2017届云南中考数学题型专项（十）规律与猜想（含答案）

题型专项 (十 ) 规律与猜想 规律与猜想问题指的是给出一定条件 (可以是有规律的算式、图形或图表 )，通过认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，进而得出结论，并加以验 证的数学探索题，规律与猜想题型几乎是云南省学业水平考试中的必考题型，一般会以选择题或填空题的形式出现，但 2016 年云南省卷第一次以解答题形式考查，分值较大，其解题步骤大致可归纳为：从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论拓展应用，复习时应加强 练习 . 类型 1 数式的变化规律 1 (2014云南 )观察规律并填空： (1 122) 12 32 34； (1 122)(1 132) 12 32 23 43 12 43 23； (1 122)(1 132)(1 142) 12 32 23 43 34 54 12 54 58； (1 122)(1 132)(1 142)(1 152) 12 32 23 43 34 54 45 65 12 65 35； (1 122)(1 132)(1 142)(1 152) (1 1 n 12n (用含 n 的代数式表示， n 是正整数，且 n 2) 2 (2014曲靖 )如图，在数轴上， P 两点表示的数分别是 1， 2， 对称， 对称， 对称， 对称依此规律，则点 25 3 (2016云南模拟 )观察下列等式： 21 2， 22 4， 23 8， 24 16， 25 32，解答下面的问题： 21 22 23 24 25 26 22 016的末位数字是 0 类型 2 图形的变化 规律 4 (2016曲靖模拟 )观察下列图形的排列规律 (其中、分 别表示 三角形、正方形、五角星 )若第 1 个图形是三角形，则第 18 个图形是 五角星 (填图形的名称 ) 5 (2015曲靖 )用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同 的“ H”： 依此规律，摆出第 9 个“ H”需用火柴棒 29 根 6 (2015徐州 )如图，正方形 边长为 1，以对角线 边作第二个正方形，再以对角线 边作第三个正方形 此下去，第 n 个正方形的边长为 ( 2)n 1 类型 3 坐标的变化规律 7 (2016玉溪一模 )如图放置的 都是边长为 2 的等边三角形，边 y 轴上，点都在直线 y 33 x 上，则点 2 3， 4) 8 (2015昆明二模 )正方形 ，按如图的方式放置点 和点 分别在直线 y x 1 和 x 轴上，则点 31， 32) 9 (2016菏泽 )如图，一段抛物线： y x(x 2)(0 x 2)记为 与 x 轴交于两点 O， 1旋转 180得到 x 轴于 2旋转 180得到 x 轴于 ，如此进行 下去，直至得到 点 P(11，m)在第 6 段抛物线 m 1 1 (2016重庆 )下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 4 个小圆圈，第个图形中一共有 10 个小圆圈，第个图形中一共有 19 个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为 (D) A 64 B 77 C 80 D 85 2 (2016邵阳 )如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规 律，根据此规律，最后一个三角形中 y与 n 之间的关系是 (B) A y 2n 1 B y 2n n C y 2n 1 n D y 2n n 1 3 (2016宁波 )下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需 8 根火柴棒，图案需 15 根火柴棒，按此规律，图案需 50 根火柴棒 4 (2016云南模拟 )观察下列等式： 12 1 12 12， 12 14 1 14 34， 12 14 18 1 18 78，则 12 14 18 12n2n 12n (直接填结果，用含 n 的代数式表示， n 是正整数，且 n 1) 5 (2016山西 )如图是一组有规律的 图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第 n 个图案中有 (4n 1)个涂有阴影的小正方形 (用含有 n 的代数式表示 ) 6 (2016曲靖模拟 )如图，几个边长皆为 1 的正方形的一边均在同一条直线上，设 1， 2， 11的周长记为 n 1 1 7 (2016曲靖模拟 )找规律，下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 n 幅图中共有 (2n 1)个 8 (2016昆明模拟 )如图，在 知 7， 4， 5，依次连接 依次连接 ，则 9 (2016潍坊 )在平面直角坐标 系中，直线 l： y x 1 与 x 轴交于点 图所示依次作正方形 方形、正方形 1，使得点 在直线 l 上，点 在 y 轴正半轴上，则点 2n 1， 2n 1) 10 (2016德州 )如图，在平面直角坐标系中，函数 y 2x 和 y x 的图象分别为直线 点 (1， 0)作 1，过点 y 轴的垂线交 2，过点 x 轴的垂线交 3，过 点 y 轴的垂线交 4，依次进行下去，则点 17的坐标为 (21_008， 21_009) 11