第2章 学案10

学案 10 函数的图象导学目标： 1.掌握作函数图象的两种基本方法：描点法，图象变换法.2.掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质自主梳理1应掌握的基本函数的图象有：一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等2利用描点法作图：确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)；画出函数的图象3利用基本函数图象的变换作图：(1)平移变换：函数 yf(x a )的图象可由 yf (x)的图象向 _(a0)或向_(a0)或向_( a0)的图象可由 yf (x)的图象沿 x 轴伸长(00)的图象可由函数 yf(x)的图象沿 y 轴伸长1a(_)或缩短(_)为原来的 _倍得到( 可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换：奇函数的图象关于_对称；偶函数的图象关于 _轴对称；f(x)与 f(x) 的图象关于_轴对称；f(x)与f(x) 的图象关于_轴对称；f(x)与f(x )的图象关于_对称；f(x)与 f(2ax )的图象关于直线_对称；曲线 f(x，y) 0 与曲线 f(2ax, 2by) 0 关于点_对称；|f(x)| 的图象先保留 f(x)原来在 x 轴_的图象，作出 x 轴下方的图象关于 x 轴的对称图形，然后擦去 x 轴下方的图象得到；f(| x|)的图象先保留 f(x)在 y 轴_的图象，擦去 y 轴左方的图象，然后作出 y 轴右方的图象关于 y 轴的对称图形得到自我检测1(2009北京改编)为了得到函数 ylg 的图象，只需把函数 ylg x 的图象上所x 310有的点向( 填“左”或“右” )_平移_个单位长度，再向 (填“上”或“下”)_平移_个单位长度2(2010烟台一模)已知图 1 是函数 yf(x)的图象，则图 2 中的图象对应的函数可能是_(填序号)yf(|x|) ；y|f(x )|；yf(|x |)；yf(|x|)3函数 f(x) x 的图象关于_对称1x4使 log2(x )0 且 a1)，若 f(4)g(4)0 的 x 的取值范围为_3(2010北京海淀区一模)在同一坐标系中画出函数 ylog ax，ya x，yxa 的图象，可能正确的是_(填序号 )4设函数 f(x)Error!，若关于 x 的方程 f2(x)af( x)0 恰有四个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为_5设 b0，二次函数 yax 2bx a 21 的图象为下列之一，则 a 的值为_6为了得到函数 y3( )x的图象，可以把函数 y( )x的图象向_平移13 13_个单位长度7(2011连云港模拟)若直线 y2a 与函数 y|a x1|(a0 且 a1) 的图象有 2 个公共点，则 a 的取值范围为_8如图所示，向高为 H 的水瓶 A、B、C 、D 同时以等速注水，注满为止(1)若水量 V 与水深 h 函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是_；(2)若水深 h 与注水时间 t 的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是_(3)若注水时间 t 与水深 h 的函数图象是下图的(c) ，则水瓶的形状是_；(4)若水深 h 与注水时间 t 的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是_二、解答题(共 42 分)9(14 分)(2011无锡模拟)已知函数 f(x)x|mx|(xR )，且 f(4)0.(1)求实数 m 的值；(2)作出函数 f(x)的图象；(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间；(4)根据图象写出不等式 f(x)0 的解集；(5)求当 x1,5) 时函数的值域10(14 分) 当 x(1,2)时，不等式(x1) 20)e2x(1)若 g(x)m 有根，求 m 的取值范围；(2)确定 m 的取值范围，使得 g(x)f(x)0 有两个相异实根答案 自主梳理3(1)左 右 | a| 上 下 |a| (2)a1 a1 00 的(12) (12) (12)部分关于 y 轴的 对称部分，即得 y |x|的 图象(12)变式迁移 1 解 定义域是x|xR 且 x1，且函数是偶函数又当 x0 且 x1 时，y .1x 1先作函数 y 的图象，并将图象向右平移 1 个单位，得到函数 y (x0 且 x1)的1x 1x 1图象( 如 图(a)所示)又函数是偶函数，作关于 y 轴对称图象，得 y 的图象(如图(b)所示)1|x| 1例 2 解题导引 对于给定的函数的图象，要能从 图象的左右、上下分布范围、变化 趋势、 对称性等方面研究函数的定 义域、 值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系答案 (1) (2) 解析 (1)y2|log 2x|Error!，所以图象画法正确的应为.(2)由图象知 f(x)为奇函数，排除；又 0， ， 为 方程 f(x)0 的根，故 应为 .2 32变式迁移 2 解析 因为 f(1x )f(x1)，故 yf (1x )的图象可以由 yf(x)的图象按照如下变换得到：先将 yf( x)的图象关于 y 轴翻折，得 yf (x)的图象，然后将 yf(x)的图象向右平移一个单位，即得 yf( x1)的图象故应为.例 3 解题导引 原方程重新整理为|x 24x3|xa，将两边分别设成一个函数并作出它们的图象，即求两图象至少有三个交点 时 a 的取值范 围方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题，体 现 了考纲中函数与方程的重要思想方法解 原方程变形为|x 24x3|xa，于是，设 y|x 24x3|， yx a，在同一坐 标系下分别作出它们的图象如图 则当直线 yxa 过点(1,0)时 a1；当直线 yx a 与抛物线 yx 24x3 相切时，由Error! ，得， x23x a 30，由 9 4( a3) 0，得 a .34由图象知当 a1， 时方程至少有三个根34变式迁移 3 (1， )54解析 yx 2|x|aError!当其图象如图所示时满足题意由图知Error! 解得 10 的解集为( 1,0)(1 ，) 3解析 、中直线方程中的 a 的范围与对数函数中的 a 的范围矛盾400，前两个图象不是给出的二次函数图象，又后两个图象的对称轴都在 y 轴右边， 0，b2aa0 的解集为x|04(12 分)(5)f(5)54，由图象知，函数在1,5)上的值域为0,5)(14 分)10解 设 f1(x)(x1) 2，f2(x)log ax，要使当 x(1,2)时，不等式(x1) 21 时，如图 ，要使在(1,2)上， f1(x)(x1) 2 的图象在 f2(x)log ax 的下方，只需 f1(2)f 2(2)，即(21) 2log a2，log 1.(122a分)10，g(x)x 2 2e，e2x e2等号成立的条件是 xe.故 g(x)的值域是2e，)，(4 分)因而只需 m2e， 则 g(x)m 就有根(6 分)方法二 作出 g(x)x 的图象如图：e2x(4 分)可知若使 g(x)m 有根，则只需 m2e.(6 分)方法三 解方程由 g(x)m，得 x2mx e 20.此方程有大于零的根，故Error!(4 分)等价于Error! ，故 m2e. (6 分)(2)若 g(x)f(x)0 有两个相异的实根，即 g(x)f (x)中函数 g(x)与 f(x)的图象有两个不同的交点，作出