地思考。数学地思考涉及思考的方向和思考的方法等要素。以认识面积的教学为例，具体剖析如何结合相关教学内容，引导学生明确观察角度，让“思考”有方向；经历数学活动，让“思考”有过程；理清思考脉络，让“思考”有经验。关键词：数学地思考思考方向过程经验叶圣陶先生曾指出：教是为了不教。数学教学要达到“不教”的境界，关键是让学生学会“数学地思考” 。 “数学地思考”又称为数学地思维，认为数学地思考意味着：（1）用数学家的眼光看世界，即具有构造模型、符号化、抽象化等数学化倾向；（2）具有成功地实行数学化的能力。 1美国学者 Crows 认为，学会数学思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测以及运用数学工具解决问题的能力。还有人认为数学地思考是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度思考解决问题的途径。 2我国的数学课程标准将“数学思考”作为数学课程的目标之一。美国的数学教育文件人人关注数学教育的未来中指出：“美国人比过去任何时候都需要数学地思考。 ”英国的国家数学课程标准中也提出“使学生有机会运用一系列思考策略进行活动，以巩固和发展相关的知识和技能，发展数学思考能力。 ”“数学地思考” ，其本质是让学生在面临各种问题情境时从数学的角度去观察分析问题，发现其中所存在的数学信息，并运用数学知识与方法解决问题的思考方式与能力。可见，数学地思考，首先要解决“思考什么”的问题；在抽象出数学问题后，能对相关数学信息进行分析、研究，展开思考的过程；最后应该是在反思与回顾中提升原有认识，积累思考的经验、策略。现以认识面积的教学为例，探讨如何引导学生学会数学地思考。一、明确观察角度，让“思考”有方向（一）从数与形的角度观察思考的前提是学生要知道思考什么，知道问题是怎样产生的。否则学生只能按图索骥。因为“体”对于学生而言更加直观，所以教学时，我引导学生经历了“体面面有大小揭示面积的含义”这一认知过程。【片段 1】1.摸一摸，认识“物体的表面” 。师生活中有许多物体，每个物体都有它的表面。你能摸摸这个纸巾盒的表面吗？师谁能摸摸这个球的表面？（这是个曲面的物体）师数学书有几个面？这是数学书的封面，我们一起来摸一摸。要求：请你找一些物体，摸一摸它的面，边摸边思考，它们有什么不同。2.比一比，认识“物体表面”的大小。师你摸了哪些面？展示给大家看看（3 个人说，其中一个是曲面）你摸的这些面， 有什么不同？生平平的、滑滑的，有的弯曲，有的平，形状不同，有大有小。师从数学的角度观察，它们有什么不同？（板书：大小）师我们摸的这些面都是物体的表面。 （板书：物体表面）3.说一说。师比比黑板的表面和数学书的封面，说说哪一个面比较大，哪一个面比较小？师物体表面有大有小，我们把“物体表面的大小叫作它们的面积” 。 （板书：物体表面的大小叫作它们的面积）你能说说谁的面积比谁的面积大或小吗？现实生活中，我们会看到很多物体，但观察的时候角度是多样的。如果从数学的角度看，关注其表面的“形状”与“大小” ，这样就能帮助学生明确不论是物体的面还是图形的面，不论是平面还是曲面，都可以讲面的大小归在一起作为对象加以研究，很自然地概括面积的含义。（二）从概念外延与反例进行思考我们期待学生拥有一双“数学的眼睛” ，不仅能从“数与形”的角度观察，还能善于沟通相关知识之间的联系，延续有价值的思考。【片段 2】1.画出实物图形的一个面，抽象出平面图形。师如果我们沿着作业本的封面边框画出来，画出来的是什么图形？它与原来的封面有什么关系呢？生周长一样、长一样，宽一样，面积一样。（重合）2.辨析，明确封闭图形的面积。师你们说它的面积与这个封面的面积相等，其实你们想说的是这个长方形有面积。聪明的同学自然会想：其他图形会有面积吗？教师论文 摘要：数学教学的核心是教会学生数学地思考。数学地思考涉及思考的方向和思考的方法等要素。以认识面积的教学为例，具体剖析如何结合相关教学内容，引导学生明确观察角度，让“思考”有方向；经历数学活动，让“思考”有过程；理清思考脉络，让“思考”有经验。关键词：数学地思考思考方向过程经验叶圣陶先生曾指出：教是为了不教。数学教学要达到“不教”的境界，关键是让学生学会“数学地思考” 。 “数学地思考”又称为数学地思维，认为数学地思考意味着：（1）用数学家的眼光看世界，即具有构造模型、符号化、抽象化等数学化倾向；（2）具有成功地实行数学化的能力。 1美国学者 Crows 认为，学会数学思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、运用数学进行预测以及运用数学工具解决问题的能力。还有人认为数学地思考是在面临各种问题情境，特别是非数学问题时，能够从数学的角度思考解决问题的途径。 2我国的数学课程标准将“数学思考”作为数学课程的目标之一。美国的数学教育文件人人关注数学教育的未来中指出：“美国人比过去任何时候都需要数学地思考。 ”英国的国家数学课程标准中也提出“使学生有机会运用一系列思考策略进行活动，以巩固和发展相关的知识和技能，发展数学思考能力。 ”“数学地思考” ，其本质是让学生在面临各种问题情境时从数学的角度去观察分析问题，发现其中所存在的数学信息，并运用数学知识与方法解决问题的思考方式与能力。可见，数学地思考，首先要解决“思考什么”的问题；在抽象出数学问题后，能对相关数学信息进行分析、研究，展开思考的过程；最后应该是在反思与回顾中提升原有认识，积累思考的经验、策略。现以认识面积的教学为例，探讨如何引导学生学会数学地思考。一、明确观察角度，让“思考”有方向（一）从数与形的角度观察思考的前提是学生要知道思考什么，知道问题是怎样产生的。否则学生只能按图索骥。因为“体”对于学生而言更加直观，所以教学时，我引导学生经历了“体面面有大小揭示面积的含义”这一认知过程。【片段 1】1.摸一摸，认识“物体的表面” 。师生活中有许多物体，每个物体都有它的表面。你能摸摸这个纸巾盒的表面吗？师谁能摸摸这个球的表面？（这是个曲面的物体）师数学书有几个面？这是数学书的封面，我们一起来摸一摸。要求：请你找一些物体，摸一摸它的面，边摸边思考，它们有什么不同。2.比一比，认识“物体表面”的大小。师你摸了哪些面？展示给大家看看（3 个人说，其中一个是曲面）你摸的这些面， 有什么不同？生平平的、滑滑的，有的弯曲，有的平，形状不同，有大有小。师从数学的角度观察，它们有什么不同？（板书：大小）师我们摸的这些面都是物体的表面。 （板书：物体表面）3.说一说。师比比黑板的表面和数学书的封面，说说哪一个面比较大，哪一个面比较小？师物体表面有大有小，我们把“物体表面的大小叫作它们的面积” 。 （板书：物体表面的大小叫作它们的面积）你能说说谁的面积比谁的面积大或小吗？现实生活中，我们会看到很多物体，但观察的时候角度是多样的。如果从数学的角度看，关注其表面的“形状”与“大小” ，这样就能帮助学生明确不论是物体的面还是图形的面，不论是平面还是曲面，都可以讲面的大小归在一起作为对象加以研究，很自然地概括面积的含义。