八年级数学下册拓展资源

八年级数学下册拓展资源八年级下册拓展资源拓展性问题1. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村 A 和李庄 B 送水，已知张村 A、李庄 B 到河边的距离为 2 千米和 7 千米，且张、李二村庄相距13 千米。（1）水泵应修建在什么地方，可使所用的水管最短；请你在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米 1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？【答案与提示】 （1） 、设张村、李庄分别为点A、点 B，河边为直线 l.作点 A 关于河边所在直线l 的对称点 A，连结 AB 交 l 于 P，则点 P 为水泵站的位置，此时，PA+PB 的长度之和最短，即所铺设水管最短。 （2） 、过 B 点作 l 的垂线，过 A作 l的平行线，设这两线交于点 C，则C=90。又过A 作 AEBC 于 E，依题意 BE=5，AB=13， AE2=AB2BE2=13252=144。 AE=12。由平移关系，AC=AE=12，RtB AC 中， BC=7+2=9，AC=12， AB2=AC2+BC2=92+122=225 ， AB=15。 PA=PA， PA+PB=AB=15。 150015=22500（元） 。答：略。2. 如图 2,是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面从 A 爬到 B 点的最短路程是_.【答案与提示】将以阶面展开成长为 20 dm，宽为 15 dm 的长方形，则 A、B 间的最短距离即为直角三角形的斜边 AB 的长.所以 AB=25 dm.3. 在一个圆柱形的石凳子上，有一位小朋友吃东西留下一点食物在处，恰好一只机智的小蚂蚁路过处（在的对面） ，它的触角准确的捕捉到了这个信息，于是它迫不及待地想从爬到（如图 3） ，聪明的同学们，你们想想，蚂蚁怎样爬最近呢？【答案与提示】这只蚂蚁从到列举了四种途径，若将圆柱体的侧面沿前开，再展开发现前三种都是折线，只有第四种从到是一条线段，根据两点间线段最短可知蚂蚁沿第种路径最近。4。于公元 1 世纪成书的我国数学经典著作九章算术第一章第 6 题是：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”该题称为“引葭赴岸”问题。公元 12 世纪，印度著名数学家婆什迦罗在他的名著丽罗娃提中将该题编成一首诗歌，在中东和西欧国家广泛流传，成为著名的“莲花问题” ，该诗为：平平湖水清可鉴，面上半尺生红蓬；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？【答案与提示】设水深为尺，则茎秆为尺，由勾股定理，得。解得，即湖水深尺。5。如图 4，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60O 方向移动。距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。 （供选用数据：， 。 ）（1）问：B 处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？【答案与提示】如图 9， （1）过点 B 作 BDAC于 D，则 BD=AB=2016=160200，故 B 处会受到台风的影响。 （2）在直线 AC 上取两点 E、F，使 BE=BF=200，则 DE=，所以 AE=AD-DE= =（海里） 。又（小时） ，故该船应在 3.8 小时内卸完货物。八年级下册拓展资源拓展性问题1. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村 A 和李庄 B 送水，已知张村 A、李庄 B 到河边的距离为 2 千米和 7 千米，且张、李二村庄相距13 千米。（1）水泵应修建在什么地方，可使所用的水管最短；请你在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米 1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？【答案与提示】 （1） 、设张村、李庄分别为点A、点 B，河边为直线 l.作点 A 关于河边所在直线l 的对称点 A，连结 AB 交 l 于 P，则点 P 为水泵站的位置，此时，PA+PB 的长度之和最短，即所铺设水管最短。 （2） 、过 B 点作 l 的垂线，过 A作 l的平行线，设这两线交于点 C，则C=90。又过A 作 AEBC 于 E，依题意 BE=5，AB=13， AE2=AB2BE2=13252=144。 AE=12。由平移关系，AC=AE=12，RtB AC 中， BC=7+2=9，AC=12， AB2=AC2+BC2=92+122=225 ， AB=15。 PA=PA， PA+PB=AB=15。 150015=22500（元） 。答：略。2. 如图 2,是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面从 A 爬到 B 点的最短路程是_.【答案与提示】将以阶面展开成长为 20 dm，宽为 15 dm 的长方形，则 A、B 间的最短距离即为直角三角形的斜边 AB 的长.所以 AB=25 dm.3. 在一个圆柱形的石凳子上，有一位小朋友吃东西留下一点食物在处，恰好一只机智的小蚂蚁路过处（在的对面） ，它的触角准确的捕捉到了这个信息，于是它迫不及待地想从爬到（如图 3） ，聪明的同学们，你们想想，蚂蚁怎样爬最近呢？【答案与提示】这只蚂蚁从到列举了四种途径，若将圆柱体的侧面沿前开，再展开发现前三种都是折线，只有第四种从到是一条线段，根据两点间线段最短可知蚂蚁沿第种路径最近。4。于公元 1 世纪成书的我国数学经典著作九章算术第一章第 6 题是：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”该题称为“引葭赴岸”问题。公元 12 世纪，印度著名数学家婆什迦罗在他的名著丽罗娃提中将该题编成一首诗歌，在中东和西欧国家广泛流传，成为著名的“莲花问题” ，该诗为：平平湖水清可鉴，面上半尺生红蓬；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？【答案与提示】设水深为尺，则茎秆为尺，由勾股定理，得。解得，即湖水深尺。5。如图 4，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60O 方向移动。距台风中心 200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。 （供选用数据：， 。 ）（1）问：B 处是否会受到台风的影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？【答案与提示】如图 9， （1）过点 B 作 BDAC于 D，则 BD=AB=2016=160200，故 B 处会受到台风的影响。 （2）在直线 AC 上取两点 E、F，使 BE=BF=200，则 DE=，所以 AE=AD-DE= =（海里） 。又（小时） ，故该船应在 3.8 小时内卸完货物。八年级下册拓展资源拓展性问题1. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村 A 和李庄 B 送水，已知张村 A、李庄 B 到河边的距离为 2 千米和 7 千米，且张、李二村庄相距13 千米。（1）水泵应修建在什么地方，可使所用的水管最短；请你在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米 1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？【答案与提示】 （1） 、设张村、李庄分别为点A、点 B，河边为直线 l.作点 A 关于河边所在直线l 的对称点 A，连结 AB 交 l 于 P，则点 P 为水泵站的位置，此时，PA+PB 的长度之和最短，即所铺设水管最短。 （2） 、过 B 点作 l 的垂线，过 A作 l的平行线，设这两线交于点 C，则C=90。又过A 作 AEBC 于 E，依题意 BE=5，AB=13， AE2=AB2BE2=13252=144。 AE=12。由平移关系，AC=AE=12，RtB AC 中， BC=7+2=9，AC=12， AB2=AC2+BC2=92+122=225 ， AB=15。 PA=PA， PA+PB=AB=15。 150015=22500（元） 。答：略。2. 如图 2,是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为 20dm、3dm、2dm，A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面从 A 爬到 B 点的最短路程是_.【答案与提示】将以阶面展开成长为 20 dm，宽为 15 dm 的长方形，则 A、B 间的最短距离即为直角三角形的斜边 AB 的长.所以 AB=25 dm.3. 在一个圆柱形的石凳子上，有一位小朋友吃东西留下一点食物在处，恰好一只机智的小蚂蚁路过处（在的对面） ，它的触角准确的捕捉到了这个信息，于是它迫不及待地想从爬到（如图 3） ，聪明的同学们，你们想想，蚂蚁怎样爬最近呢？【答案与提示】这只蚂蚁从到列举了四种途径，若将圆柱体的侧面沿前开，再展开发现前三种都是折线，只有第四种从到是一条线段，根据两点间线段最短可知蚂蚁沿第种路径最近。4。于公元 1 世纪成书的我国数学经典著作九章算术第一章第 6 题是：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”该题称为“引葭赴岸”问题。公元 12 世纪，印度著名数学家婆什迦罗在他的名著丽罗娃提中将该题编成一首诗歌，在中东和西欧国家广泛流传，成为著名的“莲花问题” ，该诗为：平平湖水清可鉴，面上半尺生红蓬；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位两尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？【答案与提示】设水深为尺，则茎秆为尺，由勾股定理，得。解得，即湖水深尺。5。如图 4，某货船以 20 海里/时的速度将一批重要物资由 A 处运往正西方向的 B 处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以 40 海里/时的速度由 A 向北偏西 60O 方向移动。距台风中心 200 海里的圆形区